Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº D01
ANALISIS DINAMICO DE UNA SUSPENSION
Productos: COSMOS/M GEOSTAR + ASTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
Análisis Dinámico en el Dominio del Tiempo (Time History Analysis) de un sistema de suspensión mediante ballestas excitado por una carga de choque. La ballesta está sujeta rígidamente a través de los agujeros de los tornillos. Al mismo tiempo que se deforma la estructura por efecto de la carga, los brazos de la suspensión se tocan unos con otros, modelizando el contacto entre componentes mediante elementos GAP. Se pide calcular la máxima respuesta de la suspensión (desplazamiento, velocidad y aceleración) vs. Tiempo suponiendo que la estructura tiene un amortiguamiento modal del 5%.
La siguiente imagen muestra el modelo de la suspensión mediante ballestas con las condiciones de contorno y la carga de impacto aplicada en la parte inferior de la suspensión:
Detalle de los Apoyos y la Carga de
Impacto de Presión
aplicada sobre la Base de la Suspensión
Perfil de la Curva de Carga de
Impacto de Presión
Definición de la Geometría
El modelo de elementos finitos, propiedades de materiales
y condiciones de contorno ha sido previamente creado y está disponible para descarga
desde el siguiente fichero de entrada para leer directamente en GEOSTAR mediante la
orden FILE:
(
ballesta.ZIP -- 14 kb)
Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración
Debido a que el módulo de Análisis Dinámico Avanzado (ASTAR) está basado en el principio de la Superposición Modal, necesitamos primero calcular las frecuencias naturales de la estructura y sus modos propios de vibración usando el módulo de análisis de frecuencias (DSTAR). Para este modelo, con las 20 primeras frecuencias es suficiente.
Usar el comando A_FREQ con los parámetros indicados en la figura (20 primeras frecuencias, método iterativo de Subespacios, calcular el factor de participación de masa, etc..) seguido de la orden R_FREQ para calcular las frecuencias naturales de la ballesta:
Parámetros de Cálculo de
Frecuencias
Tras el cálculo de las frecuencias naturales, se debe verificar los valores obtenidos así como la forma de los modos de cada frecuencia. usar las órdenes FREQLIST, DEFPLOT y ANIMATE para listar y representar los resultados:
Lista de Frecuencias
La forma y animación del primero modo de vibración de la ballesta es el siguiente:
Deformada del 1er Modo de
Vibración de la Ballesta
NOTA: es importante señalar una de las capacidades del cálculo de frecuencias para determinar si el número de frecuencias calculadas es suficiente o no para el análisis de respuesta forzada, y es la siguiente: en la orden A_FREQ se puede solicitar que el programa escriba en el fichero de resultados los Factores de Participación de Masa. En base a este factor se podrá determinar si el números de modos propios calculados es suficiente para el análisis de respuesta forzada posterior.
En GEOSTAR ir a "File > Edit a File .." y editar el fichero .OUT donde se muestran los resultados del análisis de frecuencias y los factores de Participación de Masa del modelo para los 20 primeros modos, tal como se muestra a continuación:
************************************************************
* M O D A L B A S E P A R T I C I P A T I O N *
