Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº 65
ANALISIS DE VIBRACIONES ALEATORIAS DE UNA ANTENA
Productos: COSMOS/M GEOSTAR + ASTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Octubre-2002
Análisis Dinámico de Vibraciones Aleatorias (Random Vibration Analysis) de una antena de satélite sujeta a una excitación de carga totalmente correlacionada (fully correlated loading) consistente en una aceleración uniforme de la base. El modelo se malla con una combinación de elementos viga (BEAM), celosía (TRUSS), masa (MASS) y elementos SHELL. La base de la antena experimenta una aceleración horizontal aleatoria en la dirección del eje-X global. Las siguientes figuras muestran el modelo de elementos finitos de la antena así como la curva de Densidad Espectral de Potencia (Power Spectral Density, PSD) de Aceleración de la base:
Malla de la Antena + Condiciones de
Contorno
Curva PSD de Movimiento de la Base
Uniforme
El objetivo del análisis de vibraciones aleatorias es el estudio de la respuesta dinámica de la estructura en el rango de frecuencias entre 10 Hz y 400 Hz:
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Determinar los valores RMS (Root Mean Square) de los desplazamientos resultantes. |
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Listar los valores máximos y mínimos de la respuesta (desplazamientos, velocidad y aceleración). |
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Representar en gráficos X-Y los valores PSD de aceleración en eje-X en los nodos 94 & 147 vs. Frecuencia. |
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Representar sobre el modelo de Elementos Finitos los resultados RMS de tensiones von Mises. |
Definición de la Geometría
El modelo de elementos finitos, propiedades de materiales y
condiciones de contorno han sido previamente creados y está disponible para descarga
desde el siguiente fichero de entrada para leer directamente en GEOSTAR mediante la
orden FILE:
(
Antena2.ZIP -- 10 Kb)
Propiedades Geométricas de la
Antena
El modelo consta en dos materiales diferentes, la estructura es de Acero y la parabólica de Aluminio, con diferentes densidades y propiedades de amortiguamiento. El amortiguamiento del material se especifica mediante la orden MPROP, asumiendo que el acero tiene un amortiguamiento del 2%, y que el Aluminio tiene un amortiguamiento del 5%. Estos valores se pueden listar usando la orden MPLIST, y visualizar en colores sobre el modelo de Elementos Finitos mediante la orden ACTECLR,1,MP,1, tal como muestran las siguientes imágenes:
Distribución de Materiales de la
Antena
Listado de Propiedades del Material
mediante la orden MPLIST
Introducción al Análisis de Vibraciones Aleatorias
En ocasiones las cargas dinámicas que sufre una estructura no se pueden definir de forma exacta. Por ejemplo, cuando un avión atraviesa una turbulencia de aire sufre cargas dinámicas, pero debido a la naturaleza de la turbulencia las cargas son diferentes si un segundo avión de idénticas características atraviesa el mismo volumen de aire en otro instante de tiempo. A pesar de que la historia-tiempo de ambas cargas no es idéntica, ambas cargas tienen similares características y se puede estimar una respuesta dinámica de ambos aviones a través de una solución numérica. Para realizar el cálculo la carga debe estar definida de alguna forma a pesar de su aleatoriedad. Cualquier suceso aleatorio sigue las leyes físicas asociadas con la causa del suceso, por tanto incluye las características medias del suceso. En el análisis dinámico de vibraciones aleatorias se usan valores medios para definir tanto las funciones de fuerza como de respuesta. El método actual de solución de problemas de vibraciones aleatorias es básicamente el mismo que para un análisis determinista pero modificado para trabajar en términos de valores medios en vez de valores exactos. Esto lleva a manejar una serie de términos nuevos que convierte el análisis dinámico de vibraciones aleatorias en algo bastante duro al principio. Sin embargo, una vez que los términos e ideas básicas se entienden entonces muchas de las consideraciones que se siguen en un análisis dinámico determinista convencional son perfectamente aplicables en un análisis de vibraciones aleatorias.
Ejemplos de fenómenos de vibraciones aleatorias o no deterministas son los siguientes: los baches de una carretera, el ruido de una turbina de un avión, la intensidad de un terremoto.
En orden a definir valores aleatorios se debe definir un modelo conceptual del suceso aleatorio. Esto se consigue considerando que hay un número infinito de idénticas estructuras todas ellas excitadas simultáneamente por el suceso aleatorio. Dado que el suceso es aleatorio, cada una de esas infinitas estructuras experimentarán una función de fuerza diferente. El concepto de un infinito número de sucesos ocurriendo simultáneamente permite que el valor de cada uno de esos sucesos se considere al mismo tiempo "t". La media, o el valor principal, de un suceso en el tiempo "t" es por tanto la media de todos los sucesos simultáneos en ese tiempo. Muchas vibraciones estructurales la fuerza alterna sobre cero por tanto el valor medio tanto de la fuerza como de la respuesta es cero. Si la fuerza tiene un valor medio no-nulo, entonces para garantizar que algunas de las relaciones aleatorias son siempre válidas, habitualmente se resta de la señal aleatoria para dar un suceso de valor medio nulo. Uno de los valores más útiles a definir es el valor al cuadrado medio (mean square value) de la señal en el tiempo "t". Se obtiene tomando el valor de un suceso en el tiempo "t", elevándolo al cuadrado y obteniendo la media de todos los valores elevados al cuadrado de todos los infinitos sucesos. El valor medio cuadrático será cero sólo si los valores de todos los sucesos son cero simultáneamente. En general es un valor positivo. Hay que tener cuidado con la terminología: para una señal aleatoria su valor al cuadrado medio no es lo mismo que la media al cuadrado (es decir, el cuadrado de la media). Para un proceso de media cero el cuadrado de la media es siempre cero pero la media cuadrática es siempre un valor positivo, habitualmente un número no nulo.
