Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº ND01
Análisis de Impacto de una Bola contra una Placa de Titanio
Productos: COSMOS/M
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2003
1. Planteamiento del Problema
Se trata de estudiar el impacto entre una bola de goma
lanzada a 1920 in/sec (unos 50 m/seg) que choca contra una placa de Titanio en reposo. La
geometría de la placa está definida según las especificaciones USGA. No existe ninguna
restricción física aplicada a ninguna de las piezas del modelo, es decir, las piezas
están "flotando" en el espacio, sólo se considera la inercia de la estructura.
Por razones de sencillez, el problema se estudia como un modelo plano 2D Axisimétrico con
simetría de revolución respecto al eje vertical. La solución del problema se obtiene
mediante un Análisis No Lineal Dinámico por Integración Directa en el Tiempo mediante
el módulo NSTAR. Se utilizan elementos GAP de contacto nodo-a-línea.
Secuencia del Análisis de Impacto
2. Duración del Análisis
Para calcular la duración del impacto, en primer lugar se
estima la velocidad del sonido en la placa de titanio. Una estimación grosera sería C = SQRT(E/Dens), donde E es el Módulo
de Young y Dens es la Densidad del Titanio.
A continuación se determina el tiempo que tarda el impacto en pasar desde la superficie de impacto hasta el perímetro del disco de titanio. Esta es la duración más pequeña para que el análisis tenga sentido. Se deberán utilizar diferentes tiempos de transición. Otra opción podría ser calcular lo lejos que puede viajar la bola tras el impacto.
Con una velocidad inicial de 1920 in/sec, estimando que la bola viaje unas 2 pulgadas, la duración del análisis podría ser 2/1920, es decir, ~1 ms. (0.001 seg).
3. Elección del Intervalo de Tiempo
El intervalo de tiempo utilizado para calcular de forma
incremental el problema deberá ser lo suficientemente pequeño de tal forma que la onda
de impacto que viaje a través de cada elemento pueda ser calculada con precisión.
 |
Tomaremos la velocidad del sonido (C) calculada previamente en la placa y la dividiremos entre la dimensión del elemento más pequeño de la placa. |
|
Dt = DX/C, donde Dt es aproximadamente el tiempo que tarda la onda de impacto en atravesar un elemento, y DX es el tamaño nominal del elemento. |
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Este valor debe ser bastante pequeño, menor de un micro-segundo (1x10-6 seg) |
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Dividiremos este valor por Pi (incluso por 3.0), y este será el valor del incremento de tiempo a utilizar en el análisis. |
4. Definición de la Geometría
La bola de goma tiene un radio R=0.84 pulgadas (unos 21 mm),
y el disco de titano tiene un espesor mínimo de 0.115 pulgadas (unos 3 mm) y un diámetro
exterior de 2 pulgadas (unos 51 mm).
Modelo de Elementos Finitos
