Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº 121

CALCULO DE FUERZAS Y CAMPO MAGNETICO EN UNA REACTANCIA

Productos: COSMOS/EMS 3.0 (2003/105) y COSMOS/DesignSTAR 4.0 (2003/220)
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Octubre-2003

Este problema ha sido definido por el grupo TEAM ("Testing Electromagnetic Analysis Methods"), una comunidad dedicada a elaborar problemas ("benchmarks") de electromagnetismo que sirvan como banco de pruebas para comparar métodos de cálculo y soluciones entre programas de Análisis por Elementos Finitos aplicados al cálculo electromagnético. Este grupo inició sus trabajos en 1985 y cada dos años se reúne para presentar los desarrollos en curso coincidiendo con la celebración de la conferencia COMPUMAG. Algunos enlaces interesantes al grupo TEAM son los siguientes:

	http://ee.ascs3.uakron.edu/team/
	http://www.lmn.pub.ro/team/Problems.html

El problema se ha resuelto con el programa COSMOS/EMS con el objetivo de servir de Tutorial y Ayuda para nuestros clientes y usuarios del programa de Análisis de ElectroMagnetismo por Elementos Finitos COSMOS/™.

1. DEFINICION DEL PROBLEMA

Se trata de calcular las Fuerzas y el Campo Magnético mediante un Análisis Magnetostático No Lineal que aparecen en una Reactancia 3D formada por una Culata ("Yoke", en azul), la Columna Central ("Center Pole", en rojo), la Bobina ("Coil", en amarillo) y el Aire (en gris transparente). La culata y la bobina están fijas, mientras que la columna central se puede mover. Sobre esta pieza se pide calcular la fuerza ejercida en la dirección vertical Fz. Nótese lo siguiente:

	Tanto la Culata ("Yoke") como la Columna Central ("Central Pole") son de Acero.
	La Bobina ("Coil") es de cobre y está excitada por una corriente continua de 1000 Amperios-vuelta, lo cual es suficiente para saturar el acero.
	El espesor del entrehierro entre la base de la Columna Central y la Culata es de 1.5 mm.
	Debido a la simetría, se estudiará sólo 1/4 de la estructura.
	Todas las dimensiones están en mm.

La figura siguiente muestra la mitad del modelo, incluyendo la capa de aire circundante: 

1/2 Modelo de la Reactancia 3D

Notas sobre Análisis Magnetostático ============================== El Análisis Magnetostático (Lineal y No Lineal) calcula el campo magnético producido por los siguientes tipos de cargas: Imán Permanente. Corriente eléctrica Continua y Estacionaria. Voltaje. q Ecuaciones de Maxwell sobre Análisis Magnetostático: Las ecuaciones de Maxwell relativas al Análisis Magnetostático son las siguientes: en donde: H [A/m] es el Campo Magnético. Js [Amperios-vuelta] es la Densidad de Corriente de la fuente. B [Teslas] es la Densidad de Flujo Magnético. La relación entre B y H es la siguiente: en donde: m [Henrios/m] es la Permeabilidad Magnética, en general una función de H. Hc [Amp/m] es la Fuerza Coercitiva o Coercitividad q Aplicaciones: Este tipo de análisis no contempla efectos función del tiempo, tales como las corrientes inducidas ("Eddy Currents"). Tiene numerosas aplicaciones, tales como: Máquinas de corriente continua. Imanes permanentes. Motores. Generadores. Actuadores. Grabadores magnéticos. Dispositivos de levitación magnética. Transformadores.

2. DOMINIO COMPUTACIONAL

La geometría del modelo permite reducir el dominio del análisis a 1/4 del modelo, debido a la existencia de simetría de geometría. Se deberán aplicar las correspondientes condiciones de contorno de simetría para considerar adecuadamente esta reducción importante del dominio computacional. Las cotas, origen del sistema de coordenadas cartesianas y dimensiones del dispositivo 3D son las siguientes (en mm):

Dimensiones de la Reactancia

Dominio del Análisis (1/4 de modelo)

3. CREACION DEL ENSAMBLAJE

q Establecer el Sistema de Unidades:

1. Iniciar COSMOS/EMS y en "Tools > Options > Units" seleccionar "mm" para la unidad de longitud.

q Abrir el modelo:

1. Descargar el fichero adjunto ( TEAM20DgxAsm.ZIP -- 57 kb) y descomprimirlo en un directorio de trabajo.
2. En "File > Open" abrir el ensamblaje TEAM20.DgxAsm.
3. Para hacer el aire transparente, hacer Click + Ctrl sobre las pieza , , y .
4. En el menú "Edit > Component Color" pulsar el botón "Advanced" y mover la corredera del campo "Transparence" a gusto.