La función de Autocorrelación da información sobre la dependencia del valor de una variable aleatoria en un tiempo t al valor de la misma variable en otro tiempo t .
La función de Densidad Espectral de Potencia ofrece información similar a la autocorrelación, pero en el dominio de la frecuencia.
Los procesos aleatorios se identifican habitualmente por la forma de la función de densidad espectral de potencia. Existen cuatro tipos de condiciones de carga:
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Sinusoidal |
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Banda estrecha |
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Banda ancha |
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Procesos aleatorios de ruido blanco ideal. |
En COSMOS/M para realizar un análisis de vibraciones aleatorias se requiere en primer lugar calcular las frecuencias naturales de la estructura. Cuantos más modos de vibración se calculen, mayor será la precisión del análisis postdinámico posterior.
En COSMOS/M la excitación aleatoria se asume como:
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Estacionaria. |
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Gaussiana, con una valor medio de cero. |
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Definida sólo para frecuencias positivas. |
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La excitación aleatoria consiste en
curvas de Densidad Espectral de Potencia (PSD) vs. Frecuencia:
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Las siguientes salidas de resultados están disponibles en COSMOS/M:
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Valores RMS (Root Mean Square) de respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración). |
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Valores RMS de tensiones. |
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Curvas de PSD de la respuesta vs. frecuencia en nodos. |
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Curvas de PSD de tensiones vs. frecuencia en nodos y elementos. |
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PSD de respuesta y tensiones sobre la deformada del modelo mediante colores para cada intervalo de frecuencia. |
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Animación de tensiones y respuestas en nodos y elementos en el dominio de la frecuencia. |
COSMOS/M ofrece los métodos de integración Standard y Aproximado:
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El Método Standard integra en el dominio de la frecuencia usando el método de integración de Gauss, cuya precisión depende del número y distribución de los puntos de Gauss, así como del orden de integración. | ||||
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El Método Aproximado
obtiene usa solución simplificada considerando lo siguiente:
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El Método Standard es más exacto que el Aproximado. Este último debe usarse sólo para obtener una estimación rápida de la respuesta. | ||||
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Para obtener unos buenos resultados en un análisis de vibraciones aleatorias se recomienda Método Standard usando al menos 20 puntos entre dos frecuencias naturales adyacentes. |
Cálculo de Frecuencias Naturales y Modos de Vibración
Usar el comando A_FREQ con los parámetros indicados en la figura (50 primeras frecuencias, método iterativo de Subespacios, calcular el factor de participación de masa, usar el solver SPARSE, etc..). A continuación ejecutar la orden de cálculo de frecuencias con R_FREQ:
Parámetros del Cálculo de
Frecuencias
Obtención de las Frecuencias
Naturales y Modos de Vibración
Tras ejecutar el cálculo de las frecuencias naturales, el listado de los resultados obtenidos así como la forma y animación de los modos de cada frecuencia se realiza usando las órdenes FREQLIST, DEFPLOT y ANIMATE.
NOTA: es importante señalar una de las capacidades del cálculo de frecuencias para determinar si el número de frecuencias calculadas es suficiente o no para el análisis de respuesta forzada, y es la siguiente: en la orden A_FREQ se puede solicitar que el programa escriba en el fichero de resultados los Factores de Participación de Masa. En base a este factor se podrá determinar si el números de modos propios calculados es suficiente para el análisis de respuesta forzada posterior.
En GEOSTAR ir a "File > Edit a File .." y editar el fichero .OUT donde se muestran los resultados del análisis de frecuencias, factores de amortiguamiento críticos modo a modo y los factores de Participación de Masa del modelo para los 50 primeros modos, tal como se muestra a continuación:
F R E Q U E N C Y A N A L Y S I S
by
S U B S P A C E A L G O R I T H M
FREQUENCY FREQUENCY FREQUENCY PERIOD
NUMBER (RAD/SEC) (CYCLES/SEC) (SECONDS)
1 0.8874389E+02 0.1412403E+02 0.7080133E-01
2 0.1518889E+03 0.2417388E+02 0.4136697E-01
3 0.1847190E+03 0.2939894E+02 0.3401484E-01
4 0.2557205E+03 0.4069917E+02 0.2457052E-01
5 0.2885150E+03 0.4591859E+02 0.2177767E-01
6 0.3151044E+03 0.5015042E+02 0.1994001E-01
7 0.3781914E+03 0.6019102E+02 0.1661377E-01
8 0.4129054E+03 0.6571593E+02 0.1521701E-01
9 0.4215193E+03 0.6708687E+02 0.1490605E-01
10 0.8958631E+03 0.1425810E+03 0.7013555E-02
11 0.9980140E+03 0.1588389E+03 0.6295689E-02
12 0.1130319E+04 0.1798958E+03 0.5558774E-02
13 0.1132116E+04 0.1801819E+03 0.5549947E-02
14 0.1161394E+04 0.1848416E+03 0.5410039E-02
15 0.1543637E+04 0.2456775E+03 0.4070378E-02
16 0.1624990E+04 0.2586252E+03 0.3866599E-02
17 0.1663287E+04 0.2647203E+03 0.3777572E-02
18 0.1981896E+04 0.3154286E+03 0.3170290E-02
19 0.2216567E+04 0.3527775E+03 0.2834648E-02
20 0.2224791E+04 0.3540864E+03 0.2824169E-02
21 0.2341882E+04 0.3727221E+03 0.2682964E-02
22 0.2904306E+04 0.4622347E+03 0.2163403E-02
23 0.2928551E+04 0.4660934E+03 0.2145493E-02
24 0.3067796E+04 0.4882549E+03 0.2048110E-02
25 0.3069850E+04 0.4885817E+03 0.2046741E-02
26 0.3277449E+04 0.5216221E+03 0.1917097E-02
27 0.3673626E+04 0.5846758E+03 0.1710350E-02
28 0.3843622E+04 0.6117315E+03 0.1634704E-02
29 0.3858496E+04 0.6140987E+03 0.1628403E-02
30 0.3898370E+04 0.6204449E+03 0.1611747E-02
31 0.4147282E+04 0.6600603E+03 0.1515013E-02
32 0.4257906E+04 0.6776668E+03 0.1475651E-02
33 0.4264657E+04 0.6787413E+03 0.1473315E-02
34 0.4315612E+04 0.6868510E+03 0.1455920E-02
35 0.4627069E+04 0.7364208E+03 0.1357919E-02
36 0.4683849E+04 0.7454577E+03 0.1341458E-02
37 0.4714901E+04 0.7503997E+03 0.1332623E-02
38 0.4815905E+04 0.7664751E+03 0.1304674E-02
39 0.5108218E+04 0.8129981E+03 0.1230015E-02
40 0.5108779E+04 0.8130874E+03 0.1229880E-02
41 0.5196079E+04 0.8269817E+03 0.1209217E-02
42 0.5239780E+04 0.8339369E+03 0.1199131E-02
43 0.5257338E+04 0.8367313E+03 0.1195127E-02
44 0.5503612E+04 0.8759270E+03 0.1141648E-02
45 0.5539641E+04 0.8816612E+03 0.1134223E-02
46 0.5884751E+04 0.9365872E+03 0.1067706E-02
47 0.5942570E+04 0.9457893E+03 0.1057318E-02
48 0.6121728E+04 0.9743032E+03 0.1026375E-02
49 0.6213507E+04 0.9889103E+03 0.1011214E-02
50 0.6295190E+04 0.1001911E+04 0.9980930E-03
************************************************************
* M O D A L B A S E P A R T I C I P A T I O N *
************************************************************
MODE PARTICIPATION FACTORS MODAL MASSES
No. x-dir y-dir z_dir Mx My Mz
1 0.20762E-08 0.12555E-07 -.38072 .43108E-17 .15762E-15 .14495
2 -.45822 -.31393 0.25786E-07 .20997 .98550E-01 .66491E-15
3 -.42280E-07 -.13490E-07 -.32556 .17876E-14 .18197E-15 .10599
4 0.47803E-07 0.63584E-08 -.27489E-01 .22852E-14 .40429E-16 .75566E-03
5 1.3188 -.42241 0.78683E-07 1.7393 .17843 .61910E-14
6 -.25966E-07 -.58703E-07 -1.4930 .67421E-15 .34461E-14 2.2291
7 0.74211 0.50896 -.14433E-06 .55073 .25904 .20832E-13
8 -.37593 -.11931 0.70647E-06 .14133 .14234E-01 .49910E-12
9 0.59190E-06 0.28933E-06 0.38341 .35034E-12 .83711E-13 .14700
10 -.11994 -.88924 -.58091E-08 .14385E-01 .79074 .33746E-16
11 0.14036E-07 -.80559E-07 0.62521E-04 .19701E-15 .64898E-14 .39089E-08
12 0.39877E-01 -.60778E-02 0.10122E-05 .15901E-02 .36940E-04 .10245E-11
13 -.93886E-06 0.13822E-06 0.42890E-01 .88146E-12 .19105E-13 .18395E-02
14 -.16328E-02 -.86140E-02 0.83518E-07 .26659E-05 .74200E-04 .69752E-14
15 0.11209E-07 -.21914E-07 0.15739 .12564E-15 .48023E-15 .24771E-01
16 0.39237E-07 -.21111E-07 0.39540 .15396E-14 .44569E-15 .15634
17 0.39529 -.28869 -.37435E-07 .15626 .83340E-01 .14013E-14
18 0.18624E-01 -.15289 0.11554E-08 .34686E-03 .23376E-01 .13349E-17
19 -.37447E-02 -.38352E-02 -.97194E-08 .14023E-04 .14709E-04 .94467E-16
20 -.26680E-07 -.60256E-07 0.94403E-03 .71184E-15 .36308E-14 .89119E-06
21 0.27985E-03 0.10402E-02 0.67779E-09 .78319E-07 .10820E-05 .45940E-18
22 0.18078E-10 -.20377E-07 -.25473E-02 .32683E-21 .41523E-15 .64887E-05
23 -.10220E-02 -.40940 0.35071E-10 .10445E-05 .16761 .12300E-20
24 0.46964E-02 -.46172E-02 -.59798E-06 .22056E-04 .21318E-04 .35758E-12
25 0.36958E-06 -.36485E-06 0.76695E-02 .13659E-12 .13311E-12 .58821E-04
26 0.70361E-03 -.44044E-01 0.31722E-08 .49507E-06 .19398E-02 .10063E-16
27 -.41406E-08 -.19965E-07 0.27923E-04 .17144E-16 .39860E-15 .77972E-09
28 -.56928E-02 0.17434E-01 -.10467E-06 .32408E-04 .30396E-03 .10957E-13
29 0.14327E-06 -.52985E-06 -.45738E-02 .20528E-13 .28074E-12 .20920E-04
30 0.21588E-02 0.13331E-01 0.98974E-08 .46604E-05 .17771E-03 .97958E-16
31 0.11873E-01 -.36591E-02 -.31343E-08 .14097E-03 .13389E-04 .98237E-17
