Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº D03
ANALISIS DINAMICO DE UN TUBO DE ESCAPE
Productos: COSMOS/M GEOSTAR + ASTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
Análisis Armónico en el Dominio de la Frecuencia (Harmonic Analysis) de un Tubo de Escape de acero inoxidable y espesores 1.5 y 3 mm excitado por la base con una aceleración 10 G de amplitud constante entre 30 £ w £ 350 Hz. Se pide calcular la respuesta armónica (desplazamiento, velocidad y aceleración) del tubo de escape suponiendo un amortiguamiento modal del 3%.
Curva de Excitación de Amplitud vs. Frecuencia
Introducción
- El análisis armónico calcula la respuesta de una estructura lineal sujeta a cargas armónicas (sinusoidales). Este análisis sólo considera la parte de vibración forzada en régimen permanente, ignorando cualquier efecto transitorio que pueda existir al principio de la excitación.
- Las cargas armónicas pueden expresarse como funciones armónicas del tiempo. Tales cargas pueden aparecer, por ejemplo, en máquinas rotativas no balanceadas correctamente, o por vibraciones del motor de un automóvil, cargas por el motor de un avión, etc.. Estas cargas armónicas pueden tener amplitud variable con la frecuencia.
- El análisis dinámico de respuesta armónica calcula la máxima respuesta estructural debido a la excitación armónica aplicada. El programa calcula la máxima respuesta nodal a diferentes frecuencias de excitación en el rango especificado.
- La estructura regresa al modo de vibración libre tras retirar la excitación armónica. Las vibraciones disminuyen si se considera el amortiguamiento.
- Las cargas dinámicas para el análisis armónico consisten en curvas de amplitud vs. frecuencia que pueden asociarse con cargas nodales, cargas de presión en elementos, o excitaciones de la base (desplazamientos, velocidad y aceleración). Puede especificarse un ángulo de fase para cada movimiento de la base o fuerza nodal. La amplitud de las excitaciones puede ser constante o variable.
- No es posible realizar un análisis de respuesta armónica debido a múltiples vibraciones forzadas actuando simultáneamente con diferentes frecuencias; sin embargo, sí se permiten diferentes amplitudes y ángulos de fase.
- El análisis armónico en ASTAR se basa en el método modal normal
(superposición modal) y tiene las siguientes ventajas e inconvenientes:
- Más rápido y menos costoso que el método de integración directa (disponible sólo en NSTAR).
- Soporta cargas en nodos y en elementos.
- Soporta amortiguamiento modal.
- Obtiene respuestas exactas por concentración alrededor de las frecuencias naturales.
- Todas las cargas deben ser sinusoidales y deben tener la misma frecuencia.
- Los efectos transitorios se ignoran por completo.
- No se permiten no linealidades del material o de la geometría (sí contactos).
- La salida de resultados típica de un análisis armónico es la respuesta nodal máxima (desplazamientos, velocidad y aceleración) y sus correspondientes ángulos de fase a diferentes frecuencias de excitación. También puede obtenerse la máxima respuesta absoluta o relativa así como las tensiones en nodos y en elementos vs. frecuencia.
Definición de la Geometría
El modelo de elementos finitos, propiedades de materiales
y condiciones de contorno ha sido previamente definido y está disponible para descarga
desde el siguiente fichero de entrada para leer directamente en GEOSTAR mediante la
orden FILE:
(
escape.ZIP -- 14 kb)
Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración
Debido a que el módulo de Análisis Dinámico Avanzado (ASTAR) está basado en el principio de la Superposición Modal, el cálculo de frecuencias naturales y sus respectivos modos propios de vibración con el módulo DSTAR siempre deberá preceder a un análisis armónico. Para este modelo, calcularemos las 10 primeras frecuencias naturales de vibración de la estructura. En general, en Análisis Armónico el número de modos a incluir en el cálculo de frecuencias debe ser el adecuado para capturar con precisión los modos de vibración esperados durante la excitación. Deberemos considerar al menos un par de modos por encima de la máxima frecuencia de excitación especificada para el análisis de respuesta armónica.