4. DEFINICION DEL ESTUDIO MAGNETOSTATICO

q Pasar al entorno de COSMOS/EMS:

Hacer click en el icono que se encuentra en la esquina inferior izquierda de la pantalla para pasar al entorno de trabajo de COSMOS/EMS.

q Crear el Estudio Magnetostático:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre el icono TEAM20 y seleccionar "New Study".
2. Pulsar el botón "Add".
3. En el campo "New Study" teclear el nombre de un estudio, por ejemplo, 1000av, por eso de que vamos a utilizar una bobina de 1000 Amperios-Vuelta.
4. En el menú "Analysis Type", seleccionar "Magnetostatic" para definir un análisis Magnetostático.
5. Pulsar OK. A continuación se definen los parámetros del análisis magnetostático para el estudio 1000av.
6. En el campo "Matrix Solver" seleccionar "Direct Solver".
7. En el campo "Number of current increments for nonlinear problems", introducir 5.
8. Pulsar OK para cerrar la ventana de definición de parámetros del análisis.
9. Pulsar OK para cerrar la ventana de definición de estudios.
10. Llegados a este punto, habremos definido el estudio 1000av tanto en el entorno de COSMOS/DesignSTAR como en COSMOS/EMS. Las siguientes imágenes muestran los pasos realizados:

Creación del Estudio

Nombre y Tipo de Análisis

 
Definición de Parámetros del Análisis

5. MALLADO POR ELEMENTOS FINITOS

q Definición de los Parámetros de Mallado:
Hacer click en el icono que se encuentra en la esquina inferior izquierda de la pantalla para pasar al entorno de trabajo de COSMOS/DesignSTAR.

1. Ir al menú "Tools > Options > Mesh".
2. En el campo "Element Quality" seleccionar "Draft".
3. En el campo "Mesh Type", seleccionar "Standard".
4. En el menú "Jacobian Check", seleccionar "4 Point Rule".
5. En el campo "Mesh Control", activar "Automatic Transition" y "Smooth Surface".
6. En el campo "Automatic Looping", activar "Enable automatic looping for solids" e introducir "Number of Loops = 3". El resto de parámetros por defecto.

Opciones Generales de Mallado

q Aplicación de Controles Locales de Mallado en los Entrehierros:

1. Bajo el Estudio 1000av en seleccionar simultáneamente (pulsando la tecla Ctrl) los componentes y , de espesores de entrehierro = 1.5 y 1.0 mm respectivamente.
2. Hacer click con el BDR sobre el icono .
3. Seleccionar "Apply Control". Bajo el campo "Control options" activar "Use Specified element size".
4. En el campo "Element Control parameters" entrar "Size = 0.5 mm". El resto de parámetros por defecto.
5. La clave está en mallar el entrehierro con mínimo un par de elementos en el espesor. Con Esize=0.5 mm estamos asegurando que en piezas de 1.5 mm de espesor malle con tres elementos en la dirección del espesor.
6. Hacer click en ACEPTAR para cerrar la ventana.

Definición de Controles de Mallado en los
Entrehierros

q Aplicación de Controles Locales de Mallado en el resto del modelo:

1. En seleccionar los componentes , , y (pulsando la tecla Ctrl).
2. Hacer click con el BDR sobre el icono . Seleccionar "Apply Control".
3. En el campo "Element Control parameters" entrar "Size = 2 mm, Ratio = 1.25, Layers = 4".
4. Click ACEPTAR.
5. Hacer click con el BDR sobre el icono .
6. Seleccionar "Create". Introducir "Element Global Size = 10 mm" y "Tolerance = 0.1 mm".
7. Click OK. Comienza el proceso de mallado. Tras su finalización COSMOS/EMS visualiza automáticamente la malla en pantalla (si que quiere visualizar sólo la malla de las partes internas, ocultar el componente )

Aplicación de Controles de Mallado

Generación de la Malla

Modelo mallado con 67.096 nodos y 386.832 elementos

Detalle de la malla en el entrehierro

6. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

q Propiedades del Material para las Pieza Metálicas:
Hacer click en el icono que se encuentra en la esquina inferior izquierda de la pantalla para pasar al entorno de trabajo de COSMOS/EMS.

1. En hacer click con el BDR sobre los componentes y .
2. Seleccionar "Apply/Edit Material". En la librería de materiales desplegar la carpeta "non-linear" y seleccionar el material "Steel". Finalizar haciendo click sobre "Apply".