32 0.10587E-01 0.28371 -.59888E-07 .11207E-03 .80494E-01 .35865E-14
33 0.78934E-07 0.17426E-05 0.83233E-02 .62306E-14 .30367E-11 .69278E-04
34 0.34206E-02 -.20280E-01 0.18153E-08 .11701E-04 .41126E-03 .32952E-17
35 -.33314E-07 -.13889E-06 -.30423E-01 .11098E-14 .19290E-13 .92556E-03
36 0.72138E-01 0.30213 -.12680E-07 .52039E-02 .91282E-01 .16079E-15
37 -.45373E-01 -.19182 -.46316E-09 .20587E-02 .36795E-01 .21452E-18
38 0.32001E-07 0.17159E-06 -.10071E-01 .10240E-14 .29443E-13 .10142E-03
39 0.14513E-06 -.42417E-05 -.10317 .21062E-13 .17992E-10 .10644E-01
40 0.17070E-01 -.48471 0.89389E-06 .29139E-03 .23495 .79905E-12
41 0.18248E-02 -.17767E-01 0.44162E-07 .33297E-05 .31566E-03 .19503E-14
42 -.24410E-01 -.20469E-01 -.99629E-07 .59587E-03 .41900E-03 .99260E-14
43 0.86317E-07 0.18152E-07 -.34310E-01 .74507E-14 .32948E-15 .11772E-02
44 0.18727E-01 0.24524E-01 -.12969E-06 .35072E-03 .60145E-03 .16821E-13
45 0.44300E-07 -.21317E-06 0.25497E-01 .19625E-14 .45443E-13 .65009E-03
46 -.34480E-01 -.31370E-01 0.28869E-06 .11888E-02 .98410E-03 .83342E-13
47 0.24595E-01 -.19746E-01 0.14010E-05 .60492E-03 .38990E-03 .19627E-11
48 -.12467E-04 0.14263E-03 -.49415E-02 .15542E-09 .20343E-07 .24418E-04
49 0.16261E-04 -.20337E-03 0.23107E-02 .26443E-09 .41360E-07 .53394E-05
50 0.12243E-04 -.14045E-03 0.73766E-01 .14988E-09 .19725E-07 .54414E-02
__________ __________ __________
TOTAL EFFECTIVE MASS = 2.8246 2.0645 2.8298
*
INDIVIDUAL MODAL MASS CUMULATIVE EFFECTIVE MASS
--------------------- --------------------------
TOTAL MASS TOTAL MASS
MODE Mx My Mz Cum. Mx Cum. My Cum. Mz
No. ---- ---- ---- ------- ------- -------
MASS MASS MASS MASS MASS MASS
1 0.126E-17 0.460E-16 0.423E-01 0.126E-17 0.460E-16 0.423E-01
2 0.613E-01 0.288E-01 0.194E-15 0.613E-01 0.288E-01 0.423E-01
3 0.522E-15 0.532E-16 0.310E-01 0.613E-01 0.288E-01 0.733E-01
4 0.668E-15 0.118E-16 0.221E-03 0.613E-01 0.288E-01 0.735E-01
5 0.508 0.521E-01 0.181E-14 0.569 0.809E-01 0.735E-01
6 0.197E-15 0.101E-14 0.651 0.569 0.809E-01 0.725
7 0.161 0.757E-01 0.609E-14 0.730 0.157 0.725
8 0.413E-01 0.416E-02 0.146E-12 0.772 0.161 0.725
9 0.102E-12 0.245E-13 0.429E-01 0.772 0.161 0.768
10 0.420E-02 0.231 0.986E-17 0.776 0.392 0.768
11 0.575E-16 0.190E-14 0.114E-08 0.776 0.392 0.768
12 0.465E-03 0.108E-04 0.299E-12 0.776 0.392 0.768
13 0.257E-12 0.558E-14 0.537E-03 0.776 0.392 0.768
14 0.779E-06 0.217E-04 0.204E-14 0.776 0.392 0.768
15 0.367E-16 0.140E-15 0.724E-02 0.776 0.392 0.775
16 0.450E-15 0.130E-15 0.457E-01 0.776 0.392 0.821
17 0.456E-01 0.243E-01 0.409E-15 0.822 0.416 0.821
18 0.101E-03 0.683E-02 0.390E-18 0.822 0.423 0.821
19 0.410E-05 0.430E-05 0.276E-16 0.822 0.423 0.821
20 0.208E-15 0.106E-14 0.260E-06 0.822 0.423 0.821
21 0.229E-07 0.316E-06 0.134E-18 0.822 0.423 0.821
22 0.955E-22 0.121E-15 0.190E-05 0.822 0.423 0.821
23 0.305E-06 0.490E-01 0.359E-21 0.822 0.472 0.821
24 0.644E-05 0.623E-05 0.104E-12 0.822 0.472 0.821
25 0.399E-13 0.389E-13 0.172E-04 0.822 0.472 0.821
26 0.145E-06 0.567E-03 0.294E-17 0.822 0.472 0.821
27 0.501E-17 0.116E-15 0.228E-09 0.822 0.472 0.821
28 0.947E-05 0.888E-04 0.320E-14 0.822 0.473 0.821
29 0.600E-14 0.820E-13 0.611E-05 0.822 0.473 0.821
30 0.136E-05 0.519E-04 0.286E-16 0.822 0.473 0.821
31 0.412E-04 0.391E-05 0.287E-17 0.822 0.473 0.821
32 0.327E-04 0.235E-01 0.105E-14 0.822 0.496 0.821
33 0.182E-14 0.887E-12 0.202E-04 0.822 0.496 0.821
34 0.342E-05 0.120E-03 0.963E-18 0.822 0.496 0.821
35 0.324E-15 0.564E-14 0.270E-03 0.822 0.496 0.821
36 0.152E-02 0.267E-01 0.470E-16 0.824 0.523 0.821
37 0.601E-03 0.107E-01 0.627E-19 0.824 0.534 0.821
38 0.299E-15 0.860E-14 0.296E-04 0.824 0.534 0.821
39 0.615E-14 0.526E-11 0.311E-02 0.824 0.534 0.825
40 0.851E-04 0.686E-01 0.233E-12 0.824 0.602 0.825
41 0.973E-06 0.922E-04 0.570E-15 0.824 0.602 0.825
42 0.174E-03 0.122E-03 0.290E-14 0.824 0.603 0.825
43 0.218E-14 0.962E-16 0.344E-03 0.824 0.603 0.825
44 0.102E-03 0.176E-03 0.491E-14 0.825 0.603 0.825
45 0.573E-15 0.133E-13 0.190E-03 0.825 0.603 0.825
46 0.347E-03 0.287E-03 0.243E-13 0.825 0.603 0.825
47 0.177E-03 0.114E-03 0.573E-12 0.825 0.603 0.825
48 0.454E-10 0.594E-08 0.713E-05 0.825 0.603 0.825
49 0.772E-10 0.121E-07 0.156E-05 0.825 0.603 0.825
50 0.438E-10 0.576E-08 0.159E-02 0.825 0.603 0.827
TOTAL EFFECTIVE MASS
-------------------- = 0.825 0.603 0.827
TOTAL MASS
Note: Cumulative value at each mode is the sum of the values
up to and including that mode
_____________________________________________________________________________
M O D A L D A M P I N G R A T I O S
calculated for
C O M P O S I T E M A T E R I A L S
FREQUENCY MODAL DAMPING
NUMBER RATIO
1 0.38395E-01
2 0.29761E-01
3 0.32324E-01
4 0.49475E-01
5 0.30587E-01
6 0.36889E-01
