FEMAP V10.1.1 & NX Nastran 7.0 Tutorial
Edificio excitado por un Espectro de Respuesta Sísmico
(Julio, 2010)
1. Descripción del Problema
El siguiente
modelo de Elementos Finitos corresponde a una estructura simplificada de un
edificio de cuatro plantas sometido a un espectro de respuesta sísmico de aceleración vs.
frecuencia en el eje-X global con un 2% de amortiguamiento. Las vigas horizontales (1-D)
CBAR están formadas por perfiles rectangulares macizos de 12x20 pulgadas,
mientras que las columnas tienen unas dimensiones de 14x14 pulgadas. Se
introducen elementos de masa concentrada (0-D) CONM2 en la intersección
viga-columna para obtener una relación correcta entre masa y rigidez
correspondiente a un edificio real. El objetivo del análisis es obtener el
máximo desplazamiento, aceleración y tensiones en la estructura usando el
método de combinación SRSS debido al movimiento de la base.
La excitación sísmica producida por un terremoto se mide mediante acelerómetros unidireccionales, por tanto el espectro de respuesta debe ser direccional. Esto requiere realizar siempre tres análisis para las tres direcciones globales allá donde existan medidas sísmicas. En este caso, el objetivo es analizar la estructura únicamente en el plano vertical aplicando sólo una excitación horizontal.
Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes.
Nodos y elementos de un edificio de cuatro plantas
mallado con elementos masa (0-D) CONM2 y vigas (1-D) CBAR.
Los valores del Espectro Sísmico utilizado tien un rango de frecuencias entre 0.1 y 100 Hz y es una envolvente del "Arizona Power, Duke Power, TVA (Tennessee Valley Authority) and WPPS (Washington Power)" para el análisis sísmico de las plantas nucleares situadas en la zona de influencia.
Espectro de Respuesta Sísmico Horizontal de
Acceleración vs. Frecuencia.
Los pasos que debemos seguir para realizar un análisis dinámico de Espectros de Respuesta son los siguientes:
 |
Obtener las frecuencias naturales así como los factores de participación modal de la masa. |
|
Definir el Espectro de Respuesta de la excitación sísmica (desplazamiento, velocidad o aceleración) en función de la frecuencia. |
|
Definir el amortiguamiento modal de la estructura. |
|
Definir la Tabla de Interpolación en función del amortiguamiento crítico. |
|
Definir el nodo base de excitación de la estructura mediante el "Método de la Gran Masa". |
|
Restringir el modelo. |
|
Definir los parámetros del análisis dinámico de espectros de respuesta. |
|
Ejecutar el análisis dinámico para obtener respuestas nodales así como esfuerzos y tensiones dinámicas en elementos. |
|
Postprocesar resultados mediante animación de resultados, contornos en color y diagramas de vigas. |
2. Introducción al Análisis de Espectros de Repuesta
El Análisis de Espectros de Respuesta se desarrolló como un método de
procesado de datos a principios de los años 1960. El método se utilizó por el
"U.S. Department Of Defense
engineering contractors and government R&D facilities".
El análisis de espectros de respuesta es un método utilizado por muchos ingenieros para estimar la máxima respuesta dinámica de la estructura. Muchas aplicaciones incluyen complicadas cargas o aceleraciones función del tiempo que excitan la base de la estructura, tales como un terremoto sobre un edificio o la onda expansiva de una explosión en un componente de un buque (nótese que la única diferencia entre un espectro de choque y un espectro de respuesta es que los desplazamientos resultantes se miden en un marco de referencia fijo o relativo al movimiento de la base).
La ventaja del método frente a un análisis transitorio convencional es la economía y simplicidad. El mayor esfuerzo computacional es obtener un número suficiente de modos de vibración que represente el rango de frecuencias completo de la excitación de entrada y la respuesta resultante. La desventaja del método es que la precisión puede ser cuestionable y los requisitos de entrada especiales de la solución de NX NASTRAN. En muchos casos, un análisis directo transitorio (SEDTRAN SOL109) con la carga de excitación actual será más exacto, fácil de usar, y más rápido!!.
 |
También se denomina Análisis de Espectros de Respuesta de Choque (Shock Response Spectrum, SRS): en efecto, un espectro es una curva que representa la historia en el tiempo de una carga en el dominio de la frecuencia. |
|
Es un método aproximado para calcular la respuesta de pico a una excitación transitoria aplicada a una simple estructura o componente debido a un movimiento de la base. |
|
En vez de realizar un largo y costoso análisis transitorio en el tiempo, el análisis de Espectros de Respuesta permite obtener de forma rápida la máxima respuesta de pico (por ejemplo, tensiones vonMises) de una estructura. |
q
2.1.