Curva B-H del Acero tomada de la Librería de Materiales de COSMOS/EMS

Curva Típica B-H del Acero

q Propiedad del Material Aire:

1. En hacer click con el BDR sobre , , y .
2. Seleccionar "Apply/Edit Material". En la librería de materiales de seleccionar el material "Air" y finalizar con "Apply".

q Propiedad del Material de la Bobina:

1. En hacer click con el BDR sobre .
2. Seleccionar "Apply/Edit Material". En la librería de materiales de desplegar la carpeta "non-magnetic material" y seleccionar el material "Cooper". Finalizar haciendo click sobre "Apply".

Propiedades del Material para la Bobina

7. DEFINICION DE LA BOBINA

q Definición de Puertas:

1. En seleccionar la bobina . En pantalla la bobina se resalta.
2. Hacer click con el BDR sobre el icono y seleccionar "Apply Coil".
3. En la sección "Excitation", seleccionar "Current Driven".
4. En la sección "Type", seleccionar "Stranded Conductor".
5. En el campo "Number of Turns", introducir 1000.
6. En la sección "Current Per Turn", introducir "Magnitude (A) = 1" y "Phase (º) = 0".
7. Definir las puertas de entrada y salida de la bobina en "Port Setting" tal como se muestra en la figura.
8. Click OK. Un nuevo menú aparece en la carpeta "BC/Excitation" indicando la condición de contorno definida.

Definición del Sentido de la Corriente en la Bobina

Definición del Tipo de Bobina

Puertas de Entrada y Salida

Notas sobre Definición de Bobinas ============================ La bobina es el componente que transporta la corriente que genera el campo magnético. Una bobina puede considerarse como: Sólida (de una sóla espira) Hilo de "N" Espiras ("Stranded"). Una bobina de Hilo de Espiras está formada por hilos conductores individuales enrollados alrededor de un carrete. La corriente neta  que fluye en una bobina de espiras es la corriente por hilo multiplicado por el nº de vueltas. En cambio un conductor sólido (también llamado conductor volumétrico) está hecho de un bloque de material conductor con una corriente neta (I, Amp) circulando a través del mismo. q Distinción entre Bobina Sólida y de Espiras: Debido a que no existen corrientes inducidas en Análisis Magnetostáticos, no hay diferencia entre una bobina sólida o una de espiras, siempre que la corriente total aplicada sea la misma. En Análisis Magnético de Corriente Alterna es muy importante distinguir entre bobina sólida y bobina de espiras. El diámetro de una espira es habitualmente más pequeño que el Efecto Pelicular d ("Skin Depth"). Así, una bobina de hilos de espiras no soporta corrientes inducidas ("Eddy Currents"). Al contrario, una bobina sólida soporta corrientes inducidas debido a que el tamaño del conductor es habitualmente mayor que el Efecto Pelicular d ("Skin Depth"). q Excitación de la Bobina: Una bobina puede excitarse por una fuente de corriente o por una fuente de voltaje. Por tanto, puede estar: Gobernada por Corriente, o Gobernada por Voltaje. En una bobina gobernada por corriente, la corriente neta (I, Amp) que fluye a través de la sección transversal de la bobina es de valor conocido, pero no la Densidad de Corriente (J, A/m2). En una bobina gobernada por voltaje, el voltaje en los terminales de la bobina es de valor conocido, pero ni la corriente neta (I, Amp) que fluye a través de la sección transversal de la bobina ni la Densidad de Corriente (J, A/m2) es conocida. Dado que en ambos casos la Densidad de Corriente (J, A/m2) es desconocida, es necesario especificar los terminales físicos de la bobina, es decir, las caras de entrada y de salida de la bobina ("Entry Port & Exit Port"). La siguiente tabla es un resumen de lo anterior: Tipo de Bobina ¿Corriente Neta (I, Amp) conocida? ¿Densidad de Corriente (J, A/m2) conocida? ¿Se conocen los Terminales de Voltaje? ¿Qué debo especificar? Gobernada por Corriente Sí No No Corriente Neta, Puerta de Entrada y Puerta de Salida Gobernada por Voltaje No No Sí Voltaje, Puerta de Entrada y Puerta de Salida q Bobina Cerrada o de Múltiples Entradas: Tal como se ha explicado anteriormente una bobina debe tener una cara de entrada y otra de salida. Por tanto la pregunta natural es: ¿cómo se trata una bobina con múltiples entradas?:. Dividir la bobina en al menos dos partes por separado que tenga una cara interna donde se puede aplicar la condición de cara de entrada. Ocultar una de las partes de la bobina, de tal forma que la puerta de entrada quede visible y fácilmente accesible con el ratón. En la ventana de diálogo de definición de la bobina, activar el campo "The entry port is the same that the exit port". Como resultado sólo será necesario activar la cara de entrada de la bobina. Tener en cuenta la convención de flujo de corriente: la corriente siempre entra por la cara de entrada de la bobina.

