Análisis Sísmico de una Presa Bóveda

Productos: COSMOS/M GEOSTAR + ASTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001

La Presa Bóveda de la figura tiene una altura máxima 125 m y longitud de coronación 275 m y se encuentra sometida a un sismo de 0.07 G y duración t = 5.0 seg. Se desea conocer los máximos valores de los movimientos y tensiones producidos por el registro de aceleraciones de la gráfica adjunta. El material de la Presa es Hormigón con las siguientes características:

Definición de la Geometría

El modelo de elementos finitos, propiedades de materiales y condiciones de contorno ha sido previamente definido y está disponible para descarga desde el siguiente fichero de entrada para leer directamente en GEOSTAR mediante la orden FILE:
( presa.ZIP -- 26 Kb)

Para simplificar el modelo se han omitido los estribos de la presa y el terreno, por lo que trabajamos sólo con la bóveda. El modelo tiene 310 nodos y 138 elementos SOLID de 8-nodos generados sobre 101 volúmenes que definen la geometría de la bóveda (modelo construido por la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos (Universidad de La Coruña), incluido en el Libro "Análisis Estático y Dinámico de Estructuras con el programa COSMOS/M")

Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración

Debido a que el módulo de Análisis Dinámico Avanzado (ASTAR) está basado en el principio de la Superposición Modal, necesitamos primero calcular las frecuencias naturales de la estructura y sus modos propios de vibración usando el módulo de análisis de frecuencias (DSTAR).

La inclusión de un alto número de modos incrementa la precisión de la solución. Sin embargo, incrementar el número de modos de forma innecesaria aumentará el tiempo de cálculo de frecuencias de forma substancial. Por tanto, deberá existir un compromiso entre eficiencia y precisión de cálculo.

En problemas con excitaciones por movimientos de la base, los modos que constituyen la respuesta total no pueden estimarse fácilmente. El mejor método es observar la contribución de cada modo en la dirección de la excitación de la base. En general, el número de modos considerados debe contribuir con un Factor de Participación de Masa de al menos el 80% de la masa del sistema en la dirección del movimiento de la base. Si persiste alguna duda sobre la precisión de la solución, se recomienda incrementar el número de modos, resolver de nuevo el problema y verificar si se ha conseguido la convergencia.

Otro método es activar el Modal Acceleration Method (MAM) que permite mejorar la precisión de la solución aproximando los efectos de truncamiento de modos por sus efectos estáticos equivalentes.

Usar el comando A_FREQ con los parámetros indicados en la figura (150 primeras frecuencias, método iterativo de Subespacios, calcular el factor de participación de masa, activar el MAM, y usar el solver SkyLine) seguido de la orden R_FREQ para calcular las frecuencias naturales:

Tras el cálculo se deben verificar los valores obtenidos, así como la forma de los modos asociados a cada frecuencia. Usar las órdenes FREQLIST, DEFPLOT y ANIMATE para listar y representar los resultados:

NOTA: para determinar si el número de frecuencias calculadas es suficiente o no para el análisis dinámico, en la orden A_FREQ se activa el cálculo de Factores de Participación de Masa. En base a este factor se podrá determinar si el números de modos propios calculados es suficiente para el análisis de respuesta forzada posterior.

En GEOSTAR ir a "File > Edit a File .." y editar el fichero .OUT donde se muestran los resultados del análisis de frecuencias y los factores de Participación de Masa del modelo, tal como se muestra a continuación:

        ************************************************************
        *      M O D A L   B A S E   P A R T I C I P A T I O N     *
        ************************************************************

 MODE        Mx          My         Mz         Cum. Mx    Cum. My    Cum. Mz
  No.       ----        ----       ----        -------    -------    -------
            MASS        MASS       MASS          MASS       MASS       MASS

    1      0.987E-01   0.184E-03   0.239E-04    0.987E-01  0.184E-03  0.239E-04
    ../..
  145      0.107E-04   0.909E-04   0.104E-08    0.660      0.698      0.667
  146      0.677E-03   0.122E-03   0.657E-05    0.661      0.698      0.667
  147      0.125E-04   0.137E-04   0.323E-05    0.661      0.698      0.667
  148      0.114E-05   0.736E-03   0.464E-05    0.661      0.699      0.667
  149      0.504E-04   0.400E-03   0.561E-06    0.661      0.699      0.667
  150      0.309E-04   0.333E-05   0.106E-03    0.661      0.699      0.667

       TOTAL EFFECTIVE MASS                                
                 --------------------  =        0.661      0.699          0.667
                         TOTAL MASS

En análisis dinámico los resultados se consideran más exactos si la siguiente relación es mayor de 0.8:

MASA EFECTIVA TOTAL EN LA DIRECCION DE LA EXCITACION
----------------------------------------------------
MASA TOTAL

Como se aprecia en el listado de resultados, considerando los 150 primeros modos se alcanzan unos factores de Participación de Masa del 66.1% en la dirección-X, 70% en la dirección-Y y 66.7% en la dirección-Z. Sería necesario aumentar el número de modos propios a calcular, pero se mantiene en 150 para no alargar en exceso el tiempo de cálculo. Para reducir el error cometido al no considerar el número de modos necesarios se ha activado el flag MAM de corrección por acleración modal.