Ejemplos de
Aplicación del Análisis de Espectros de Respuesta:
El análisis de Espectros de
Respuesta es un método muy útil en problemas con excitaciones de la base (terremotos) o excitaciones
aleatorias. La excitación requerida es el espectro de respuesta de
uno o más movimientos de la base.
|
Se usa mucho en ingeniería civil para predecir la respuesta de pico de un componente en una estructura que está sujeta a un excitación de un terremoto. |
|
Se usa también en ingeniería aeroespacial para predecir la respuesta de pico de cualquier equipo en un cohete espacial que está sujeto a una carga impulsiva debido a la fase de separación. |
Aplicaciones del Análisis de Espectros de
Respuesta.
q
2.2.
El
Proceso de Análisis de Espectros de Respuesta:
Existen dos partes bien diferenciadas en el
análisis de espectros de respuesta:
|
En primer lugar las cargas aplicadas o movimientos de la base se convierten en una solución transitoria directa (SEDTRAN SOL109) mediante una tabla de espectros de respuesta máximas para un oscilador dado. Cada oscilador está compuesto por un muelle/masa/amortiguador con diferentes frecuencias y valores de amortiguación. Este paso es opcional ya que las curvas de espectros de respuesta son datos generalmente incluidos en las especificaciones de diseño, o en el caso de terremotos, está disponible a través de las diversas agencias de gobierno. |
|
El siguiente paso del análisis consiste en el cálculo de la respuesta máxima de la estructura combinando los modos de vibración con los datos del espectro de frecuencias de las cargas aplicadas. Esta fase se realiza mediante un análisis de frecuencias (SEMODES SOL103). |
El proceso de obtención de un espectro de respuesta es el siguiente:
- Se dispone de una excitación transitoria en el dominio del tiempo, por ejemplo un movimiento sísmico vs. tiempo (acelerograma)
- Se aplica la excitación transitoria a la base de la estructura.
- Se obtiene la respuesta transitoria para cada planta del edificio.
- La respuesta se aplica a una serie de osciladores compuesto por muelles+masas ajustados para vibrar cada uno en el rango de frecuencias de interés.
- Los picos de respuesta (desplazamiento, velocidad o aceleración) vs. frecuencia obtenidos constituyen lo que se conoce como la curva de Espectros de Respuesta.
- Los pasos (c) y (d) se repiten para diferentes valores de amortiguamiento para formar el correspondiente espectro de respuesta en función del amortiguamiento.
Proceso del Análisis de Espectros de
Respuesta.
Ejemplo de oscilador con múltiples unidades de
muelle+masa ajustados para vibrar a f1=0.5 Hz, f2=1.0
Hz ... f7=40 Hz.
El valor de la frecuencia natural circular en (rad/s): 
Y el valor de la frecuencia natural en (Hz): 
(cuando mayor es la masa "m", menor es el valor de la frecuencia natural
de vibración "f")
Notas:
|
La respuesta máxima de un oscilador no ocurre necesariamente al mismo tiempo que la respuesta máxima de otro oscilador. |
|
No existe información de fase ya que sólo se calcula la magnitud de la respuesta máxima. |
|
La masa de cada oscilador se supone muy pequeña en comparación con la masa estructural de la base, por tanto el oscilador no influye en el comportamiento dinámico de la estructura de base. |
Diferentes curvas de Espectros de Respuesta en
función del Amortiguamiento
q
2.3.