************************************************************
MODE PARTICIPATION FACTORS MODAL MASSES No. x-dir y-dir z_dir Mx My Mz 1 -.50943E-02 0.42921E-09 0.00000 .25951E-04 .18422E-18 0.00000
2 -.80279E-11 -.20215 0.00000 .64447E-22 .40863E-01 0.00000
3 -.41699E-10 -.88472E-01 0.00000 .17388E-20 .78273E-02 0.00000
4 -.45734E-01 -.12184E-09 0.00000 .20916E-02 .14844E-19 0.00000
5 -.16051 0.16227E-09 0.00000 .25763E-01 .26331E-19 0.00000
6 -.62501E-10 -.85597E-01 0.00000 .39064E-20 .73269E-02 0.00000
7 -.84749E-09 -.83750E-02 0.00000 .71825E-18 .70141E-04 0.00000
8 -.59557E-01 -.45966E-10 0.00000 .35470E-02 .21129E-20 0.00000
9 0.12658 0.84804E-09 0.00000 .16021E-01 .71917E-18 0.00000
10 -.59656E-08 0.20367E-01 0.00000 .35589E-16 .41480E-03 0.00000
11 0.88436E-01 0.18009E-09 0.00000 .78209E-02 .32433E-19 0.00000
12 0.52630E-09 -.96644E-02 0.00000 .27699E-18 .93401E-04 0.00000
13 0.11655E-02 0.17015E-08 0.00000 .13585E-05 .28952E-17 0.00000
14 -.25170E-09 -.13151E-01 0.00000 .63352E-19 .17295E-03 0.00000
15 -.10814E-01 0.15435E-09 0.00000 .11693E-03 .23825E-19 0.00000
16 0.11192E-08 0.25677E-02 0.00000 .12527E-17 .65931E-05 0.00000
17 -.10711E-07 -.13275E-01 0.00000 .11473E-15 .17623E-03 0.00000
18 0.37450E-02 0.40191E-07 0.00000 .14025E-04 .16153E-14 0.00000
19 0.12449E-01 0.11494E-07 0.00000 .15499E-03 .13211E-15 0.00000
20 0.27287E-07 -.31269E-02 0.00000 .74460E-15 .97774E-05 0.00000
__________ __________ __________
TOTAL EFFECTIVE MASS = .55557E-01 .56961E-01 0.00000
INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS
--------------------- --------------------------
TOTAL MASS TOTAL MASS
MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz
No. ---- ---- ---- ------- ------- -------
MASS MASS MASS MASS MASS MASS
1 0.430E-03 0.305E-17 0.000 0.430E-03 0.305E-17 0.000
2 0.107E-20 0.677 0.000 0.430E-03 0.677 0.000
3 0.288E-19 0.130 0.000 0.430E-03 0.807 0.000
4 0.347E-01 0.246E-18 0.000 0.351E-01 0.807 0.000
5 0.427 0.437E-18 0.000 0.462 0.807 0.000
6 0.648E-19 0.121 0.000 0.462 0.929 0.000
7 0.119E-16 0.116E-02 0.000 0.462 0.930 0.000
8 0.588E-01 0.350E-19 0.000 0.521 0.930 0.000
9 0.266 0.119E-16 0.000 0.787 0.930 0.000
10 0.590E-15 0.688E-02 0.000 0.787 0.937 0.000
11 0.130 0.538E-18 0.000 0.916 0.937 0.000
12 0.459E-17 0.155E-02 0.000 0.916 0.938 0.000
13 0.225E-04 0.480E-16 0.000 0.916 0.938 0.000
14 0.105E-17 0.287E-02 0.000 0.916 0.941 0.000
15 0.194E-02 0.395E-18 0.000 0.918 0.941 0.000
16 0.208E-16 0.109E-03 0.000 0.918 0.941 0.000
17 0.190E-14 0.292E-02 0.000 0.918 0.944 0.000
18 0.233E-03 0.268E-13 0.000 0.919 0.944 0.000
19 0.257E-02 0.219E-14 0.000 0.921 0.944 0.000
20 0.123E-13 0.162E-03 0.000 0.921 0.944 0.000
TOTAL EFFECTIVE MASS
-------------------- = 0.921 0.944 0.000
TOTAL MASS
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En análisis dinámico los resultados se consideran más exactos si la siguiente relación es mayor de 0.8:
MASA EFECTIVA TOTAL EN LA
DIRECCION DE LA EXCITACION
----------------------------------------------------
MASA TOTAL
Como se aprecia en el listado de resultados, el Factor de Participación de Masa en la dirección Y (dirección de la excitación) dividido por la Masa Total es 0.944, lo que significa que los resultados del análisis de respuesta en el tiempo, incluyendo los 20 primeros modos de vibración, conducirán a una solución razonable y correcta.
