Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº 64

PUENTE SOLICITADO POR UN ESPECTRO SISMICO

Productos: COSMOS/M GEOSTAR + ASTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Enero-2005

Análisis Dinámico de Espectros de Respuesta (Response Spectrum Analysis) de un Puente excitado por múltiples movimientos de la base en forma de espectros de respuesta de aceleración horizontal en el eje-Z global (m/seg2). La excitación dinámica es la componente Norte-Sur del terremoto de El Centro (California, Mayo de 1940) con un 2% de amortiguamiento modal. El puente tiene una longitud entre apoyos de 305 m y está rígidamente soportado en sus extremos por 4 puntos. En un extremo del puente, el apoyo se excita por el 100% del espectro mientras que en el otro extremo el puente se excita por sólo el 80% del espectro. Esta diferencia del 20% tiene en cuenta la atenuación. Se pide determinar los máximos valores de desplazamientos y aceleraciones del puente. También se pide calcular las máximas tensiones y reacciones que aparecen tanto en la estructura como en los soportes del puente debido al terremoto.

Puente mallado con elementos SHELL4 & PIPE

Espectro Sísmico de Respuesta en Aceleraciones (m/seg2).
Componente N-S del Terremoto de El Centro
(California, 1940)

Introducción al Análisis Espectral

En general, el tipo de análisis postdinámico a realizar depende del tipo de datos disponibles en la excitación dinámica. En general, el primer dato disponible en una excitación dinámica es su variación frente al tiempo, lo cual indica que siempre se puede realizar un análisis de respuesta en el tiempo. Sin embargo, en función de la naturaleza de la excitación (aleatoria o discontinua), un análisis de respuesta en el tiempo puede no ser posible o no ser práctico ya que el cálculo de la historia completa, en el tiempo, de la respuesta dinámica proporciona un exceso de información acerca del comportamiento de la estructura. En este caso están disponibles diferentes técnicas para representar las características de la excitación en el dominio de la frecuencia, basándose en el registro original Historia - Tiempo. En general, los datos en el dominio de la frecuencia dan una medida de la intensidad de la excitación en función de la frecuencia.

En modelos con un comportamiento lineal elástico es muy usual la aplicación del desacoplamiento modal del sistema de ecuaciones del movimiento y la definición de la acción mediante Espectros de Respuesta. El análisis de Espectros de Respuesta es útil en problemas con excitaciones de la base (terremotos) o excitaciones aleatorias. La excitación requerida para este análisis es el espectro de respuesta de uno o más movimientos de la base.

El objetivo del análisis de Espectros de Respuesta es obtener los valores máximos de movimientos, esfuerzos y tensiones de la estructura en un único caso de carga debido a movimientos de la base prescritos. Un Espectro de Respuesta es la máxima respuesta de un sistema de 1 grado de libertad (GDL) sujeto a un movimiento de la base, representado como una función de la frecuencia natural del sistema de 1 sólo GDL.

En general, los tipos de Espectros de Respuesta más usados son los siguientes:

	Espectro de Respuesta de máximo desplazamiento relativo: Sd(w,x)
	Espectro de Respuesta de máxima pseudo-velocidad (relativa): Sv(w,x)
	Espectro de Respuesta de máxima pseudo-aceleración (absoluta): Sa(w,x)

Las tres respuestas están relacionadas entre sí, de forma que el Espectro de Respuesta de Aceleración es proporcional al de Desplazamiento multiplicando por w², y el de Velocidad es proporcional al Espectro de Desplazamiento multiplicando por w, es decir, S_a = wS_v = w²S_d -- esto significa que sólo hay que calcular el Espectro de Resouesta de Velocidad, ya que los otros dos pueden obtenerse rotando los ejes ±45º y escalando.

Las Técnicas de Combinación de la máxima respuesta modal disponibles en ASTAR para obtener los valores máximos de respuesta son las siguientes:

Suma Absoluta -- es el método más conservativo ya que tiende a sobreestimar la respuesta, asume que la máxima respuesta de cada modo ocurre al mismo tiempo, es decir:

Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados ("Square Root Sum of Squares", SRSS) -- es el método más simple, el más usado y el más racional (y no necesariamente conservador) donde las respuestas modales se suman usando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Las tensiones se calculan siempre usando valores RMS ("Root Mean Square").

