Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº S3
ANALISIS ESTATICO LINEAL DE UN SOPORTE DE PLASTICO
Productos: COSMOS/Works
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
Análisis Estático Lineal de Tensiones y Deformaciones de un Soporte de Plástico. El modelo sólido del Soporte se recibe en formato de Solid Works 2000 (*.SldPrt):
Vista de la Pieza Original
La Pieza presenta simetría de cargas y de geometría respecto al plano medio vertical, por tanto en SolidWorks se parte el modelo sólido y nos quedamos con la mitad de la geometría. A continuación se procede al Análisis por Elementos Finitos de la pieza.
Detalle del Corte realizado en
el modelo Geométrico del Soporte
Descripción
El trabajo de análisis basado en el Método de los Elementos Finitos (en adelante MEF) desarrollado en COSMOS/Works es el siguiente: en primero lugar se define un "estudio", y a continuación se aplican "directamente sobre la geometría" las cargas y condiciones de contorno que soporte la pieza, además se definen las propiedades del material, y se realiza el mallado por elementos finitos. La siguiente fase es la resolución del problema, y por último el "postprocesado" de los resultados, es decir, la representación en pantalla de desplazamientos y tensiones sobre la deformada de la Pieza.
El usuario puede realizar tantas simulaciones (llamadas "estudios") como desee sometiendo a la Pieza a diferentes estados de carga y/o condiciones de sustentación, o probar el comportamiento de la estructura con diferentes materiales y así conocer su resistencia real sin necesidad de construir costosos prototipos físicos.
Modelo Geométrico de la
Prensa en COSMOS/DesignSTAR. La imagen muestra
las Cargas y Condiciones de Contorno aplicadas a la geometría.
La tarea de Mallado por Elementos Finitos de la Pieza Soporte es una de las fases más importantes: las siguientes imágenes muestran en detalle la malla en diferentes zonas del modelo, y en el agujero de aplicación de la carga vertical. En las zonas donde existen redondeos el programa refina la malla automáticamente. La malla final resultante de la Pieza Soporte es la siguiente:
- 84.933 elementos TETRA10: sólidos tetraedros de alto-orden de 10-nodos y 3 GDL por nodo (Ux-Uy-Uz)
- 131.411 nodos
- Máximo tamaño de Elemento: 3.15 mm
Detalle de la "densidad de
malla" utilizada en el modelo de la Pieza Soporte.
Detalle de la Malla utilizada
en el punto de aplicación de la carga.
Detalle del "refinado
automático" realizado por COSMOS/Works
en las zonas de redondeos.
Características del Material
| Part Name: | soporte |
| Material Name: | Nylon 6/10 |
| Unit System: | MKS (kgf, cm) |
| Property Name | Value |
|---|---|
| Elastic modulus in x (EX) | 8400 Kg/cm2 |
| Poisson's ratio in xy (NUXY) | 0.28 |
| Shear modulus in xy (GXY) | 33000 Kg/cm2 |
| Thermal expansion coef in x (ALPX) | 3e-5 /ºC |
| Mass density (DENS) | 1.4e-6 kg•seg2/cm4 |
| Thermal conductivity in x (KX) | 0.0013 Cal/cm•seg•ºC |
| Specific heat (C) | 3.4e5 Cal•cm/kg•seg2•ºC |
| Yield strength (SIGYLD) | 1418 Kg/cm2 |
Información sobre Cargas y Condiciones de Contorno
Se ha modelizado la mitad de la Pieza Soporte, aplicando la correspondiente condición de contorno de simetría (desplazamiento normal al plano de simetría = 0, es decir, UZ=0).
También se ha restringido el movimiento en UX=UY=UZ=0 en la ranura.
Se ha aplicado una carga de 25 Kg (en total 50 Kg, ya que se estudia la mitad del modelo) en sentido vertical (Eje-Y) en el agujero más próximo al origen de coordenadas.
Información sobre la Solución del Problema
La siguiente imagen muestra la barra de progreso del cálculo estático lineal de la pieza soporte: el problema con más de 394.000 Grados de Libertad (GDL) se resolvió en menos de 6.5 minutos (!!), y necesitó unas 83 MBytes de espacio en disco temporal para la resolución del conjunto de ecuaciones del problema. La tecnología "Fast_solver" de COSMOS/FFE hace posible esta velocidad de cálculo tan asombrosa, hasta 100 veces más rápido que las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones (!!).
El hardware utilizado para modelizar y resolver el problema es un PC Pentium II a 266 MHz, con 256 MBytes RAM y WinNT4:
Detalle del progreso de la solución
del análisis
| Quality: | TETRA10 |
| Number of Elements: | 84933 |
| Number of Nodes: | 131411 |
| Solver Type: | FFE |
| Quality: | Hi-Order |
------------------------------------------------------------------------------ Cosmos/FFE Static Solver 2.0, May 1998 24-May-2000 Page 1 ------------------------------------------------------------------------------
Linear static analysis -- Second Order Elements
Number of elements = 84933
Number of corner nodes = 18777
Number of degrees of freedom = 394233
Physical memory available = 248244 KB
Load Case 1
Maximum Nodal Von Mises Stress (N/m2)
Node: 83406 Max.: 1.1727e+008 N/m2
Maximum Magnitude of Displacement (m)
Node: 492 Max.: 0.0016508 m
Components of Total Reaction Force (N)
Fx Fy Fz
-0.018280 245.14 0.0097942
Total Strain Energy: 0.16922
=================================
S O L U T I O N T I M E L O G
=================================
Loading data base = 16 sec
Assemblage of matrices = 52 sec
Solution of equations = 296 sec
Calculation of stresses = 26 sec
T O T A L S O L U T I O N T I M E = 390 sec
Disk space used = 85386 KB
Es muy importante comprobar que realmente existe equilibrio entre cargas aplicadas y reacciones obtenidas, esto es un valioso indicador que nos va a permitir asegurar que los valores de tensiones y desplazamientos obtenidos son correctos.