7 0.31065E-01
8 0.43993E-01
9 0.45181E-01
10 0.47109E-01
11 0.49940E-01
12 0.47657E-01
13 0.47701E-01
14 0.49789E-01
15 0.20304E-01
16 0.24124E-01
17 0.25368E-01
18 0.48198E-01
19 0.48578E-01
20 0.48589E-01
21 0.49425E-01
22 0.49824E-01
23 0.20000E-01
24 0.49730E-01
25 0.49744E-01
26 0.49524E-01
27 0.49975E-01
28 0.49447E-01
29 0.49517E-01
30 0.45919E-01
31 0.48438E-01
32 0.47699E-01
33 0.42909E-01
34 0.35605E-01
35 0.28798E-01
36 0.32558E-01
37 0.42199E-01
38 0.49127E-01
39 0.22990E-01
40 0.20437E-01
41 0.30082E-01
42 0.43608E-01
43 0.45699E-01
44 0.35707E-01
45 0.32499E-01
46 0.42342E-01
47 0.46335E-01
48 0.20035E-01
49 0.49966E-01
50 0.23092E-01
|
En análisis dinámico los resultados se consideran más exactos si la siguiente relación es mayor de 0.8:
MASA EFECTIVA TOTAL EN LA
DIRECCION DE LA EXCITACION
----------------------------------------------------
MASA TOTAL
Como se aprecia en el listado de resultados, el Factor de Participación de Masa en la dirección X (dirección de la excitación) dividido por la Masa Total es 0.825, lo que significa que los resultados del análisis de respuesta en el tiempo, incluyendo los 50 primeros modos de vibración, conducirán a una solución razonable y correcta.
Definición del Análisis Dinámico Avanzado
La orden PD_ATYPE define el tipo de análisis postdinámico a realizar. En este caso, queremos realizar un análisis de vibraciones aleatorias (Random Vibration Analysis) usando los primeros 50 modos en el rango de frecuencias entre 10 y 400 Hz, con cargas totalmente correlacionadas mediante el Método Standard, con una precisión de 20 puntos puntos entre dos frecuencias adyacentes, con un orden de integración de Gaus de 2 puntos para la Densidad Espectral de Potencia, un parámetro de 3 para seleccionar la posición de los puntos de frecuencia, y un límite en el ratio entre dos frecuencias de 1e10:
|
 |
| Definición del Análisis de Vibraciones Aleatorias | |
Nótese que las unidades de los resultados de Densidad Espectral de Potencia PSD (unidad de respuesta)2/frecuencia es consistente con las unidades de frecuencia especificadas en la orden anterior. Tras definir el tipo de análisis postdinámico conviene revisar los parámetros introducidos anteriormente usando la orden PD_ALIST para asegurarse de que todo está correctamente definido.
Parámetros del Análisis de
Vibraciones Aleatorias
Una vez especificado el amortiguamiento del material como una propiedad del mismo, tras ejecutar el cálculo de frecuencias el programa automáticamente calcula los porcentages del amortiguamiento crítico asociado a cada modo. En este ejemplo, los valores del amortiguamiento crítico de cada modo deberán estar entre el 2 y el 5%, los valores se pueden listar usando la orden PD_DAMPLIST.
Definición de la Densidad Espectral de Potencia
El siguiente grupo de órdenes definen la curva que se deberá asociar con la Densidad Espectral de Potencia PSD de aceleración de la base uniforme. Primero se recomienda activar la curva usando la orden ACTSET,TC,1 y a continuación definir el tipo de curva de excitación con la orden PD_CURTYPE (curva de frecuencia + excitación uniforme de la base) y por último definir la excitación propiamente dicha como Amplitud vs. Frecuencia usando la orden PD_CURDEF,1,1,10,0.015,50,0.07,300,0.07,500,0.01. La curva así definida se asociará posteriormente con el movimiento de la base en el siguiente paso:
 |
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| Definición de la Curva de Amplitud vs. Frecuencia | |
Usar la orden ACTXYPRE,1,1,FREQ,1,12,1,1 seguido de XYPLOT,1 para representar la Densidad Espectral de Potencia asociada al movimiento de la base anteriormente introducido:
Curva PSD de Movimiento de la Base
Uniforme
Seguidamente con la orden PD_BASEFAC indicamos que el tipo de excitación de la base es aceleración y que el factor multiplicador en la dirección del eje-X global es G2, es decir, 3862 = 148996
Definición del Tipo y Dirección de
la Excitación
Uniforme de la Base
Conviene usar las órdenes PD_CURLIST y PD_BSELIST para verificar que la curva y las excitaciones en la base se han definido correctamente:
Cálculo de la Respuesta
Utilizando el Método Estandard el programa calcula la Densidad Espectral de Potencia PSD de la respuesta a diferentes frecuencias. Se pueden especificar los valores de frecuencia para los que se desea obtener resultados de respuesta y tensiones mediante la orden PD_PLOT. Los valores RMS (Root Mean Square) de resouesta y tensiones siempre se escriben en el fichero de salida Antena.OUT con independencia de lo que se diga en PD_PLOT. En este ejemplo, como sólo estamos interesados en los valores RMS de los resultados, no utilizaremos la orden PD_PLOT.