Según lo anterior, en nuestro caso con calcular los 5 primeros modos de vibración sería suficiente para obtener unos valores mínimamente correctos ya que el quinto modo tiene una frecuencia de vibración libre mayor de 350 Hz, que es la máxima frecuencia para el análisis de respuesta armónica. Pero más adelante explicaremos cómo nos puede ayudar a determinar el número de modos propios a extraer usando la información que nos da el programa sobre el Factor de Participación de Masa. Por supuesto que cuantos más modos se incluyan en el análisis armónico, mayor precisión obtendremos en los resultados.
Usar el comando A_FREQ con los parámetros indicados en la figura (10 primeras frecuencias, método iterativo de Subespacios, calcular el factor de participación de masa, etc..) seguido de la orden R_FREQ para calcular las frecuencias naturales:
Parámetros del Cálculo de Frecuencias
Cálculo de Frecuencias
Tras el cálculo se deben verificar los valores obtenidos, así como la forma de los modos asociados a cada frecuencia. Usar las órdenes FREQLIST, DEFPLOT y ANIMATE para listar y representar los resultados:
Listado de Frecuencias
Nótese en el caso del 1er y 2º modos de vibración de la existencia de modos ortogonales: el tubo vibra prácticamente con igual valor de la frecuencia pero en planos ortogonales -- plano X-Z (modo 1) y X-Y (modo 2):
2º Modo de Vibración del Tubo de Escape
(Original y Deformada)
Factor de Participación de Masa
Es una de las capacidades del cálculo de frecuencias para determinar "a priori" si el número de frecuencias calculadas es suficiente o no para el análisis armónico -- en la orden A_FREQ activar el "Flag" para que el programa escriba en el fichero de resultados .OUT los Factores de Participación de Masa. En base a este factor se podrá determinar si el números de modos propios calculados es suficiente para el análisis armónico posterior.
En GEOSTAR ir a "File > Edit a File .." y editar el fichero .OUT donde se muestran los resultados del análisis de frecuencias y los Factores de Participación de Masa del modelo para los 10 primeros modos, tal como se muestra a continuación:
************************************************************
* M O D A L B A S E P A R T I C I P A T I O N *
************************************************************
MODE PARTICIPATION FACTORS MODAL MASSES No. x-dir y-dir z_dir Mx My Mz 1 -.23167E-05 0.51875E-05 -.49782E-01 .53671E-11 .26910E-10 .24782E-02
2 0.21646E-01 -.44797E-01 -.58173E-05 .46855E-03 .20068E-02 .33841E-10
3 0.80799E-07 0.76386E-06 0.24428E-02 .65285E-14 .58349E-12 .59675E-05
4 -.57553E-10 -.32584E-09 -.27781E-01 .33123E-20 .10617E-18 .77176E-03
5 -.23051E-01 -.28301E-01 0.17573E-05 .53134E-03 .80096E-03 .30881E-11
6 -.53155E-05 -.30091E-05 -.19121E-01 .28255E-10 .90548E-11 .36559E-03
7 0.17642E-02 -.27589E-01 -.39000E-09 .31125E-05 .76114E-03 .15210E-18
8 0.43935E-09 -.58350E-08 0.44305E-02 .19302E-18 .34048E-16 .19630E-04
9 0.40437E-01 0.93192E-02 -.15775E-05 .16351E-02 .86847E-04 .24885E-11
10 0.61358E-02 -.54026E-02 0.35554E-07 .37647E-04 .29188E-04 .12641E-14
__________ __________ __________
TOTAL EFFECTIVE MASS = .26758E-02 .36849E-02 .36412E-02
INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS
--------------------- --------------------------
TOTAL MASS TOTAL MASS
MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz
No. ---- ---- ---- ------- ------- -------
MASS MASS MASS MASS MASS MASS
1 0.128E-08 0.642E-08 0.591 0.128E-08 0.642E-08 0.591
2 0.112 0.479 0.807E-08 0.112 0.479 0.591
3 0.156E-11 0.139E-09 0.142E-02 0.112 0.479 0.593
4 0.790E-18 0.253E-16 0.184 0.112 0.479 0.777
5 0.127 0.191 0.737E-09 0.239 0.670 0.777
6 0.674E-08 0.216E-08 0.872E-01 0.239 0.670 0.864
7 0.743E-03 0.182 0.363E-16 0.239 0.851 0.864
8 0.461E-16 0.812E-14 0.468E-02 0.239 0.851 0.869
9 0.390 0.207E-01 0.594E-09 0.629 0.872 0.869
10 0.898E-02 0.696E-02 0.302E-12 0.638 0.879 0.869
TOTAL EFFECTIVE MASS
-------------------- = 0.638 0.879 0.869
TOTAL MASS
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En análisis dinámico (y en especial en excitaciones provocadas por movimientos de la base) los resultados se consideran más exactos si la siguiente relación es mayor de 0.8:
MASA EFECTIVA TOTAL EN LA
DIRECCION DE LA EXCITACION
----------------------------------------------------
MASA TOTAL
Como se aprecia en el listado de resultados, el Factor de Participación de Masa en la dirección Y (dirección de la excitación) dividido por la Masa Total es 0.88, lo que significa que los resultados del análisis, incluyendo los 10 primeros modos de vibración, conducirán a una solución razonable y correcta. Por supuesto, cuantos más modos se incluyan en el análisis armónico, mayor precisión obtendremos en los resultados.