Métodos de
Combinación en el Análisis de Espectros de Respuesta:
Existen diferentes métodos de combinar las
respuestas máximas de cada modo de vibración y de cada excitación para
obtener la respuesta máxima de la estructura:
|
ABS (valor Absoluto): este método asume el peor escenario en el cual todos los valores modales máximos para cada punto de la estructura se asumen que ocurren al mismo tiempo y en la misma fase. Claramente en el caso de un impacto súbito esto no es muy probable porque sólo ocurrirá con unos pocos ciclos de cada modo. Sin embargo, en el caso de una vibración de gran duración, como un terremoto donde los picos máximos ocurren muchas veces y las diferencias de fase son arbitrarias, el método es aceptable. Es el método más conservador ya que tiende a sobreestimar la respuesta al asumir que la máxima respuesta de cada modo ocurre al mismo tiempo. |
|
SRSS (Square Root of the Sum of the Squares): este método asume que todos los valores modales máximos son estáticamente independientes. Los resultados en cada dirección se suman primero de forma vectorial por cada modo, seguido de un cálculo SRSS para todos los modos por cada entidad resultante. Se asume que las respuestas modales no están correlacionadas y los valores máximos por cada modo ocurrirán en un instante de tiempo diferente. Estos resultados son optimistas y representan un límite inferior en los valores máximos dinámicos. El método SRSS puede subestimar los valores máximos actuales ya que el resultado es actualmente un valor máximo probable para el periodo de tiempo usado en el análisis de espectros de respuesta. El método normalmente se aumenta con un factor de seguridad de 1.5 a 2.0 en resultados críticos. Las tensiones se calculan siempre usando valores RMS ("Root Mean Square"). |
|
NRL (Naval Research Laboratories): este método es un compromiso entre los dos métodos anteriores. Esta técnica de combinación modal toma el valor absoluto del modo con mayor respuesta y lo añade a la respuesta SRSS del resto de modos para cada grado de libertad. |
Los modos con frecuencias muy cercanas pueden tener la máxima respuesta al mismo tiempo (y con la misma fase). Por esta razón, los métodos SRSS y NRL contienen una disposición para sumar las respuestas modales a través del método ABS para los modos con frecuencias naturales muy cercanas, para lo cual se utiliza el parámetro CLOSE. El valor de CLOSE se define mediante PARAM,CLOSE (por defecto 1.0). El método de suma modal se establece mediante PARAM,OPTION (el método ABS es por defecto)
|
Si CLOSE = 1 ® Suma Absoluta |
|
Si CLOSE = 0 ® Método SRSS |
q
2.4.
Resultados del
Análisis de Espectros de Respuesta:
Se obtienen los
siguientes resultados máximos de la respuesta dinámica:
|
Desplazamiento. |
|
Velocidad |
|
Aceleración. |
|
Componentes de la tensión, incluyendo Von Mises. |
|
Fuerzas en elementos. |
q
2.5.
Detalles sobre el
Análisis de Espectros de Respuesta con FEMAP & NX Nastran:
El análisis de Espectros de Respuesta con
FEMAP & NX Nastran es una función de postprocesado de un análisis de
frecuencias. Se ejecuta como parte de un análisis de frecuencias (SEMODES
SOL103), por lo cual todas las consideraciones de mallado aplicables a un
análisis de frecuencias también se aplican a un análisis de espectros de
respuesta.
Las consideraciones adicionales a tener en cuenta son las siguientes:
|
La estructura se resuelve como un modelo sin restringir en la dirección de la excitación espectral. |
||||||
|
Se debe utilizar el Método de la Gran Masa que consiste en colocar un elemento masa (0-D) CONM2 del orden de 1e3 a 1e6 veces la masa de la estructura sobre el cual se aplicará la excitación espectral. El nodo del elemento masa estará unido a los múltiples nodos de la base de la estructura mediante un elemento rígido (1-D) RBE2 o Multi-Point-Constraints (MPC). |
||||||
|
En la sección BULK DATA de NX NASTRAN se deberá incluir la tarjeta SUPORT para referenciar grados de libertad con movimientos de cuerpo rígido. |
||||||
|
El Espectro de Respuesta que admite NX Nastran consiste en curvas vs. frecuencia de aceleración absoluta, desplazamiento relativo y velocidad relativa:
|
||||||
|