Para indicar los nodos en los cuales queremos obtener gráficos X-Y (PSD de la respuesta vs. Frecuencia) usaremos la orden PD_NRESP,1,94,147,0.
Finalmente con la orden REACTION,1 pedimos que se calculen las reacciones en los apoyos y con R_DYNAMIC calcularemos la respuesta dinámica aleatoria de la antena:
Ejecución del Análisis
Postdinámico con R_DYN
Postprocesado de la Respuesta PSD
La siguiente tarea es obtener los gráficos de Densidad Espectral de Potencia PSD de la respuesta (desplazamiento, velocidad y aceleración) vs. frecuencia en ciertos nodos. Por ejemplo, para obtener la gráfica de aceleración-X vs. frecuencia del nodo 94 usar la orden ACTXYPOST,1,FREQ,AX,94,12,1,0,Nodo#94 seguido de XYPLOT:
Aceleración PSD vs. Frecuencia del
nodo#94
en la dirección eje-X
Siguiendo el mismo procedimiento podremos dibujar las gráficas de PSD de las componentes de desplazamiento y velocidad vs. frecuencia. Usar la orden SETXYPLOT para ajustar la apariencia de los gráficos X-Y.
Para localizar el nodo de máxima respuesta PSD, deberemos ejecutar primero la orden PD_MAXMIN para indicar al programa el tipo de búsqueda a realizar (desplazamiento, velocidad o aceleración), la dirección (X,Y,Z) y finalmente el rango de nodos y de frecuencia donde realizar la búsqueda. Seguidamente se da la orden de iniciar la búsqueda de máx./min. con PD_PREPARE y con PD_MAXLIST se lista en pantalla los resultados de la búsqueda:
Nodos con máx. Aceleración-X PSD
vs. Frecuencia
En GEOSTAR ir a "File > Edit a File .." y editar el fichero .OUT donde se muestran los resultados del análisis de vibraciones aleatorias, tal como se muestra a continuación:
R A N D O M V I B R A T I O N A N A L Y S I S - P O S T P R O C E S S O R C O N T R O L I N F O R M A T I O N
NUMBER OF NODAL POINTS......................(NUMNP) = 198
SOLUTION MODE...............................(MODEX) = 1
NUMBER OF FREQUENCIES INCLUDED . . . . . . . (NFREQ) = 50
PARAMETER DEFINING FREQUENCY UNITS . . . . . = 1
EQ.0 RADIAN/SECOND
EQ.1 HERTZ (CYCLES/SECOND)
LOWER LIMIT OF EXCITING FREQUENCY . . . . . . = 10
UPPER LIMIT OF EXCITING FREQUENCY . . . . . . = 400
CORRELATION PARAMETER . . . . . . . . . = 0
EQ.0 FULLY CORRELATED
EQ.1 FULLY UNCORRELATED
EQ.2 PARTIALLY CORRELATED (NODAL FORCES ONLY)
ANALYSIS TYPE PARAMETER . . . . . . . . . = 0
EQ.0 STANDARD ANALYSIS
EQ.1 APPROXIMATE ANALYSIS
CROSS-MODE CUT-OFF RATIO . . . . . . . . . = 0.1000E+11
NO. OF FREQUENCY POINTS AROUND EACH MODE. . (NFP)= 20
BIASING PARAMETER FOR LOCATING NFP POINTS . . . = 0.30000E+01
INTEGRATION PARAMETER . . . . . . . . . . = 2
EQ.2 TWO POINT GAUSS INTEGRATION
EQ.3 THREE POINT GAUSS INTEGRATION
NO. OF FREQ. POINTS FOR INTEGRATION . . . . . = 1021
S P E C T R A L D E N S I T Y I N P U T
NUMBER OF CURVES. . . . . . . . . . . . = 1
MAX NUMBER OF POINTS IN ANY CURVE . . . . . . = 4
POWER SPECTRAL CURVE NUMBER = 1
Number of Points = 4
TYPE OF UNIFORM BASE EXCITATION = ACCELERATION
DIRECTION MULTIPLIERS
CSYS X-TRANSL Y-TRANSL Z-TRANSL
0 0.1490E+06 0.000 0.000
FREQUENCY FUNCTION VALUE:
FRQ PSD FRQ PSD FRQ PSD
10.00 0.1500E-01 50.00 0.7000E-01 300.0 0.7000E-01
500.0 0.1000E-01
P. S. D. R e s p o n s e U n i t s :
( Based on the requested frequency unit )
P.S.D. Displ. unit = (displ. unit)**2 / (Hz)
P.S.D. Veloc. unit = (veloc. unit)**2 / (Hz)
P.S.D. Accel. unit = (accel. unit)**2 / (Hz)
*******************************************
* R . M . S . R E S P O N S E *
*******************************************
D I S P L A C E M E N T S ( Relative R. M. S. )
Nodes with Maximum R.M.S. Displacements [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
147 0.54118E-01 | 94 0.65968E-01 | 103 0.97678E-02 |
76 0.52614E-01 | 93 0.51697E-01 | 85 0.97678E-02 |
94 0.42366E-01 | 147 0.51633E-01 | 102 0.56570E-02 |
75 0.42166E-01 | 76 0.41377E-01 | 84 0.56570E-02 |
93 0.40575E-01 | 92 0.39762E-01 | 82 0.43398E-02 |
92 0.38891E-01 | 97 0.39095E-01 | 106 0.43398E-02 |