| C* C* Creación de los Puntos del Disco de Titanio (Geometry --> Points -->Define) C* PT,1,0,0,0 PT,2,0,-0.115,0 PT,3,1.5,-0.115,0 PT,4,1.5,-0.357,0 PT,5,2,-0.357,0 PT,6,2,0,0 C* C* Creación de Líneas por 2 puntos (Geometry-->Curves-->Line with 2 Pts.) C* CRLINE,1,1,2 CRLINE,2,2,3 CRLINE,3,3,4 CRLINE,4,4,5 CRLINE,5,5,6 CRLINE,6,6,1 C* C* Creación del Punto Central de la Bola (Geometry --> Points -->Define) C* PT,7,0,0.84,0 C* C* Definición del Plano de Trabajo en Z=0 (Geometry-->Grid-->Plane) C* PLANE,Z,0,1 C* C* Creación de un círculo en el plano por el centro y un punto en el arco: C* Curva#:7, Punto en el centro#:7, Punto en el inicio del arco#:1, Radio: 0.84 C* Angulo del arco: 90, Nº de segmentos: 2 C* (Geometry-->Curves-->Circles-->Circle in plane) C* CRPCIRCLE,7,7,1,0.84,360,4 C* C* Crear una línea usando los puntos 1 & 9 (Geometry-->Curves-->Line with 2 Pts.) C* CRLINE,9,1,9 C* C* Definición del Contorno#1 del disco mediante 6 Curvas (CR#1,2,3,4,5 & 6) C* con tamaño de elemento medio=0.1 (Geometry-->Contours-->Define) C* CT,1,0,0.1,6,1,2,3,4,5,6,0 C* C* Definición de la Región#1 en base al Contorno#1 (Geometry-->Regions-->Define) C* RG,1,1,1,0 C* C* Definición del Contorno#2 de la Bola mediante 3 Curvas (CR#7, 8 & 11) C* con tamaño de elemento medio=0.2 (Geometry-->Contours-->Define). C* CT,2,0,0.2,3,7,8,9,0 C* C* Definición de la Región#2 en base al Contorno#2 (Geometry-->Regions-->Define) C* RG,2,1,2,0 C* |
5. Propiedades del Elemento y Mallado de Bola y Disco
La bola de goma y el disco de titanio se mallan
automáticamente con elementos TRIANG 2D Axisimétricos de 3-nodos por elemento:
Propiedades de los Elementos TRIANG
2D Axisimétricos
| C* C* Definición del Grupo de Elemento TRIANG (PropSets-->ElementGroup-->TRIANG) C* EGROUP,1,TRIANG,0,1,1,0,0,0,0,0 C* C* Definición de las propiedades del material TITANIO de la librería de materiales de COSMOS/M C* (PropSets-->Pick Material lib.-->TITANIUM) C* PICK_MAT,1,TITANIUM,FPS C* MATL:TITANIUM : TITANIUM C* EX 16000e+03 psi C* NUXY 30000e-05 C* GXY 63000e+02 psi C* ALPX 49000e-10 /Fahrenheit C* DENS 43000e-08 lbf*s^2/in^4 C* KX 29000e-08 BTU/in/s/F C* C (Cp) 42000e-03 BTU*in/lbf/s/s/F C* SIGXT 00000e+00 psi C* SIGYLD 00000e+00 psi C* SIGXC 00000e+00 psi C* C* Mallado Automático de la Región#1 (Meshing-->Auto Mesh -->Regions) C* MA_RG,1,1,1,3,1,0 C* C* Definición de las propiedades del material GOMA de la librería de materiales de COSMOS/M C* (PropSets-->Pick Material lib.-->RUBBER) C* PICK_MAT,2,RUBBER,FPS C* MATL:RUBBER : RUBBER C* EX 88000e-02 psi C* NUXY 49000e-05 C* GXY 42000e-02 psi C* ALPX 37000e-08 /Fahrenheit C* DENS 93000e-09 lbf*s^2/in^4 C* KX 19000e-10 BTU/in/s/F C* C (Cp) 00000e+00 BTU*in/lbf/s/s/F C* SIGXT 00000e+00 psi C* SIGYLD 00000e+00 psi C* SIGXC 00000e+00 psi C* C* Mallado Automático de la Región#2 (Meshing-->Auto Mesh -->Regions) C* MA_RG,2,2,1,3,1,0 C* C* |
6. Definición de Condiciones de Contorno
La única restricción o condición de contorno aplicada al
modelo es la condición de simetría radial UX=0, que ni sería necesario aplicar ya que
es implícita al tipo de elemento TRIANG Axisimétrico que estamos utilizando en el
modelo:
| C* C* Aplicación de las restricciones de simetría Radial UX=0 a las Curvas#1 y 9 C* (LoadBC-->Structural-->Displacement-->Define by Curves) C* DCR,9,UX,0; DCR,1,UX,0; C* |
7. Definición de los Elementos GAP de Contacto
En contacto entre la bola y el disco se realiza a través de
elementos GAP no lineales del tipo nodo-a-línea.
