Consideraciones sobre el Elemento CBAR
en FEMAP & NX NASTRAN
(Febrero, 2011)

Los elementos línea, también llamados elementos 1-D, representan comportamientos de barras y vigas. Entre las aplicaciones típicas tenemos el mallado de estructuras de vigas de acero, rigidizadores, soportes, transiciones de malla.

Los elementos 1-D incluidos en NX Nastran son los siguientes:

	CBAR: elemento uniaxial que soporta cargas de tracción, compresión, momentos flectores y torsión. Se usa para mallar estructuras de vigas.
	CBEAM: igual que el CBAR, pero además puede tener sección variable y soporta secciones abiertas (efecto "warping").
	CBEND: igual que el CBAR, pero en forma de arco de radio R.
	CROD: elemento uniaxial bi-articulado que soporta cargas de tracción, compresión y torsión. Se usa para mallar celosías.
	CONROD: es una forma alternativa del elemento CROD.
	CTUBE: igual que el CROD pero con la sección transversal de un tubo circular.
	CVISC: igual que el elemento CROD, pero con propiedades de amortiguamiento viscoso en vez de rigidez.

Los elementos barra bi-articulados tipo CROD soportan cargas de tracción, compresión y torsión, pero no soportan momentos flectores. Los elementos viga tipo CBAR y CBEAM incluyen flexión. NX NASTRAN hace una distinción adicional entre vigas "simples" y vigas "complejas".

	Las vigas "simples" se modelizan con elementos CBAR y requieren que las propiedades de la sección transversal sean constantes a lo largo de la viga. El elemento CBAR también requiere que el centro de esfuerzos cortantes nulos y el eje neutro sean coincidentes, y por tanto no es útil para modelizar vigas no simétricas de sección abierta.
	Las vigas "complejas" se modelizan con elementos CBEAM, que tienen todas las prestaciones del elemento CBAR además de una variedad de capacidades adicionales. El elemento CBEAM permite definir secciones variables a lo largo del elemento, no coincidencia del eje neutro y el centro de cortantes nulo y soporta secciones abiertas.

1. El Elemento CBAR de NX Nastran:
En NX Nastran el elemento viga se llama CBAR: soporta tracción, compresión, torsión y flexión así como cortante en los dos planos perpendiculares. El elemento CBAR tiene dos nodos y seis grados de libertad por nodo: tres translaciones y tres rotaciones. En el elemento CBAR su eje elástico, eje gravitacional y el centro de esfuerzos cortantes nulos todos son coincidentes.

2. Características y Limitaciones del Elemento CBAR

	Su formulación se deriva de la teoría clásica de vigas (la sección transversal permanece plana durante la deformación).
	Es un elemento recto y de sección prismática. Las propiedades de la sección deben ser constantes a lo largo del elemento.
	El centro de cortadura y el eje neutro deben ser coincidentes (el elemento CBAR no puede modelizar el alabeo de las secciones abiertas). Esta limitación no está presente en el elemento CBEAM.
	Debe definirse tanto la rigidez extensional como la torsional a lo largo del eje neutro.
	Carece de rigidez torsional por alabeo de la sección transversal.
	Permite definir la rigidez de cortadura y flexión en los dos planos perpendiculares en la dirección axial del elemento.
	El eje principal de inercia no tiene que ser coincidente con el eje neutro del elemento.
	El eje neutro puede sufrir un OFFSET entre nodos (se crea internamente un elemento rígido). Este recurso es muy útil para modelizar placas rigidizadas por perfiles.
	Es posible liberar grados de libertad de rotación o translación en cualquier extremo del elemento ("pin flag capability"), de esta forma se pueden modelizar articulaciones o mecanismos.
	Se pueden calcular las tensiones en hasta cuatro puntos de la sección transversal del elemento y en cada uno de sus extremos. Adicionalmente se puede usar la tarjeta CBARAO para calcular tensiones en puntos intermedios a lo largo del elemento.

3. Formato CBAR:
El formato de la tarjeta CBAR de NX Nastran es el siguiente:

4. Sistema de Coordenadas y Orientación del Elemento CBAR:
El elemento CBAR requiere definir un vector de orientación para situar el elemento en el espacio. Este vector además define el sistema de coordenadas local del elemento. Debido a que las propiedades geométricas del elemento se definen en el sistema de coordenadas del elemento, el vector de orientación especifica la orientación del elemento.