85 0.37316E-01 | 91 0.39095E-01 | 88 0.37547E-02 |
103 0.37316E-01 | 96 0.33940E-01 | 100 0.37547E-02 |
58 0.37314E-01 | 90 0.33940E-01 | 79 0.29221E-02 |
91 0.36036E-01 | 75 0.33191E-01 | 109 0.29221E-02 |
Nodes with Maximum R.M.S. Rotations [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
91 0.23162E-02 | 109 0.20912E-02 | 94 0.32184E-02 |
97 0.23162E-02 | 79 0.20912E-02 | 76 0.31508E-02 |
85 0.21415E-02 | 108 0.16253E-02 | 93 0.29203E-02 |
103 0.21415E-02 | 78 0.16253E-02 | 82 0.28295E-02 |
84 0.18676E-02 | 85 0.13277E-02 | 106 0.28295E-02 |
102 0.18676E-02 | 103 0.13277E-02 | 75 0.28161E-02 |
79 0.18450E-02 | 84 0.11509E-02 | 81 0.24119E-02 |
109 0.18450E-02 | 102 0.11509E-02 | 105 0.24119E-02 |
90 0.18228E-02 | 77 0.11255E-02 | 92 0.23865E-02 |
96 0.18228E-02 | 107 0.11255E-02 | 74 0.22267E-02 |
__________________________________________________________________________
V E L O C I T I E S ( Relative R. M. S. )
Nodes with Maximum R.M.S. Velocities [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
76 13.076 | 94 15.005 | 103 3.1451 |
147 12.954 | 147 14.678 | 85 3.1451 |
94 12.073 | 93 11.233 | 102 1.8208 |
93 11.704 | 85 9.6850 | 84 1.8208 |
92 11.368 | 103 9.6850 | 82 1.4610 |
58 11.057 | 76 9.4956 | 106 1.4610 |
91 10.947 | 91 8.6769 | 88 1.3268 |
97 10.947 | 97 8.6769 | 100 1.3268 |
85 10.928 | 92 8.3359 | 81 0.98329 |
103 10.928 | 88 8.2036 | 105 0.98329 |
Nodes with Maximum R.M.S. Rotational Velocities [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
91 0.77923 | 109 0.66393 | 76 0.89648 |
97 0.77923 | 79 0.66393 | 94 0.88716 |
85 0.69280 | 108 0.51626 | 82 0.85102 |
103 0.69280 | 78 0.51626 | 106 0.85102 |
90 0.61466 | 85 0.42421 | 93 0.78703 |
96 0.61466 | 103 0.42421 | 75 0.78562 |
84 0.60445 | 84 0.36791 | 88 0.72495 |
102 0.60445 | 102 0.36791 | 100 0.72495 |
79 0.58653 | 77 0.35822 | 81 0.71146 |
109 0.58653 | 107 0.35822 | 105 0.71146 |
__________________________________________________________________________
A C C E L E R A T I O N S ( Absolute R. M. S. )
Nodes with Maximum R.M.S. Accelerations [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
94 3882.8 | 147 4595.4 | 103 1055.5 |
180 3822.3 | 94 4141.8 | 85 1055.5 |
166 3822.3 | 76 3451.9 | 82 640.67 |
176 3821.5 | 85 3222.9 | 106 640.67 |
172 3821.5 | 103 3222.9 | 102 610.43 |
179 3821.2 | 88 3150.9 | 84 610.43 |
170 3821.2 | 100 3150.9 | 88 545.16 |
181 3819.8 | 93 2965.7 | 100 545.16 |
169 3819.8 | 91 2962.6 | 105 432.24 |
178 3817.5 | 97 2962.6 | 81 432.24 |
Nodes with Maximum R.M.S. Rotational Accelerations [first 10]
node x-direction | node y-direction | node z-direction |
| | |
97 297.30 | 109 228.55 | 13 383.46 |
91 297.30 | 79 228.55 | 31 383.46 |
90 238.15 | 108 178.21 | 184 354.54 |
96 238.15 | 78 178.21 | 194 354.54 |
103 236.57 | 103 143.89 | 156 330.32 |
85 236.57 | 85 143.89 | 148 327.45 |
84 205.61 | 84 124.66 | 160 322.81 |
102 205.61 | 102 124.66 | 150 322.81 |
79 202.84 | 77 124.34 | 76 312.35 |
109 202.84 | 107 124.34 | 4 297.48 |
|
Vamos a representar los resultados de desplazamientos RMS mediante vectores y contornos en color usando las órdenes ACTDIS,422,URES seguido de DISPLOT,2; (representación con vectores). Si se acepta el valor por defecto para el valor de la frecuencia, el programa automáticamente representa valores RMS (número de intervalos de frecuencia + 1):
Valores RMS del Desplazamiento
Resultante
mediante Vectores sobre la Deformada
Valores RMS del Desplazamiento
Resultante
sobre la Deformada
Análisis de Tensiones y Postprocesado
Usamos la orden R_STRESS para calcular las tensiones y reacciones dinámicas:
Y seguidamente representamos los valores RMS las tensiones von Mises mediante las órdenes ACTSTR,1,VON y STRPLOT:
Valores RMS de Tensiones von Mises
Para conocer el nodo o el elemento de máxima tensión vonMises usar la orden STRMAX,442,VON,2,1,0,5,0,1 que genera un listado ordenado de mayor a menor de los elementos con máximo valor de las componentes de tensión.