Propiedades de los Elementos GAP
nodo-a-línea
Generación automática de elementos
GAP nodo-a-línea
| C* C* Definición del Grupo de Elementos GAP (PropSets-->ElementGroup-->GAP) C* EGROUP,2,GAP,1,0,0,1,2,0,0,0 C* C* Definición de las propiedades geométricas del elemento GAP (PropSets-->Real Constant) C* RCONST,2,1,1,10,0,0,16E5,0,1E+008,0,1,0,0,0 C* C* Activar elementos por color según las propiedades del material C* (Meshing-->Elements-->Activate Elem. Color) C* ACTECLR,1,MP,1 C* C* Definición automática de elementos GAP de contacto nodo-a-línea C* entre la Curva#7 como contactora ("source") y la CR#6 como receptora ("target") C* (Analysis-->NonLinear-->Contact-->Contact Surface by Geometry) C* NL_GSAUTO,0,7,0,6,6,1,1 C* |
8. Aplicación de las Condiciones Iniciales de Velocidad en la Bola
Se seleccionan los nodos de la Bola y se les aplica una
velocidad inicial de Vy = -1920 in/seg.
| C* C* Selección de los elementos que pertenecen al Material MP#2 (Goma) C* (Control-->Select-->Element by Property) C* ESELPROP,MP,2,2,1,1 C* C* Selección de los nodos que pertenecen a los elementos de la selección actual C* (Control-->Select-->by Reference) C* SELREF,ND,EL,1,ELMAX,1,1 C* C* Aplicación de la velocidad inicial Vy=-1920 in/sec C* (LoadBC-->Load Option-->Initial-->VEL) C* INITIAL,VEL,1,NDMAX,1,0,-1920,0 C* C* Inicialización de la selección de nodos y elementos actual C* (Control-->Select-->Initialize) C* INITSEL,ND,1,1 INITSEL,EL,1,1 C* |
9. Definición de los Parámetros del Análisis No Lineal
Se define el tiempo inicial Ti=0, Tiempo
final Tf=2e-3 seg y el Incremento de Tiempo Dt=2e-7 seg. y se
ejecuta el análisis no lineal dinámico con la orden R_NONLIN
| C* C* Defición del Tiempo Inicial Ti=0, Tiempo Final Tf=2e-3, C* y el Incremento de Tiempo DT=2e-7 (en total 10.000 pasos de solución) C* (LoadBC-->Load Options-->Time Parameters) C* TIMES,0,2E-3,2E-7 C* C* Se almacenan los resultados del análisis para el postprocesado C* desde el "TimeStep" inicial 50 hasta el paso 10.000 con incremento 50. C* (Analysis-->NONLINEAR--> Plot Options) C* NL_PLOT,50,10e3,50,0 C* C* Definición de la Curva de Tiempo TC#1 (0,0 & 1,0) C* (LoadBC-->Function Curve-->Time/Temp Curve-->TIME) C* CURDEF,TIME,1,1,0,0,1,0 C* C* Se utiliza la técnica de control por fuerza y el método iterativo Newton_Raphson Regular C* (Analysis--> NONLINEAR--> Solution Control) C* NL_CONTROL,0,1 C* C* Se definen los parámetros de integración directa en el tiempo C* (usar Newmark-Beta, con Beta = 0.25 y Gamma = 0.5) C* (Analysis--> NONLINEAR--> Integration Options) C* NL_CONTROL,0,0.5,0.25 C* C* Se definen los resultados a incluir en el fichero de salida *.OUT C* (Analysis--> NONLINEAR--> Print Options) C* NL_PRINT,0,0,0,0,0,0,0 C* C* Se borra el elemento GAP#137 por estar duplicado durante la generación automática C* de elementos GAP de 1-nodo (Meshing-->Elements-->Delete) C* EDELETE,137,137,1 C* C* Se especifica que el análisis no lineal es "dinámico", no "estático". C* (Analysis-->NonLinear-->NonL Analysis Option) C* A_NONLINEAR,D; C* C* Y finalmente se ejecuta el análisis no lineal (Analysis-->Nonlinear-->Run Nonlinear) C* R_NONLINEAR C* |
10. Postprocesado de Resultados
Es interesante obtener la evolución en el tiempo del
desplazamiento tanto de la bola como del disco. Vamos a representar la evolución
frente al tiempo del desplazamiento del punto#2 del Disco y el punto#9 de la bola,
simultáneamente:
Gráfica de Desplazamiento
vs. Tiempo
La siguiente imagen muestra la deformada del modelo sobre el original a escala 1:1 para el instante de tiempo T=0.006 seg. (Time_Step=3000) que de acuerdo a la imagen anterior corresponde al momento de máxima respuesta de desplazamiento:
Desplazamiento resultante para
T=0.006 seg.
(Original + Deformada)