El siguiente ejemplo ilustra la importancia del vector de orientación. Consideremos las dos vigas tipo IPN de la siguiente figura. Las dos vigas tienen las mismas propiedades ya que tienen las mismas dimensiones. Sin embargo, debido a que tienen diferente orientación en el espacio su contribución global a la rigidez de la estructura es diferente. Por tanto, es crítico orientar correctamente los elementos viga en el modelo.

Importancia de la orientación del elemento CBEAM

La siguiente figura muestra el sistema de coordenadas del elemento CBAR. El eje-X se define por la línea que une el extremo A con el extremo B del elemento. Se puede definir un OFFSET de los extremos del elemento CBAR usando los vectores WA y WB introducidos en la tarjeta CBAR. Por tanto, el eje-X del elemento no necesariamente debe pasar por los nodos del elemento. 

El eje-X va del extremo A al extremo B del elemento CBAR. El eje-Y está contenido en el Plano1 y es perpendicular al eje-X local del elemento. El Plano1 está determinado por el vector de orientación del elemento junto con el eje X local del elemento. Tras definir los ejes locales X e Y del elemento, el eje-Z local se obtiene siguiendo la regla de la mano derecha. 

El Plano2 es perpendicular al Plano1 y contiene los ejes X y Z locales del elemento. Nótese que una vez definido el extremo A, el extremo B y el vector de orientación, el sistema de coordenadas del elemento se calcula automáticamente por NX Nastran.

Sistema de Coordenadas del elemento CBAR

5. Defición de OFFSET en elementos CBAR:
El extremo de los elementos CBAR se puede distanciar del nodo definiendo un OFFSET usando los vectores WA y WB. Cuando se especifica un OFFSET se está definiendo de forma efectiva una conexión rígida entre el nodo y el extremo del elemento.

OFFSET en el elemento CBAR

6. Fuerzas y Momentos en elementos CBAR:
Las siguientes figuras muestran las fuerzas internas en los ejes locales del elemento CBAR. Si el elemento incluye deformaciones cortantes entonces los ejes de referencia (Planos 1 y 2) y los ejes principales son coincidentes. Las fuerzas y tensiones se calculan en el sistema de coordenadas local del elemento. V1 y M1 son los esfuerzos cortantes y momentos flectores que actúan en el Plano1, y V2 y M2 en el Plano2. Además y T el momento torsor alrededor del eje-X.

Esfuerzos internos en los ejes locales (Plano1: X-Y) del elemento CBAR

Esfuerzos internos en los ejes locales (Plano2: X-Z) del elemento CBAR

NX Nastran calcula los siguientes resultados en elementos CBAR:

	Tensiones axiales medias
	Tensiones de flexión en los cuatro puntos de la sección transversal en ambos extremos del elemento.
	Tensiones máximas y mínimas en ambos extremos del elemento.
	Márgenes de seguridad a tracción y compresión.

Las tensiones de tracción tienen signo positivo y las de compresión signo negativo. 

7. Definición de Articulaciones (PIN FLAG) en elementos CBAR:
El elemento CBAR permite liberar grados de libertad de sus nodos, es decir, definir una articulación en cualquiera de sus grados de libertad. Por ejemplo, supongamos que queremos conectar los elementos CBAR1 y CBAR2 mediante una unión articulada (PIN JOINT) tal como muestra la siguiente figura. Esta conexión se puede realizar introduciendo el código "456" en el campo PB del elemento CBAR1 o el código "456" en el campo PA del elemento CBAR2.

Unión

Vamos a utilizar el ejemplo de un puente para ilustrar la aplicación del PIN FLAG. En este caso se desea liberar el grado de libertad de rotación RZ en la cabeza de los pilares en contacto con el tablero horizontal (nodo 7 del elemento 30, y nodo 16 del elemento 40):

Ejemplo de puente para demostrar el uso de PIN FLAG

La siguiente imagen muestra el modelo del puente creado en FEMAP a base de elementos CBAR con la aplicación de cargas y condiciones de contorno:

Modelo de Elementos Finitos del Puente

Liberación del grado de libertad RZ en el nodo#7 (extremo B) del elemento 30

Listado del fichero de entrada de NX Nastran donde podemos ver en el campo 3 de la tarjeta CBAR de los elementos 30 y 40 la entrada PB=6 que corresponde al código de liberación RZ del sistema local de coordenadas del elemento.