Definición del Análisis Dinámico Avanzado
La orden PD_ATYPE define el tipo de análisis postdinámico a realizar. En este caso queremos realizar un análisis historia-tiempo (Time History Analysis) usando los 20 primeros modos de vibración de la ballesta. El análisis consiste en 500 intervalos de tiempo (Time Steps), con un incremento de tiempo de 5e-5 seg., lo que supone estudiar un tiempo total de análisis de t = 500 x 5e-5 = 0.025 seg.:
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| Definición del Tipo de Análisis PostDinámico | |
NOTA:
Para cargas de Impacto, debe prestarse especial atención en incluir en el análisis
suficientes modos altos, los cuales contribuyen de forma substancial a la solución total
del esquema de superposición modal. Para saber el número de modos a incluir en el
análisis se debe estimar el periodo de la señal de entrada y compararlo con el periodo
de los modos estructurales. Se considera un Intervalo de Tiempo razonable 1/10 del periodo
del último modo considerado.
En resumen, la precisión de la solución depende básicamente de lo siguiente:
- Número de modos considerados en el análisis
- Precisión de los modos calculados (es decir, densidad de malla)
- Incremento de integración o intervalo de tiempo (más pequeño que 1/10 del periodo del último modo de vibración)
Si existen dudas sobre la precisión de la solución, lo más aconsejable es "partir" el incremento de tiempo y repetir el análisis. Si la nueva respuesta no cambia apreciablemente frente a la anterior, entonces se puede asumir que los errores introducidos por la integración numérica son despreciables.
Tras definir el tipo de análisis postdinámico conviene revisar los parámetros definidos usando la orden PD_ALIST para asegurarse de que todo está correctamente definido:
Listado de los Parámetros de
Análisis Postdinámico
Definición de la Excitación en el Dominio del Tiempo
A continuación se define la curva que gobierna la carga de impacto aplicada en la parte inferior de la suspensión mediante las órdenes PD_CURTYPE y PD_CURDEF usando los siguientes parámetros:
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| Definición de la Curva de Impacto por Puntos | |
Usar las órdenes ACTXYPRE seguido de XYPLOT para ver la curva:
Perfil de la Curva de Carga
de Impacto de Presión
A continuación se aplica la carga de presión en la base de la suspensión mediante la orden PCR, tal como muestra la figura siguiente:
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| Carga de Presión Aplicada en la Base de la Suspensión | |
Asegurarse de que la carga de presión aplicada está correctamente asociada con la curva de tiempo (TC#1), por ejemplo usando la orden PLIST para listar presiones.
Definición de los Elementos de Contacto (GAP)
El siguiente grupo de órdenes nos permitirán definir los elementos GAP de contacto entre los brazos de la suspensión. La orden PD_GAP requiere los nodos en los extremos del elemento GAP, así como la distancia entre los nodos. Se pueden usar las órdenes NIDENT y DISTANCE para medir la distancia entre cada par de nodos
Definición de los Elementos
GAP de Contacto
El elemento GAP puede trabajar a tracción o a compresión, en función del signo de la holgura admisible del GAP:
- > 0.0 el gap resiste a compresión
- = 0.0 el gap está originalmente cerrado y resiste a compresión.
- < 0.0 el gap resiste a tracción.
La rigidez del GAP se usa para evaluar la fuerza de resistencia del GAP cuando se cierra. El coeficiente de Rozamiento define la magnitud de la fuerza de rozamiento a aplicar en la dirección normal a la fuerza resistente del GAP. Y por último la opción de tipo de GAP sólo tiene sentido cuando el coef. de rozamiento es > 0. Así,
- 0: Elemento GAP regular
- 1: Elemento GAP especial -- una vez que el GAP se ha cerrado, la fuerza calculada del GAP permanece constante durante el resto del análisis. Esta opción es útil cuando el rozamiento está causado por una fuerza normal constante.