Máximas Tensiones SIGMA-X en
elementos (N/m2)
Si vamos a "File > Edit a File .." y editamos el fichero .OUT encontraremos los resultados de tensiones y reacciones del análisis de vibraciones aleatorias, tal como se muestra a continuación:
S T R E S S E V A L U A T I O N FOR R A N D O M V I B R A T I O N A N A L Y S I S
( P.S.D stress unit = (stress unit)**2 / Hz ) )
*******************************************
* R . M . S . S T R E S S E S *
*******************************************
R.M.S. STRESS OUTPUT FOR ELEMENT GROUP 1 ELEMENT NUMBER= 199 CNTR FRC NX NY NXY MX MY MXY VX VY (ECS:-1) 3.26E+02 5.05E+01 6.83E+01 6.66E+02 8.75E+02 4.05E+01 0.00E+00 0.00E+00 CNTR STR SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ VON MISES (GC) TOP 5.168E+03 0.000E+00 3.787E+03 0.000E+00 4.433E+02 0.000E+00 4.69883E+03 BOT 5.290E+03 0.000E+00 4.244E+03 0.000E+00 1.217E+02 0.000E+00 4.85723E+03 ND(GC) SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ 189 TOP 2.404E+02 0.000E+00 1.435E+03 0.000E+00 1.011E+03 0.000E+00 189 BOT 1.635E+02 0.000E+00 1.076E+03 0.000E+00 1.282E+03 0.000E+00 190 TOP 1.847E+04 0.000E+00 1.079E+04 0.000E+00 2.371E+02 0.000E+00 190 BOT 1.869E+04 0.000E+00 1.111E+04 0.000E+00 1.495E+02 0.000E+00 192 TOP 1.640E+03 0.000E+00 5.054E+03 0.000E+00 1.110E+02 0.000E+00 192 BOT 1.864E+03 0.000E+00 5.609E+03 0.000E+00 2.255E+02 0.000E+00 191 TOP 4.136E+02 0.000E+00 7.446E+02 0.000E+00 2.434E+03 0.000E+00 191 BOT 4.687E+02 0.000E+00 1.330E+03 0.000E+00 2.118E+03 0.000E+00 ELEMENT NUMBER= 202 CNTR FRC NX NY NXY MX MY MXY VX VY (ECS:-1) 3.26E+02 5.05E+01 6.83E+01 6.66E+02 8.75E+02 4.05E+01 0.00E+00 0.00E+00 CNTR STR SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ VON MISES (GC) TOP 5.168E+03 0.000E+00 3.787E+03 0.000E+00 4.433E+02 0.000E+00 4.69883E+03 BOT 5.290E+03 0.000E+00 4.244E+03 0.000E+00 1.217E+02 0.000E+00 4.85723E+03 ND(GC) SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ 190 TOP 1.847E+04 0.000E+00 1.079E+04 0.000E+00 2.201E+02 0.000E+00 190 BOT 1.869E+04 0.000E+00 1.111E+04 0.000E+00 1.326E+02 0.000E+00 193 TOP 2.561E+02 0.000E+00 1.453E+03 0.000E+00 1.013E+03 0.000E+00 193 BOT 1.460E+02 0.000E+00 1.058E+03 0.000E+00 1.280E+03 0.000E+00 195 TOP 3.969E+02 0.000E+00 7.618E+02 0.000E+00 2.435E+03 0.000E+00 195 BOT 4.870E+02 0.000E+00 1.313E+03 0.000E+00 2.118E+03 0.000E+00 192 TOP 1.639E+03 0.000E+00 5.055E+03 0.000E+00 1.278E+02 0.000E+00 192 BOT 1.865E+03 0.000E+00 5.608E+03 0.000E+00 2.436E+02 0.000E+00 R.M.S. STRESS OUTPUT FOR TRUSS ELEMENT GROUP 2 ELEMENT FORCE STRESS ENERGY ENERGY NUMBER DENSITY 157 0.879584E+03 0.280122E+03 158 0.741430E+03 0.236124E+03 159 0.713151E+03 0.227118E+03 160 0.741430E+03 0.236124E+03 R.M.S. STRESS OUTPUT FOR BEAM ELEMENT GROUP 4
ELEMENT FORCES MOMENTS STRESSES
NUMBER NODE1 NODE2 NODE1 NODE2 NODE1 NODE2
212 [ 182 , 165 ]
Fr=0.1059E+05 0.1059E+05 Tr=0.1344E-03 0.1344E-03 (P/A) =0.8403E+03 0.8403E+03
Vs=0.1841E+04 0.1841E+04 Ms=0.2703E-02 0.1043E-02 (Ms/Ss)=0.4291E-03 0.1656E-03
Vt=0.2218E-03 0.2218E-03 Mt=0.2579E+05 0.5674E+04 (Mt/St)=0.4094E+04 0.9007E+03
(Tr*CTOR/Jp)=0.0000E+00 0.0000E+00 Smax =0.4825E+04 0.1368E+04
Smin =0.3298E+04 0.1064E+04
R E A C T I O N F O R C E S ( R. M. S.) :
(In Global Cartesian Coordinate System
NODE RX RY RZ MX MY MZ
------ ------- ------- ------- ------- ------- -------
148 3027. 0.1191E+05 0.6875E-04 ---- ---- ----
149 91.37 106.4 8.774 ---- ---- ----
150 624.3 3409. 690.6 ---- ---- ----
155 91.37 101.2 8.774 ---- ---- ----
156 1900. 4767. 0.7243E-04 ---- ---- ----
159 91.37 101.2 8.774 ---- ---- ----
160 624.3 3409. 690.6 ---- ---- ----
163 91.37 106.4 8.774 ---- ---- ----
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