7. APLICACION DE CONDICIONES DE CONTORNO

q Condiciones de Contorno de Simetría:
Por el comportamiento físico del dispositivo sabemos que las líneas de flujo son puramente tangenciales en los planos de simetría, es decir, el flujo normal a la superficie es cero. Por tanto, deberemos aplicar una Condición de Contorno de Flujo Tangencial (FT) en todas las caras del dispositivo situadas con los planos de simetría.

Planos de Simetría

1. Seleccionar las 8 caras de simetría pulsando la tecla CTRL.
2. Hacer click con el BDR sobre el icono y seleccionar "Apply Boundary Condition ...".
3. En la sección "Boundary Conditions", seleccionar "Flux is tangential".
4. Click OK. Un nuevo menú aparece en la carpeta "BC/Excitation" indicando la condición de contorno definida.

Condición de Contorno de Flujo Tangencial

q Condiciones de Contorno Límite:
El aire que rodea al dispositivo es, en esencia, infinito, es decir, sin frontera ("unbounded"). En la práctica, sólo necesitamos considerar en el modelo una pequeña porción del aire infinito ya que el flujo magnético cae rápidamente según nos alejamos del dispositivo, permaneciendo confinado en la región de aire que rodea al dispositivo. Para expresar esta situación, deberemos aplicar una Condición de Contorno de Flujo Tangencial (FT) en las caras exteriores del aire que rodea al dispositivo. Esta condición de contorno fuerza a las líneas de flujo magnético a ser tangentes al contorno límite, es decir, no hay pérdidas de flujo que atraviesen el contorno límite.

Superficies de Simetría

1. Seleccionar las 4 caras exteriores del aire pulsando la tecla CTRL.
2. Hacer click con el BDR sobre el icono y seleccionar "Apply Boundary Condition ...".
3. En la sección "Boundary Conditions", seleccionar "Flux is tangential".
4. Click OK. Un nuevo menú aparece en la carpeta "BC/Excitation" indicando la nueva condición de contorno definida.

Flujo Tangencial en la Superficie exterior del Aire

8. DEFINICION DE FUERZAS MAGNETICAS

1. En seleccionar la Columna Central . En pantalla la Columna se resalta.
2. Hacer click con el BDR sobre el icono y seleccionar "Define".
3. En la sección "Forces type", seleccionar "Virtual Work".
4. Click OK. Un nuevo menú aparece en la carpeta "Forces & Torque Settings" indicando la condición de contorno.

Especificación de Fuerzas

Notas sobre Fuerzas y Momentos ============================ La mayoría de los dispositivos electromagnéticos convierten la energía electromagnética en energía mecánica y viceversa. En la práctica, la gran mayoría de motores y generadores se basan en el mismo pricinpio. En este tipo de dispositivos se trata de generar fuerzas mecánicas de tal forma que las piezas móviles generen trabajo. De forma similar, otro tipo de dispositivos convierten una forma de energía eléctrica en otra tales como transformadores, convertidores e inversores. Las Fuerzas magnéticas pueden calcularse de diferentes formas. En análisis magnetostáticos de corriente continua y en análisis magnético de corriente alterna los métodos más comunes son los siguientes: Método de la Fuerza de Lorentz, o Método JxB. Método de los Trabajos Virtuales. Método de la Tensión de Maxwell. q Método de la Fuerza de Lorentz, o Método JxB: Este método permite calcular las fuerzas magnéticas que actúan en un conductor que transporta una corriente I y que está situado en un campo magnético cuya densidad de flujo magnético es B, es decir: J es la densidad de corriente, que o bien es dato (y por tanto conocido) o bien se obtiene por cálculo en una región de corrientes parásitas ("eddy currents"). Aclaración: en análisis magnéticos de corriente alterna tanto J como B son valores complejos y además función del tiempo en la forma "ejwt". La fuerza calculada por el programa es la fuerza media en el tiempo dada por la siguiente ecuación: El Método de la Fuerza de Lorentz es muy útil para calcular las fuerzas magnéticas en conductores. Sin embargo, tiene un uso limitado en regiones no conductoras. q Método de los Trabajos Virtuales: Este método consiste en calcular el cambio en la energía magnética total cuando el objeto se desplaza una distancia Ds en la dirección de la componente de la fuerza que estamos buscando. La Fuerza en la dirección s es la siguiente: Esta técnica de cálculo de la fuerza es muy adecuada ya que el Método de los Elementos Finitos empieza por una minimización de la energía. Y además, como la energía magnética almacenada es un cantidad global, esto hace que sea menos sensible a errores locales. De nuevo en problemas de Análisis Magnético de Corriente Alterna (AC), se calcula el valor medio de la fuerza variable en el tiempo. q Método de la Tensión de Maxwell: Este método generalmente proporciona buenos resultados, pero es muy sensible a errores locales que le convierten en muy inestable, especialmente con entrehierros muy pequeños. Por esta razón COSMOS/EMS no utiliza este método para calcular fuerzas.