Se deben usar todos los modos disponibles dentro del rango de frecuencia especificado por el espectro, pero no se deben usar modos fuera del rango de frecuencias del espectro. En general, el valor del espectro se considera cero fuera del rango de definición. Por ejemplo, un espectro de aceleración absoluta definido entre 0 y 30 Hz se asume un valor de 0 Hz más allá de los 30 Hz. Sin embargo, NX NASTRAN extrapola valores espectrales para modos por encima del rango espectral, por lo que puede llevar a obtener resultados no deseados. Se debe limitar el número de modos a usar por el espectro reduciendo el nº de modos calculados. |
Todas las entradas de la siguiente tabla son necesarias en la definición de un Análisis de Espectros de Respuesta con NX NASTRAN, excepto PARAM,OPTION y PARAM,CLOSE:
|
Case Control |
Descripción |
|---|---|
|
METHOD |
Selecciona el método de extracción de valores propios |
|
SDAMP |
Selecciona la tarjeta TABDMP1 de la sección Bulk Data. |
|
DLOAD |
Selecciona la tarjeta DLOAD de la sección Bulk Data. |
|
Bulk Data |
Descripción |
|
PARAM,SCRSPEC,0 |
Solicita la aplicación del espectro de respuesta. |
|
EIGR or EIGRL |
Datos para realizar el análisis de extracción de valores propios |
|
TABDMP1 |
Define la tabla de amortiguamiento modal de la estructura |
|
DLOAD |
Define los multiplicadores del espectro dinámico |
|
DTI,SPECSEL,0 |
Cabecera de DTI |
|
DTI,SPECSEL,1 |
Especifica el espectro (A, V, o
D) y selecciona el Amortiguamiento: |
|
TABLED1 |
Especifica los valores de entrada del espectro. |
|
SUPORT |
Especifica el nodo base de aplicación del espectro. |
|
CONM2,CMASS2, etc. |
Define la Gran Masa usada para aplicar el espectro. |
|
PARAM,OPTION,a |
Especifica el método de combinación modal (ABS, SRSS, o NRL) |
|
PARAM,CLOSE,r |
Parámetro de cercanía para combinaciones modales (defecto 1.0) |
3. Modelo1: Definición del Análisis de Frecuencias
Recomendamos crear dos modelos, uno para el
cálculo de frecuencias exclusivamente y otro para el cálculo de la respuesta
debido a la excitación dinámica. Así, en el modelo exclusivo para el cálculo
de frecuencias podemos incluir el cálculo del factor de participación de masa
y visualizar las curvas de suma de masa modal en las direcciones globales para
conocer si el nº de modos solicitado es correcto, o si debemos aumentar el nº
de modos de vibración y repetir el cálculo. El segundo modelo será una copia
del primer modelo, en el que deberemos incluir el elemento masa (0-D) CONM2 de
valor 1e6 veces la masa de la estructura así como el elemento rígido (1-D)
RBE2 entre el nodo de la masa y los nodos de la base de la estructura, además
de la definición completa de todos los parámetros propios de la aplicación
del espectro de respuesta.
q
3.1.
Condiciones de
Contorno:
Desde "Model > Constraints"
empotramos los nodos de la base del edificio. Y como deseamos estudiar
únicamente la respuesta en el plano X-Y del edificio en el resto de nodos del
modelo restringimos los desplazamientos en el eje-Z y las rotaciones en los ejes
del plano X-Y, es decir, hacemos TZ=RX=RY=0 tal como muestra la siguiente
figura:
q
3.2.
Definición
del Tipo de Análisis:
Desde "Model > Analysis" definimos los
parámetros del análisis dinámico de frecuencias SEMODES (SOL103) con el
solver NX Nastran.
q
3.3.
Escritura
de las Matrices de Masa de Cuerpo Rígido:
Para que el solver NX Nastran escriba en el
fichero de salida *.F06 las matrices de masa de cuerpo rígido se debe activar la entrada
"PARAM,GRDPNT,0" en la siguiente ventana:
q
3.4.
Parámetros de NX
Nastran para el Análisis Modal:
En el campo "Number Desired"
introducimos el valor de 20 para solicitar al solver NX Nastran que
obtenga los 20 primeros modos de vibración del modelo utilizando el método de
extracción de valores propios de Lanczos:
Parámetros del Análisis de Frecuencias de NASTRAN
q
3.5.
Petición de los
Factores de Participación Modal de la Masa:
En esta ventana activamos la petición de
cálculo de la masa efectiva modal, factores de participación, y las fracciones
de la masa efectiva modal como parte del análisis de frecuencias y modos de
vibración (SOL103). La masa efectiva se calcula respecto a un nodo de
referencia, el valor por defecto es el origen del sistema de coordenadas.
Factores de Participación de Masa Modal
q
3.6.