Definición del Análisis Dinámico Avanzado

La orden PD_ATYPE define el tipo de análisis postdinámico a realizar. En este caso queremos realizar un análisis de respuesta en el tiempo (Time History Analysis) usando los 150 primeros modos de vibración, en 400 intervalos de tiempo (Time Steps), con un incremento de tiempo de 0.01 seg., lo que supone estudiar los 4 primeros segundos del terremoto (t = 400 x 0.01 = 4 seg.). Como respuestas calculamos los desplazamientos y velocidades relativas (la aceleración siempre es absoluta):

NOTA:
Para excitaciones de la base, debe incluirse en el análisis suficientes modos altos, los cuales contribuyen de forma substancial a la solución total del esquema de superposición modal. Para saber el número de modos a incluir en el análisis, se debe estimar el periodo de la señal de entrada y compararlo con el periodo de los modos estructurales. Se considera un Intervalo de Tiempo razonable 1/10 del periodo del último modo considerado.

Si existen dudas sobre la precisión de la solución, lo más aconsejable es "partir" el incremento de tiempo y repetir el análisis. Si la nueva respuesta no cambia apreciablemente frente a la anterior, entonces se puede asumir que los errores introducidos por la integración numérica son despreciables.

Definición de la Excitación en el Dominio del Tiempo

A continuación se define el terremoto a partir del registro de aceleraciones incluido en el fichero externo "Ahpre.xcr" con datos a intervalos de 0.01 seg. El terremoto se supone que actúa en las direcciones X e Y con factor de escala 1.0, y en la dirección Z con un factor de escala de 0.25. En primer lugar se sefine el tipo de curva que vamos a cargar con PD_CURTYPE (curva en el dominio del tiempo y excitación por la base) y luego se define con PD_CURDEF usando el fichero externo "Ahpre.xcr" adjunto:
( Ahpre.ZIP -- 4 Kb)

Seguidamente usar la orden PD_BASEFAC para indicar que el tipo de excitación por la base es aceleración y que el sismo actuante es el mismo en las tres direcciones, pero un 75% menor en la dirección vertical (eje-Z):

Definición del Amortiguamiento Modal

Seguidamente usar la orden PD_MDAMP para definir un amortiguamiento modal del 3% (relación entre el amortiguamiento y el amortiguamiento crítico) para todos los modos:

Ejecución del Análisis Sísmico

El modelo de elementos finitos está completado y listo para ejecutar el análisis de respuesta armónica. Usar la orden R_DYNAMIC para comenzar el análisis:

Gráficos X-Y de Respuesta

A continuación dibujamos la gráfica X-Y de respuesta del nodo#229 situado en el centro de la bóveda y en coronación para movimientos en dirección-Y mediante las órdenes "ACTXYPOST,1,TIME,UY,229,14,1,0,nodo_229" seguido de "XYPLOT;":

La orden PD_MAXMIN lista los valores de respuesta máxima para un grupo de nodos en un intervalo de tiempo o frecuencia determinado, pero podemos obtener rápidamente los resultados máximos de la respuesta sencillamente mediante la orden DISMAX -- por ejemplo, para obtener la lista de nodos con un 5% de los valores máximos del desplazamiento horizontal en la dirección del eje-X escribiremos en la consola de GEOSTAR lo siguiente: "DISMAX,0,UX,5,0,1". Y así sucesivamente iremos obteniendo los valores de máxima respuesta de desplazamiento, velocidad y aceleración para cada nodo y en cada intervalo de tiempo. Un resumen de valores máximos es el siguiente:

Movimientos	Valores Máximos	Nodos#	Steps (Tiempo)
Ux	0.389 cm	51	360 x 0.01 = 3.6 seg
Uy	0.76 cm	69	360 x 0.01 = 3.6 seg
Uz	0.142 cm	229	336 x 0.01 = 3.36 seg
URES	0.841 cm	70	360 x 0.01 = 3.6 seg

Ax	3.456 m/seg2	69	358 x 0.01 = 3.58 seg
Ay	5.53 m/seg2	229	336 x 0.01 = 3.36 seg
Az	2.28 m/seg2	230	335 x 0.01 = 3.35 seg
ARES	5.97 m/seg2	229	336 x 0.01 = 3.36 seg

Análisis de Tensiones

Tras el análisis dinámico usar la orden R_STRESS para ejecutar el módulo de cálculo de tensiones lineales para los intervalos de tiempo especificados mediante la orden PD_PLOT:

Para conocer en qué intervalo de Tiempo y en qué nodo tenemos las máximas tensiones simplemente usamos la orden STRMAX,0,VON,1,1,0,5,0,1 y el programa realiza la búsqueda entre todos los intervalos, concluyendo que el STEP#360 es el que presenta la máxima respuesta en tensiones:

Las tracciones máximas que aparecen en la presa están en torno a los 13 kg/cm2 y las compresiones (P3) en 6 kg/cm2, ambos valores se dan alrededor del STEP#360. Representamos los valores de tensión con las órdenes ACTSTR y STRPLOT:

Conclusiones

Este ejercicio ilustra con un ejemplo práctico los pasos a realizar para ejecutar con éxito un Análisis Dinámico en el Dominio del Tiempo mediante una excitación sísmica.

Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº D02

ANALISIS SISMICO DE UNA PRESA BOVEDA

Definición de la Geometría

Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración

Definición del Análisis Dinámico Avanzado

Definición de la Excitación en el Dominio del Tiempo

Definición del Amortiguamiento Modal

Ejecución del Análisis Sísmico

Gráficos X-Y de Respuesta

Análisis de Tensiones

Conclusiones