9. EJECUTAR EL ANALISIS

q Salvar el estudio:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre el icono TEAM20 y seleccionar "Save".
2. El estudio está grabado.

q Ejecutar el análisis magnetostático:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre el icono "1000av (Magnetostatic)" y seleccionar "Run".
2. El análisis comienza su ejecución.
3. Al finalizar el análisis, el programa crea las carpetas de resultados "Magnetic Flux Density (B)", "Magnetic Field Intensity (H)", "Applied Current Density (J)" y "Results".

Ejecución del Análisis

10. VISUALIZAR LOS RESULTADOS DEL ANALISIS

q Densidad de Flujo Magnético B [Teslas] mediante Contornos:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre la carpeta "Magnetic Flux Density (B)" y seleccionar "Define".
2. En el campo "Name", introducir un nombre, por ejemplo, "Resultante_B".
3. En el campo "Dimension", seleccionar "3D Plot".
4. En el campo "Result Type", seleccionar "At Nodes".
5. En el campo "Component", seleccionar "Resultant of B".
6. En el campo "Plot Type", seleccionar "Fringe".

Densidad de Flujo Magnético B [Teslas]

q Densidad de Flujo Magnético B [Teslas] mediante Vectores:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre la carpeta "Magnetic Flux Density (B)" y seleccionar "Define".
2. En el campo "Name", introducir un nombre, por ejemplo, "BRes_Vectores".
3. En el campo "Dimension", seleccionar "3D Plot".
4. En el campo "Result Type", seleccionar "At Nodes".
5. En el campo "Component", seleccionar "Resultant of B".
6. En el campo "Plot Type", seleccionar "Vectors".

Densidad de Flujo Magnético B [Teslas]

Detalle del Flujo Magnético en la Cabeza de la Columna Central

Detalle del Flujo Magnético en el Entrehierro

q Densidad de Flujo Magnético B [Teslas] mediante XY-Plot:

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre la carpeta "Magnetic Flux Density (B)" y seleccionar "Define".
2. En el campo "Name", introducir un nombre, por ejemplo, "2DPlot".
3. En el campo "Dimension", seleccionar "XY Plot".
4. En el campo "Result Type", seleccionar "At Nodes".
5. En el campo "Component", seleccionar "Resultant of B".
6. En el campo "Points Information", seleccionar "Start Point" como (0,0,0) y "End Point" como (0,0,150).
7. En el campo "Units", seleccionar "mm".
8. Y en el campo "Nbr of points to plot", seleccionar "100".
9. Pulsar el botón PLOT y veremos en pantalla el siguiente gráfico XY-Plot:

Variación del Flujo Magnético a lo largo del eje-Z

11. RESULTADOS DE FUERZA

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre la carpeta "Results" y seleccionar "View".
2. Seleccionar la solapa "Force" y aparecerán las componentes Fx-axis (N), Fy-axis (N) y Fz-axis (N).
3. Recuérdese que por simetría sólo se ha estudiado 1/4 del modelo. Los planos de simetría son ortogonales a los ejes X e Y. Por tanto, en los valores de fuerza actuales la componente en la dirección del eje-Z debe multiplicarse por 4 y las componentes Fx y Fy se anulan. El valor total la fuerza resultante en la dirección del eje-Z es Fz = -2.1 x 4 = -8.4 N.

Fuerza Resultante en el eje-Z

12. LISTAR RESULTADOS

1. En el árbol de operaciones de COSMOS/EMS hacer click con el botón derecho del ratón sobre la carpeta "Results" y seleccionar "Results/Log Files". Aparecerá en pantalla una ventana con los resultados del análisis:

Listado de Resultados

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Revisado: jueves, 14 febrero 2008.