El "Cluster Factor, Clf" (factor de agrupamiento) se usa como un criterio de separación de frecuencias
donde las máximas respuestas de modos muy cercanos se añaden como valores absolutos:

Clf > (T_i-1 - T_j)/T_i-1

donde T_i-1 y T_i son los períodos naturales de dos modos adyacentes.
Si el Clf = 0  ® Método SRSS
Si el Clf = 1  ® Suma Absoluta

Combinación Cuadrática Completa ("Complete Quadratic Combination", CQC) -- considera los efectos del amortiguamiento en la combinación de las respuestas modales. Las tensiones se calculan siempre usando valores RMS ("Root Mean Square").

donde nf es el nº total de frecuencias y r_ij es el coef. de correlación intermodal dado por:

y tanto r = w_j/ w_i como x_i, x_j son coef. de amortiguamiento modal para los modos i, j
Si el Amortiguamiento = 0  ® Método SRSS

Laboratorio de Investigación Naval ("Naval Research Laboratory", NRL) -- esta técnica de combinación modal es la recomendada por el NRL y toma el valor absoluto del modo con mayor respuesta y lo añade a la respuesta SRSS del resto de modos para cada grado de libertad, tal como se muestra a continuación:

donde {u_j}_max representa la máxima respuesta de todos los nf modos.

Espectros de Respuesta Múltiples -- la respuesta de la estructura a múltiples espectros de respuesta se calcula mediante la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados SRSS de las respuestas espectrales individuales. El fichero de salida .OUT lista los valores RMS de desplazamientos y velocidades relativas así como aceleraciones absolutas.

Definición de la Geometría

El Puente es de Acero Aleado. El tablero del puente se malla con elementos SHELL4 de espesor = 15 cm, y las vigas tipo tubería se mallan con elementos PIPE con dos propiedades de la sección diferentes, tal como muestra la imagen en color. El modelo de elementos finitos, propiedades de materiales y condiciones de contorno han sido previamente creados y está disponible para descarga desde el  siguiente fichero de entrada para leer directamente en GEOSTAR mediante la orden FILE:
( Puente.ZIP -- 5 Kb)

Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración

En cualquier Análisis Dinámico Avanzado (módulo ASTAR) con excitaciones por múltiples movimientos de la base, la excitación multi-base debe ser definida antes de ejecutar el cálculo de frecuencias naturales. Esto se debe a que durante el cálculo de frecuencias, los movimientos relativos entre las diferentes bases se calculan como una carga estática, y durante el análisis dinámico avanzado posterior esta carga estática se añade al efecto dinámico para obtener la solución total.

Usar el comando A_FREQ con los parámetros indicados en la figura (60 primeras frecuencias, método iterativo de Subespacios, calcular el factor de participación de masa, usar el solver SkyLine, etc..). NO usar la orden R_FREQ para calcular las frecuencias naturales en este momento, lo realizaremos más tarde:

Parámetros del Cálculo de Frecuencias

Definición del Análisis Dinámico Avanzado

La orden PD_ATYPE define el tipo de análisis postdinámico a realizar. En este caso, queremos realizar un análisis de espectros de respuesta (Response Spectrum Analysis) usando los primeros 60 modos. Dado que las frecuencias naturales de vibración del puente están muy cerca unas de otras, usaremos un factor de agrupamiento (cluster factor) del 10% junto con el método combinatorio SRSS. Esto significa que si dos frecuencias adyacentes se encuentran en el 10% una de la otra, se suman de forma absoluta. Los resultados de las sumas absolutas y de otros modos (fuera del 10% del rango de tolerancia) se combinan usando el método SRSS.

Definición del Tipo de Análisis PostDinámico

Tras definir el tipo de análisis postdinámico conviene revisar los parámetros introducidos anteriormente usando la orden PD_ALIST para asegurarse de que todo está correctamente definido.