CBAR 30 1 33 7 0. 1. 0. + + 6 0. 0. 0. 0. 0. 0. ../.. CBAR 40 1 44 16 0. 1. 0. + + 6 0. 0. 0. 0. 0. 0.

 

La siguiente imagen muestra la deformada del puente superpuesta sobre el modelo original en donde se aprecia la falta de transmisión de momentos entre los pilares y la viga horizontal, es decir, existe una articulación en toda regla.

Resultados de desplazamientos sobre la deformada

 

Diagrama de Momentos Flectores

 

El siguiente listado muestra los esfuerzos internos (fuerzas y momentos) que se producen en los elementos 6, 7 & 30 que confluyen en el nodo#7 en la intersección del pilar con la viga. El elemento 30 está conectado a la viga horizontal mediante una articulación que permite que el elemento rote libremente alrededor del eje-Z local del elemento (que coincide con el eje-Z global). Nótese que debido a la liberación del grado de libertad RZ no hay transferencia de momentos en el extremo B de los elementos 30 y 40. Los momentos, sin embargo, se transmiten perfectamente entre los elementos horizontales 6, 7, 14 y 15. 

F O R C E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R ) 0 ELEMENT BEND-MOMENT END-A BEND-MOMENT END-B - SHEAR - AXIAL ID. PLANE 1 PLANE 2 PLANE 1 PLANE 2 PLANE 1 PLANE 2 FORCE TORQUE 6 -4.156967E+02 0.0 -4.988360E+02 0.0 1.662787E+01 0.0 3.634720E-01 0.0 7 -4.988360E+02 0.0 1.622130E+00 0.0 -1.000916E+02 0.0 -1.162936E+02 0.0 30 -1.872067E-01 0.0 0.0000000000 0.0 -4.412505E-02 0.0 -1.650222E+02 0.0

 

El siguiente listado muestra las tensiones en los elementos 6, 7 & 30. El elemento 30 está conectado a la viga horizontal mediante una articulación que permite que el elemento rote libremente. Las tensiones de flexión en el elemento 30 en el extremo-B son nulas en cada uno de los cuatro puntos de la sección ya que el momento es nulo. 

S T R E S S E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R ) ELEMENT SA1 SA2 SA3 SA4 AXIAL SA-MAX SA-MIN M.S.-T ID. SB1 SB2 SB3 SB4 STRESS SB-MAX SB-MIN M.S.-C 0 6 4.625705E+03 -4.625705E+03 -4.625705E+03 4.625705E+03 1.298114E+00 4.627003E+03 -4.624407E+03 3.8E+01 5.550846E+03 -5.550846E+03 -5.550846E+03 5.550846E+03 5.552144E+03 -5.549547E+03 4.2E+01 0 7 5.550846E+03 -5.550846E+03 -5.550846E+03 5.550846E+03 -4.153344E+02 5.135511E+03 -5.966180E+03 4.1E+01 -1.805041E+01 1.805041E+01 1.805041E+01 -1.805041E+01 -3.972839E+02 -4.333848E+02 3.9E+01 0 30 2.083161E+00 -2.083161E+00 -2.083161E+00 2.083161E+00 -5.893649E+02 -5.872817E+02 -5.914481E+02 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000 -5.893649E+02 -5.893649E+02 4.0E+02

 

El término SA1 se refiere a las tensiones de flexión en el punto1 de la sección transversal en el extremo-A del elemento CBAR, y así sucesivamente para SA2, SA3 y SA4. El término SB1 se refiere a las tensiones de flexión en el punto1 de la sección transversal en el extremo-B del elemento CBAR, y así sucesivamente para SB2, SB3 y SB4.