Repetir la orden PD_GAP hasta definir todos los elementos GAP. Para facilitar el seguimiento del problema, pegar y copiar en GEOSTAR las siguientes líneas de definición de elementos (o copiar y pegar en un fichero gaps.GEO y leerlo en GEOSTAR mediante la orden FILE):
| PD_GAP,1,265,450,1.4564,1E+007,0, PD_GAP,2,441,263,1.158619,1E+007,0, PD_GAP,3,438,264,1.1277,1E+007,0, PD_GAP,4,272,437,1.168,1E+007,0, PD_GAP,5,24,175,1.456407,1E+007,0, PD_GAP,6,23,166,1.158619,1E+007,0, PD_GAP,7,165,22,1.1277,1E+007,0, PD_GAP,8,32,164,1.168987,1E+007,0, PD_GAP,9,426,282,9.89E-1,1E+007,0, PD_GAP,10,399,309,2.12E-1,1E+007,0, PD_GAP,11,125,67,2.12E-1,1E+007,0, PD_GAP,12,152,40,9.89E-1,1E+007,0, PD_GAP,13,417,291,6.18E-1,1E+007,0, PD_GAP,14,408,300,3.49E-1,1E+007,0, PD_GAP,15,143,49,6.18E-1,1E+007,0, PD_GAP,16,134,58,3.49E-1,1E+007,0, |
Al finalizar usar la orden PD_GAPLIST para listar todos los elementos GAP:
Lista de Elementos GAP de
Contacto
Definición del Amortiguamiento Modal
Seguidamente usar la orden PD_MDAMP para definir un amortiguamiento modal del 5% (relación entre el amortiguamiento y el amortiguamiento crítico) para todos los modos:
Amortiguamiento Modal del 5%
Y el modelo está listo para el análisis postdinámico -- simplemente ejecutar la orden R_DYNAMIC y listo!.
Postprocesado Inicial
Es interesante visualizar el fichero de resultados (*.OUT) mediante la orden EDIT para localizar los nodos más críticos, y los instantes de tiempo en los cuales los dos brazos se tocan. Por ejemplo, un breve listado de lo que que incluye el fichero .OUT es el siguiente:
G A P R E S I S T I N G F O R C E S (STEP 29 )
GAP-LABEL FORCE FRICTION
13 -0.1248E+05 0.0000
15 -0.1248E+05 0.0000
TOTAL GAP ITERATIONS . . . . . . . . . . . . . = 3
G A P R E S I S T I N G F O R C E S (STEP 30 )
GAP-LABEL FORCE FRICTION
9 -6356. 0.0000
12 -6356. 0.0000
13 -0.1955E+05 0.0000
15 -0.1955E+05 0.0000
TOTAL GAP ITERATIONS . . . . . . . . . . . . . = 37
G A P R E S I S T I N G F O R C E S (STEP 31 )
GAP-LABEL FORCE FRICTION
9 -0.2160E+05 0.0000
12 -0.2160E+05 0.0000
TOTAL GAP ITERATIONS . . . . . . . . . . . . . = 30
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En base a la información en el fichero .OUT, podremos solicitar que se almacene "de forma selectiva" información referente a nodos y pasos de tiempo que nos servirá para visualizar posteriormente las correspondientes gráficas de respuesta dinámica. Para ello, utilizaremos las órdenes PD_PLOT y PD_NRESP:
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Situación de los Nodos para
Obtener la Respuesta
Y de nuevo ejecutamos la orden R_DYNAMIC para repetir el análisis postdinámico, pero esta vez se almacenará la información solicitada de forma especial por las órdenes PD_PLOT y PD_NRESP. La imagen de solver es la siguiente:
Detalle del Progreso de la
Solución
Gráficas de Respuesta X-Y
La respuesta de la estructura (desplazamiento, velocidad y aceleración) en el dominio del tiempo se cargan y se representan en pantalla mediante las órdenes ACTXYPOST y XYPLOT:
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ACTXYPOST,2,TIME,UY,152,4,1,0,uy_n152 |
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La respuesta de la estructura a la carga de impacto en los nodos especificados es la siguiente:
Gráfica de Desplazamiento
Vertical (UY) vs. Tiempo
Contornos de Desplazamientos
También es interesante ver el mapa de desplazamientos y tensiones en la ballesta para distintos instantes de tiempo, esto se realiza mediante las órdenes ACTDIS y DISPLOT así como ACTSTR y STRPLOT. También podemos animar el desplazamiento entre el Step = 30 y 35, mediante un factor de escala de 1.0 con la orden ANIMATE, repitiendo la misma secuencia de órdenes para verificar los resultados entre el Step 162 y 163:
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Desplazamiento Resultante para el
Step 30 (Time = 0.0015 seg.)
Conclusiones
Este ejercicio demuestra con un ejemplo práctico los pasos a realizar para ejecutar con éxito un Análisis Dinámico en el Dominio del Tiempo con cargas de impacto y elementos GAP de Contacto.