Definición del Análisis Dinámico Avanzado
Con la orden PD_ATYPE definir el análisis postdinámico de respuesta armónica (Harmonic Analysis) entre 30 y 350 HZ incluyendo los 10 primeros modos de vibración, seleccionar 320 intervalos de frecuencias de salida (frequency steps), usar interpolación logarítmica (es más exacto que la interpolación lineal, independientemente de que la excitación --carga vs. frecuencia-- sea lineal o no lineal), y que todos los valores de respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración) los dibuje e imprima en valores absolutos, tal como muestran las siguientes imágenes:
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| Definición del Tipo de Análisis PostDinámico | |
Tras definir el tipo de análisis postdinámico conviene revisar los parámetros introducidos anteriormente usando la orden PD_ALIST para asegurarse de que todo está correctamente definido:
***************************************************************
* H A R M O N I C A N A L Y S I S I N F O R M A T I O N *
***************************************************************
Number of modes (Frequencies) = 10 No. of output frequencies between lower and upper limits of the exciting frequencies = 320 Type of interpolation for locating frequency points = Logarithmic Lower limits of exciting Frequency = 30 Upper limits of exciting Frequency = 350 Units of exciting Frequency = Cycles/Second(Hz) Response print Type : Print abs Disp, abs Vel and abs Accel Step Frequency
1 3.000000e+001
2 3.023193e+001
.. .............
46 4.242586e+001
Mode: 1 4.255528e+001
48 4.275386e+001
Mode: 2 4.299212e+001
50 4.308439e+001
.. .............
273 2.399814e+002
Mode: 3 2.410726e+002
275 2.418367e+002
.. .............
314 3.265605e+002
Mode: 4 3.289281e+002
316 3.290852e+002
.. .............
324 3.499980e+002
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Nótese que a pesar de haber especificado 320 intervalos de frecuencias para el análisis armónico, existen algunos "steps" adicionales incluidos en el análisis que corresponden a las frecuencias de vibración libres obtenidas previamente con el módulo de cálculo de frecuencias DSTAR. Entre los límites de frecuencia considerados en el análisis hay un total de 324 puntos -- 320 especificados anteriormente con la orden PD_ATYPE y 4 correspondientes a los modos de vibración libres.
Definición del Amortiguamiento Modal
Seguidamente usar la orden PD_MDAMP para definir un amortiguamiento modal del 3% (relación entre el amortiguamiento y el amortiguamiento crítico) para todos los modos:
Amortiguamiento Modal del 3%
Preparación de la Salida de Resultados
Debido a que los cálculos se realizan sobre numerosos intervalos de frecuencias, la salida de resultados puede ser muy voluminosa. Usar la orden PD_PRINT para especificar aquellos intervalos de frecuencia para los que se desea que el programa escriba resultados de desplazamientos:
Control de la Salida de Resultados
Definición de la Excitación Armónica
La carga armónica de amplitud constante se define usando una curva de Carga vs. Tiempo (Frecuencia). Primero se recomienda activar la curva de Tiempo (Frecuencia) usando la orden ACTSET,TC,1 y a continuación definir el tipo de curva de excitación con la orden PD_CURTYPE (curva de frecuencia + excitación por movimiento uniforme de la base) y por último definir la excitación propiamente dicha como Amplitud vs. Frecuencia usando la orden PD_CURDEF. La curva definida a continuación se asociará con la excitación uniforme de la base definida en el siguiente paso:
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| Definición de la Curva de Amplitud (10.0) vs. Frecuencia | |
Seguidamente usar la orden PD_BASEFAC para indicar que el tipo de excitación por la base es aceleración y que el valor en el eje-Y (en unidades coherentes) es 1G = 9810 mm/seg2:
Definición del valor de la Excitación
Usar las órdenes ACTXYPRE seguido de XYPLOT para representar la curva:
Curva de Excitación de Amplitud vs. Frecuencia
Especificación del Intervalo de la Respuesta
El siguiente paso es especificar los intervalos de frecuencia para postprocesar los gráficos de respuesta X-Y, resultados y deformadas de la estructura. Usar la orden PD_PLOT para especificar los Steps 1 a 324, incremento 1:
Especificación de la Respuesta
Con la orden PD_NRESP indicaremos en qué nodos se obtendrán las curvas X-Y de respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración y sus fases correspondientes). En este ejemplo se han elegido los nodos 437, 29, 33 y 41:
Situación de nodos para la Respuesta
Ejecución del Análisis Armónico
El modelo de elementos finitos está completado y listo para ejecutar el análisis de respuesta armónica. Usar la orden R_DYNAMIC para comenzar el análisis:
Progreso del Análisis Armónico
Gráficos X-Y de Respuesta
La respuesta de la estructura (desplazamiento, velocidad y aceleración) en el dominio de la frecuencia se cargan y se representan en pantalla mediante las órdenes ACTXYPOST y XYPLOT:
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ACTXYPOST,1,FREQ,AY,437,0,14,1,0,AY_N437 |
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La respuesta de la estructura en el nodo especificado es la siguiente:
Aceleración Vertical Absoluta (AY) vs. Frecuencia
La orden PD_MAXMIN lista los valores de respuesta máxima para un grupo de nodos en un intervalo de frecuencia determinado. Así podremos conocer "a priori" qué nodos y para qué intervalo de frecuencia presentan valores máximos de la respuesta (velocidad, desplazamiento y aceleración). La orden PD_PREPARE debe ejecutarse a continuación para que el programa genere la lista, y por último usar la orden PD_MAXLIST para listar resultados de la búsqueda:
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Respuesta máxima de Aceleración (AY) del nodo#1 al
300
Repetimos la secuencia anterior desde el nodo 301 al nodo máximo (ndmax) y obtenemos el siguiente listado:
Respuesta máxima de Aceleración (AY) del nodo#301
al 462
Por lo que podemos concluir que la máxima respuesta en aceleración se produce para el nodo# 447 a la frecuencia de 43 Hz (Step# 49) y tiene un valor de 1.9e6 mm/seg2.
Postprocesado de Desplazamientos
Una vez conocido el intervalo de frecuencia en el que se produce la máxima respuesta en aceleración usar la orden ACTDIS,49,ARES seguido de DISPLOT para representar en pantalla la distribución de aceleración en todo el modelo:
Reparto de Aceleraciones para el Step#49
Adicionalmente al método explicado anteriormente con PD_MAXMIN, también podemos conocer rápidamente en GEOSTAR en qué intervalo de frecuencia y en qué nodo tenemos la máxima aceleración simplemente con la orden DISMAX,0,ARES,1,0,1 y el programa realiza la búsqueda entre todos los intervalos de frecuencias:
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Análisis de Tensiones
Usar la orden R_STRESS para ejecutar el módulo de cálculo de tensiones lineales para aquellos intervalos de frecuencia especificados mediante la orden PD_PLOT:
Progreso del Análisis de Tensiones
Postprocesado de Resultados de Tensiones
Para conocer en qué intervalo de frecuencia y en qué nodo tenemos las máximas tensiones simplemente usamos la orden STRMAX,0,VON,1,1,0,5,0,1 y el programa realiza la búsqueda entre todos los intervalos de frecuencias, concluyendo que el STEP#49 es el que presenta la máxima respuesta en tensiones:
Lista de Nodos de Máxima Tensión von Mises
Y por último representaremos en pantalla las tensiones von Mises para el STEP#49 mediante las órdenes ACTSTR y STRPLOT:
Tensiones von Mises para el Intervalo de Frecuencia# 49 (f=42.9 Hz)
Conclusiones
Este ejercicio ilustra con un ejemplo práctico los pasos a realizar para ejecutar con éxito un Análisis Dinámico de Respuesta Armónica en el Dominio de la Frecuencia con una excitación de aceleración por movimiento de la base.