Postprocesado del Análisis de
Frecuencias:
El resultado "Grid Point Weight Generator" indica que la masa translacional del modelo tiene un valor
de 1118 lb-sec2/in. El resultado "Eigenvalue
Analysis Summary" muestra los resultados de frecuencias en Hz de los 20
primeros modos de vibración. Los diferentes resultados bajo "Modal
Effective Mass Summary" muestran los factores de
participación modal de la masa en cada una de las direcciones del modelo. Esta
información es muy útil ya que indica que el Factor de Participación de Masa en las dirección
X e Y para los 20 primeros modos es mayor de 0.85, es decir, con el cálculo de los 20 primeros
modos capturamos prácticamente el 100% de la masa del sistema, lo que significa que los resultados del análisis conducirán a una
solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.
El siguiente listado corresponde a un resumen de la salida de resultados del fichero *.f06 escrito por NX Nastran:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * N X N a s t r a n * *
* * * *
* * VERSION - 7.0 * *
* * * *
* * SEP 17, 2009 * *
* * * *
* * * *
* *Intel64 Family 6 Model 23 Steppi * *
* * * *
* *Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU Q955 * *
* * * *
* * Windows Vista Service Pack 1 * *
* * * *
* * Compiled for X86-64 * *
* * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
M O D E L S U M M A R
NUMBER OF GRID POINTS = 15
NUMBER OF CBAR ELEMENTS = 20
NUMBER OF CONM2 ELEMENTS = 12
O U T P U T F R O M G R I D P O I N T W E I G H T G E N E R A T O R
* 1.118003E+03 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 -3.651128E+05 *
* 0.000000E+00 1.118003E+03 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 2.683206E+05 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.118003E+03 3.651128E+05 -2.683206E+05 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 3.651128E+05 1.408379E+08 -8.762706E+07 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 -2.683206E+05 -8.762706E+07 9.659543E+07 0.000000E+00 *
* -3.651128E+05 2.683206E+05 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 2.374333E+08 *
S
* 1.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 1.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.000000E+00 *
DIRECTION
MASS AXIS SYSTEM (S) MASS X-C.G. Y-C.G. Z-C.G.
X 1.118003E+03 0.000000E+00 3.265760E+02 0.000000E+00
Y 1.118003E+03 2.400000E+02 0.000000E+00 0.000000E+00
Z 1.118003E+03 2.400000E+02 3.265760E+02 0.000000E+00
I(S)
* 2.160085E+07 4.470348E-08 0.000000E+00 *
* 4.470348E-08 3.219848E+07 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 5.379934E+07 *
I(Q)
* 2.160085E+07 *
* 3.219848E+07 *
* 5.379934E+07 *
Q
* 1.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 1.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.000000E+00 *
E I G E N V A L U E A N A L Y S I S S U M M A R Y (READ MODULE)
BLOCK SIZE USED ...................... 7
NUMBER OF DECOMPOSITIONS ............. 2
NUMBER OF ROOTS FOUND ................ 20
NUMBER OF SOLVES REQUIRED ............ 6
R E A L E I G E N V A L U E S
MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED
NO. ORDER MASS STIFFNESS
1 1 4.075594E+01 6.384037E+00 1.016051E+00 1.000000E+00 4.075594E+01
2 2 3.895432E+02 1.973685E+01 3.141217E+00 1.000000E+00 3.895432E+02
3 3 1.160504E+03 3.406617E+01 5.421799E+00 1.000000E+00 1.160504E+03
4 4 2.203979E+03 4.694656E+01 7.471776E+00 1.000000E+00 2.203979E+03
5 5 4.896676E+03 6.997625E+01 1.113707E+01 1.000000E+00 4.896676E+03
6 6 9.472965E+03 9.732915E+01 1.549042E+01 1.000000E+00 9.472965E+03
7 7 9.580997E+03 9.788257E+01 1.557849E+01 1.000000E+00 9.580997E+03
8 8 3.902155E+04 1.975387E+02 3.143926E+01 1.000000E+00 3.902155E+04
9 9 5.013082E+04 2.238991E+02 3.563465E+01 1.000000E+00 5.013082E+04
10 10 5.094089E+04 2.257009E+02 3.592141E+01 1.000000E+00 5.094089E+04