Definición del Amortiguamiento Modal

Seguidamente usar la orden PD_MDAMP para definir un amortiguamiento modal del 2% (relación entre el amortiguamiento y el amortiguamiento crítico) para todos los modos:

Amortiguamiento Modal del 2%

Definición de la Excitación Espectral   

El siguiente grupo de órdenes definen el Espectro del Terremoto El Centro (California) como una curva de frecuencia. Primero se recomienda activar la curva usando la orden ACTSET,TC,1 y a continuación definir el tipo de curva de excitación con la orden PD_CURTYPE (curva de frecuencia + excitación por múltiples movimientos de la base) y por último definir la excitación propiamente dicha como Amplitud vs. Frecuencia usando la orden PD_CURDEF. La curva así definida se asociará posteriormente con los múltiples movimientos de la base definidos en el siguiente paso:

Definición de la Curva de Amplitud vs. Frecuencia

Usar las órdenes ACTXYPRE seguido de XYPLOT para representar el espectro de movimiento de la base anteriormente introducido:

Espectro Sísmico de Respuesta en Aceleraciones (m/seg2)
Componente N-S del Terremoto de El Centro (California, 1940)

Seguidamente con la orden PD_BASEFAC indicamos que el tipo de excitación multi-base es aceleración y que la excitación se produce en la dirección del eje-Z global:

Definición de la Dirección de la Excitación

Por último con la orden PD_SPPRT asociamos el Espectro Sísmico de Respuesta anterior a cada una de las bases del puente, definiendo la posición nodal en la cual se excita la estructura. En este ejemplo, un extremo del puente experimenta el 100% de la excitación y el otro extremo recibe el 80% de la excitación:

Posición de los Nodos para el reparto del Espectro Sísmico

Conviene usar la orden PD_SPPRTLIST para verificar que las excitaciones en los soportes se han definido correctamente:

Cálculo de Frecuencias y Modos de Vibración

Seguidamente ejecutar primero el análisis de frecuencias con R_FREQ:

Ejecución del Cálculo de Frecuencias con R_FREQ

Listado de las frecuencias naturales de vibración

Frecuencia y deformada del 1er modo de vibración

Frecuencia y deformada del 2º modo de vibración

Cálculo de la Respuesta Dinámica y Tensiones Máximas

Y finalmente ejecutar por este orden el postdinámico propiamente dicho con R_DYNAMIC y por último el análisis de tensiones con R_STRESS:

Ejecución del Análisis Postdinámico con R_DYN

Ejecución del Cálculo de Tensiones con R_STRESS

Postprocesado de Desplazamientos y Aceleraciones

Existe un único intervalo de frecuencia (caso de carga) con los valores máximos de movimientos, esfuerzos y tensiones. Para obtener rápidamente los resultados máximos de movimientos sencillamente usar la orden DISMAX -- por ejemplo, para obtener la lista de nodos con un 5% de los valores máximos del desplazamiento horizontal en la dirección del eje-X escribiremos en la consola de GEOSTAR lo siguiente: "DISMAX,1,UX,5,0,1". Y así sucesivamente iremos obteniendo los valores de máxima respuesta de desplazamiento y aceleración para cada nodo. Un resumen de valores máximos es el siguiente:

Los desplazamientos y aceleraciones resultantes del puente pueden dibujarse en pantalla usando las órdenes ACTDIS,1,URES seguido de DISPLOT,2; (representación con vectores) y ACTDIS,1,ARES seguido de DISPLOT,2;:

Desplazamientos Resultantes
(valores en metros)

Aceleraciones Resultantes
(unidades: m/seg2)

Postprocesado de Resultados de Tensiones

Y por último representaremos en pantalla las máximas tensiones von Mises mediante las órdenes ACTSTR y STRPLOT:

Máximas Tensiones von Mises en nodos
(Unidades: Pa, es decir, N/m2)

Máximas Tensiones SIGMA-X en elementos (N/m2)

Conclusiones

Este ejercicio ilustra con un ejemplo práctico los pasos a realizar para ejecutar con éxito un Análisis de la respuesta estructural en un puente a partir de un espectro sísmico de aceleración aplicado en múltiples movimientos de la base.

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Revisado: jueves, 14 febrero 2008.