Definición en FEMAP de la sección transversal del elemento CBAR mediante la tarjeta PBARL
de NX NASTRAN, incluyendo la definición de la posición de los cuatro puntos 
de cálculo de las tensiones en la sección transversal del elemento (Stress Recovery Points)

 

Además de las tensiones de flexión, existen tensiones axiales que son constantes a lo largo de la longitud del elemento. Las tensiones SA-MAX, SB-MAX, SA-MIN, y SB-MIN son las tensiones de combinación máximas y mínimas de las tensiones axiales y de flexión en cada extremo. No hay cálculo de tensiones de torsión en elementos CBAR.

La última columna del listado de tensiones del elemento CBAR es el cálculo del margen de seguridad M.S.-T y M.S.-C. en base a los límites de tensión introducidos en la definición de las propiedades del material. Si los límites de tensión del material se dejan en blanco, NX Nastran no calcula los márgenes de seguridad para cada elemento. Recordar que el cálculo del margen de seguridad no incluye las tensiones de torsión. Si las tensiones de torsión son importantes en el análisis de tensiones de la estructura, utilizar el momento torsor calculado para obtener las tensiones fuera de NX Nastran. La tensión de torsión es altamente dependiente de la geometría de la sección transversal del elemento CBAR, la cual NX Nastran desconoce.

 Definición de las tensiones límites del material a tracción, compresión y cortadura 

 

8. El Formato PBAR:
La tarjeta PBAR define las propiedades del elemento CBAR, cuyo formato es el siguiente:

 

Pid	Nº de identificación de la propiedad.
Mid	Nº de identificación del Material.
A	Area de la sección transversal
I1,I2,I12	Momentos de inercia.
J	Constante de torsión (CTOR)
NSM	Masa no estructural por unidad de longitud.
K1, K2	Area efectiva a cortadura.
Ci,Di,Ei,Fi	Puntos de cálculo de tensiones.

 

 Definición de las Propiedades del elemento CBAR con la tarjeta PBAR en FEMAP

 

Los valores de K1 y K2 dependen de la forma de la sección transversal de la viga. K1 contribuye a resistir cortadura en el eje-Y local (Plano1) y K2 en el eje-Z local (Plano2):

	Sección rectangular sólida: K1=K2=5/6
	Sección circular sólida: K1=K2=9/10
	Sección tubo circular: K1=K2=1/2
	Secciones de Vigas con alas:

	Eje menor: Area_Ala/1.2*Area_Total
	Eje mayor: Area_Alma/1.2*Area_Total

Valores de J, CTOR y factor de cortadura para algunas secciones de viga

 

9. El Formato PBARL:
La tarjeta PBAR requiere que el usuario introduzca las propiedades de la sección transversal de la viga, tales como área, momentos de inercia, etc... En cambio, si utilizamos la tarjeta PBARL para definir las propiedades de la sección transversal podremos elegir entre una serie de perfiles NASTRAN ya predefinidos dando sus dimensiones características (DIM1, DIM2, etc..) en vez de sus propiedades. Por ejemplo se puede definir una sección rectangular mediante su altura y anchura, en vez de introducir área, momentos de inercia, etc.. FEMAP le ofrece al usuario la posibilidad de usar el método PBAR standard o el método PBARL para definir secciones. Una diferencia interesante entre el formato PBARL y PBAR es que en el primero no es necesario definir los puntos de cálculo de tensiones, ya están automáticamente predefinidos.

 FEMAP permite definir secciones predefinidas de NX NASTRAN usando la tarjeta PBAR

 

La tarjeta PBARL incluye los siguientes tipos de secciones transversales ya predefinidas:

	ROD, TUBE, I, CHAN (channel)
	T, BOX, BAR (rectangle)
	CROSS, H, T1, I1, CHAN1, Z, CHAN2, T2, BOX1, HEXA (hexagon)
	HAT (hat section)
	HAT1

 

Secciones Transversales pre-defenidas en NX Nastran mediante la orden PBARL

 

El elemento CBAR asume que el eje neutro y el centro de cortantes nulos son coincidentes. Para secciones no simétricas, el centro de cortadura no es coincidente con el eje neutro. Si la diferencia es significativa, se recomienda usar el elemento CBEAM, de otra forma los resultados pueden ser incorrectos.

 

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