11 11 5.259260E+04 2.293308E+02 3.649912E+01 1.000000E+00 5.259260E+04
12 12 5.779396E+04 2.404037E+02 3.826144E+01 1.000000E+00 5.779396E+04
13 13 7.771300E+04 2.787705E+02 4.436770E+01 1.000000E+00 7.771300E+04
14 14 7.781976E+04 2.789619E+02 4.439817E+01 1.000000E+00 7.781976E+04
15 15 9.164567E+04 3.027303E+02 4.818103E+01 1.000000E+00 9.164567E+04
16 16 9.986331E+04 3.160116E+02 5.029480E+01 1.000000E+00 9.986331E+04
17 17 1.005019E+05 3.170204E+02 5.045536E+01 1.000000E+00 1.005019E+05
18 18 1.018430E+05 3.191285E+02 5.079088E+01 1.000000E+00 1.018430E+05
19 19 1.146614E+05 3.386169E+02 5.389254E+01 1.000000E+00 1.146614E+05
20 20 1.377453E+05 3.711406E+02 5.906886E+01 1.000000E+00 1.377453E+05
M O D A L E F F E C T I V E M A S S S U M M A R Y
TOTAL EFFECTIVE MASS FRACTION
REFERENCE POINT AT ORIGIN OF BASIC COORDINATE SYSTEM
T1 T2 R3
9.999999E-01 9.916694E-01 9.954754E-01
|
4. Modelo2: Definición de la Excitación Sísmica
Creamos el modelo2 como copia del modelo1, es en este segundo modelo donde añadiremos todas las
entradas necesarias para completar un análisis de espectros de respuesta:
gráficas del espectro de excitación sísmica, curvas de interpolación y
amortiguamiento modal, usaremos el método de la LARGE MASS para prescribir la
excitación, etc..,
En primer lugar NX Nastran requiere la creación de tres funciones para definir la excitación espectral:
|
La propia Curva de Espectro de Respuesta. |
|
La Tabla de Interpolación. |
|
La Curva de Amortiguamiento Modal. |
q
4.1.
Definición del Espectro de
Respuesta:
Utilizando una función del tipo "3..vs.
Frequency" definimos el espectro de respuesta de Acceleración absoluta
(in/sec2) vs. Frecuencia (Hz). Se puden definir múltiples curvas de espectros
de respuesta, dependiendo de los requisitos del diseño. Los valores de la
aceleración pueden introducirse en niveles de "G" o directamente en unidades
de "Longitud/s2", más tarde cuando se detallen los parámetros del
análisis definiremos el "Factor de Escala" correspondiente (si la
gráfica la introducimos en "Gs" y el modelo está en "mm"
entonces utilizaremos un factor de multiplicación de 1G = 9810 mm/s2):
Definición de la Curva de Espectro de Frecuencias en
la dirección del eje-X global
q
4.2.
Definición de la Tabla de
Interpolación:
NX Nastran requiere una tabla de interpolación
para determinar la respuesta del sistema, si el amortiguamiento del sistema no
se da directamente en la curva de espectro de respuesta. IMPORTANTE: la tabla de
interpolación es obligatoria, incluso si no es necesaria la interpolación
entre curvas.
En este caso creamos un función que asigna el valor del amortiguamiento a la función nº1 de espectro de respuesta de acceleración vs. frecuencia previamente creada. la función es del tipo "16..Function vs. Critical Damping". Se asigna un valor de 0.02 (2% de amoriguamiento crítico) a la función nº1. Si hubiera más curvas de espectros de respuesta con diferentes amortiguamientos se añadiría otra línea con el nº de función y su amortiguamiento crítico, y así de forma consecutiva. De esta forma se puede calcular la respuesta del sistema a un valor del amortiguamiento diferente al asociado a las curvas de espectros de respuesta a través de la interpolación entre las curvas definidas.
q
4.3.
Definición del Amortiguamiento
Modal:
El amortiguamiento del sistema se puede definir
como una función de la frecuencia, vamos a utilizar un 2% de amortiguamiento
crítico a lo largo del rango de frecuencia entre 0 y 1000 Hz. La función de amortiguamiento se
define como del tipo "7..Critical Damping vs. Freq.".
Definición del Amortiguamiento Modal
5. Creación del Nodo de Excitación
El Análisis de Espectros de Respuesta con NX Nastran requiere utilizar el
método de la gran masa (LARGE MASS METHOD) para definir la excitación.
Consiste en crear un nodo separado de la estructura en el cual se coloca un
elemento masa (0-D) CONM2 cuya masa sea 1e6 veces la masa de la estructura y en
ese nodo precisamente es donde aplicamos el espectro de excitación sísmica. La
siguiente figura muesta el elemento masa CONM2 unido a los nodos de la base de
la estructura mediante un elemento rígido RBE2.
Definición del Nodo de Excitación + Gran
Masa
La masa de la estructura la podemos sacar del fichero *.F06 con los resultados de NX Nastran correspondiente al cálculo de frecuencias realizado inicialmente. Según dicho listado la masa de la estructura es de 1118 lb•sec2/in, por tanto el valor de la gran masa será 1118e6 lb•sec2/in:
MASS AXIS SYSTEM (S) MASS X-C.G. Y-C.G. Z-C.G.
X 1.118003E+03 0.000000E+00 3.265760E+02 0.000000E+00
Y 1.118003E+03 2.400000E+02 0.000000E+00 0.000000E+00
Z 1.118003E+03 2.400000E+02 3.265760E+02 0.000000E+00
|
Definición de las propiedades del elemento masa concentrada (0-D) CONM2
6. Creación de Restricciones en el Modelo
El Análisis de Espectros de Respuesta con NX Nastran requiere definir al menos
dos grupos de restricciones en el nodo de aplicación de la excitación
espectral sísmica:
|
En "Model > Constraint > Create/Manage Set" creamos un set de restricción titulado por ejemplo "Seismic Constraint (Free_X)" en donde restringimos el nodo de la Gran Masa en todas las direcciones excepto en la dirección-X, es decir, dejamos libre la dirección de la excitación del nodo base. Y dado que queremos estudiar únicamente el comportamiento dinámico del edificio exclusivamente en el plano vertical X-Y entonces adicionalmente prescribimos en el resto de nodos de la estructura (salvo en los nodos de la base) la condición de contorno TZ=RX=RY=0, tal como muestra la siguiente figura: |
Condición de Contorno TY=TZ=RX=RY=RZ=0
|
En "Model > Constraint > Create/Manage Set" creamos un nuevo set de restricción titulado por ejemplo "Kinematic Constraint (SUPORT_X)" en donde restringimos el nodo de la Gran Masa únicamente en la dirección-X, es decir, en la dirección de la excitación. Esta restricción se utilizará como un GDL Cinemático. Se conoce en NX NASTRAN con el nombre SUPORT (no, no es un error ortográfico, es el nombre clave de NX NASTRAN). Es el GDL en el cual se produce la excitación: |
Condición de Contorno TX=0
7. Definición de los Parámetros del Análisis
La siguiente imagen muestra un resumen del análisis de espectros de
respuestacon FEMAP & NX Nastran:
Resumen de los Parámetros del Análisis de
Espectros de Respuesta
q
7.1.
Definición
del Tipo de Análisis:
Desde "Model > Analysis" definimos los
parámetros del análisis dinámico de frecuencias SEMODES (SOL103) con el
solver NX Nastran.
Definición del Análisis de Frecuencias
q
7.2.
Parámetros de NX
Nastran para el Análisis Modal:
Hacemos click en "Next..."
cinco veces y llegamos a NASTRAN Modal Analysis. En el campo "Number Desired"
introducimos el valor de 20 para solicitar al solver NX Nastran que
obtenga los 20 primeros modos de vibración del modelo utilizando el método de
extracción de valores propios de Lanczos:
Parámetros del Análisis de Frecuencias de NX NASTRAN
q
7.3.
Parámetros del Análisis
de Espectros de Respuesta:
Hacemos click en "Next..."
dos veces y llegamos a NASTRAN Response Spectrum Application. En esta ventana
es donde definimos los parámetros del análisis de espectros de respuesta:
Parámetros del Análisis de Espectros de Respuesta
de NX NASTRAN
q
7.4.
Condiciones de Contorno:
Hacemos click en "Next..."
dos veces y llegamos a la ventana de Boundary Conditions.
|
En "Primary Sets > Constraints" seleccionamos la restricción "1..Seismic Constraint (Free_X)". |
|
En "Other DOF Sets > Kinematic (SUPORT)" seleccionamos la restricción "2..Kinematic Constraint (Suport_X)". |
Condiciones de contorno
q
7.5.
Petición de Salida de Resultados:
Hacemos click en "Next..."
una vez y llegamos a la ventana de Nastran Output Request.
Petición de Salida de Resultados de NX NASTRAN
q
7.6.
Ejecución del Análisis:
Mediante "Model >
Analysis" ejecutamos el análisis. El modelo se resuelve en el acto.
8. Postprocesado de Resultados
q
8.1.
Resultados de Desplazamiento Máximo:
El máximo desplazamiento resultante es
de 7.98 pulgadas.
Animación del desplazamiento resultante máximo de
la estructura
q
8.2.
Resultados de Esfuerzos en Elementos viga (1-D) CBAR:
Mediante "List > Output
> Standard" obtenemos el listado de resultados de fuezas internas en
los elementos de la base de la estructura que son los más solicitados a
tracción, flexión y cortadura.
F O R C E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R )
BEND-MOMENT END-A BEND-MOMENT END-B - SHEAR -
ID MOM-A PLANE1 MOM-A PLANE2 MOM-B PLANE1 MOM-B PLANE2 SHEAR PLANE1 SHEAR PLANE2 AXIAL FORCE TORQUE
7 8.185502E+6 0. 6.618570E+6 0. 6.168290E+4 0. 1.305227E+4 0.
8 6.618570E+6 0. 8.185502E+6 0. 6.168290E+4 0. 1.305227E+4 0.
18 4.943521E+6 0. 7.114665E+6 0. 8.367123E+4 0. 1.600625E+5 0.
19 6.965783E+6 0. 8.118349E+6 0. 1.047369E+5 0. 3.252741E-6 0.
20 4.943521E+6 0. 7.114665E+6 0. 8.367123E+4 0. 1.600625E+5 0.
|
Diagrama de Esfuerzos Axiales (Lbf)
Diagrama de Esfuerzos Cortantes (Lbf)
Diagrama de Momentos Flectores (Lbf)
q
8.3.
Resultados de Tensiones en Elementos viga (1-D) CBAR:
Mediante "List > Output
> Standard" obtenemos el listado de resultados de tensiones en los
elementos de la base de la estructura que son los más solicitados a tracción,
flexión y cortadura.
S T R E S S E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R ) ID. SA1 / SB1 SA2 / SB2 SA3 / SB3 SA4 / SB4 AXIAL STRESS SA/SB-MAX SA/SB-MIN M.S.-T/C
7 1.023188E+4 1.023188E+4 1.023188E+4 1.023188E+4 5.438447E+1 1.028626E+4 1.028626E+4 0.
8.273213E+3 8.273213E+3 8.273213E+3 8.273213E+3 8.327598E+3 8.327598E+3 1.000E+0
8 8.273213E+3 8.273213E+3 8.273213E+3 8.273213E+3 5.438447E+1 8.327598E+3 8.327598E+3 0.
1.023188E+4 1.023188E+4 1.023188E+4 1.023188E+4 1.028626E+4 1.028626E+4 1.000E+0
18 1.080945E+4 1.080945E+4 1.080945E+4 1.080945E+4 8.166453E+2 1.162609E+4 1.162609E+4 0.
1.555685E+4 1.555685E+4 1.555685E+4 1.555685E+4 1.637349E+4 1.637349E+4 1.000E+0
19 1.523130E+4 1.523130E+4 1.523130E+4 1.523130E+4 1.659562E-8 1.523130E+4 1.523130E+4 0.
1.775149E+4 1.775149E+4 1.775149E+4 1.775149E+4 1.775149E+4 1.775149E+4 1.000E+0
20 1.080945E+4 1.080945E+4 1.080945E+4 1.080945E+4 8.166453E+2 1.162609E+4 1.162609E+4 0.
1.555685E+4 1.555685E+4 1.555685E+4 1.555685E+4 1.637349E+4 1.637349E+4 1.000E+0
|
Diagrama de Tensiones Axiales (psi)
Diagrama de Tensiones Combinadas Axiales + Flexión (psi)
Aquí concluye el Tutorial de Análisis de Espectros de Respuesta debido a una excitación sísmica utilizando FEMAP & NX NASTRAN, espero que os haya resultado interesante y útil a la vez.
Saludos, SÍGUENOS
EN:
Blas.