En nuestro caso,:
- Suma de cargas verticales aplicada en el agujero: 25.0 Kgf x 9.81 N/kgf = - 245.2 N
- Suma de Reacciones Verticales Fy = + 245.14 N
Por tanto podemos asegurar que "el sistema está en equilibrio", y que los resultados obtenidos son "razonablemente" correctos.
Resultados de Tensiones
La siguiente imagen muestra los resultados de tensiones von Mises (kgf/cm2), así como la animación en formato .AVI de la distribución de tensiones resultantes sobre el modelo deformado de la Pieza:
Tensiones von Mises por
colores sobre la Deformada del Soporte
(x 10 veces la real)
Resultados de Desplazamientos
La siguiente imagen muestra los resultados de desplazamientos resultantes (mm) sobre la deformada de la Pieza (x 10):
Resultados mediante mapas de color de
los
Desplazamientos Resultantes (mm)
Reparto del Factor de Seguridad
La siguiente imagen muestra a través de un mapa de colores directamente sobre el modelo cómo se reparte del Factor de Seguridad frente a tensiones von Mises en el Diseño. Este "Factor de Seguridad" resulta de dividir la tensión von Mises en cada punto entre el valor del límite elástico del material, obteniendo así una visión directa de la bondad del diseño, y permitiendo ver qué zonas están más tensionadas que otras, y dónde se debe eliminar/incrementar material.
De acuerdo con el criterio de fallo von Mises, el factor de seguridad mínimo del modelo es 2.2, lo que significa que podemos multiplicar las cargas aplicadas por dicho para alcanzar el límite elástico del material elegido (Nylón 6/10) :
Reparto del "Coeficiente
de Seguridad frente a Tensión" en toda la Pieza
(Mín. Coef. Seguridad = Máx. tensión vonMises/Límite Elástico = 2.2)
El "Design Check" ofrece información acerca del fallo de una pieza comparando los resultados de Análisis por Elementos Finitos con el criterio de fallo normalmente usado para predecir el fallo de un material sujeto a un estado tensional multi-eje. Un material puede comportarse de forma dúctil o frágil dependiendo de la temperatura, nivel de carga, agresiones químicas del entorno, o la vía utilizada para formar o moldear el material, por lo que no es posible aplicar el mismo criterio de fallo al mismo material todas las veces. Debe tenerse mucho cuidado al aplicar una determinada teoría de fallo al material, siempre es responsabilidad del usuario de COSMOS/Works decidir la más correcta en base al tipo de aplicación y a las condiciones de trabajo específicas.
COSMOS/Works soporta los siguientes criterios de fallo:
A continuación vamos a enseñar cómo comparar en COSMOS/Works los resultados de tensiones frente a una teoría de fallo. La que se ha utilizado aquí está basada en la tensión de von Mises o teoría de von Mises-Hencky (también conocida como la teoría de la Energía de Cortadura, o Teoría de Máxima Distorsión de Energía). Esta teoría establece que el fallo en materiales dúctiles ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen del material iguala o excede la energía de distorsión por unidad de volumen del mismo material cuando alcance el límite elástico en el ensayo de tracción. Esta teoría considera la energía asociada con los cambios de forma del material, y es muy adecuada para materiales dúctiles:
La máx. tensión von Mises del modelo es 642 Kg/cm2, y el Límite Elástico (Yield Strength Limit) del material -NYLON 6/10- utilizado es 1420 Kg/cm2, por tanto el Factor de Seguridad es 2.2.
Conclusiones
La densidad de malla utilizada es razonable, el tipo de elemento utilizado es TETRA10, elemento sólido TETRAEDRO de 10-nodos de Alto orden con 3 GDL/nodo.
El elemento TETRA10 (elemento 10 nodos, y un total de 30 GDL/elemento) es siempre el más aconsejado para usar en el mallado de modelos sólidos 3D, representa exactamente problemas de flexión pura, pero el coste en tiempo de solución es elevado.
En cambio el elemento TETRA4 tiene unas prestaciones reducidas, es un elemento del tipo CST (Constant Strain Tetrahedron, tetraedro de deformación y tensión constante) que ofrece resultados de buena calidad sólo cuando las deformaciones son constantes a lo largo del elemento. El elemento ofrece pobres prestaciones representando estados de carga de flexión o torsión, si el eje de flexión o torsión corta al elemento o es próximo a él. Si se utiliza una alta densidad de malla, el elemento TETRA4 ofrece una buena relación precisión/coste de la solución.
Para validar los resultados obtenidos en un Análisis por Elementos Finitos y comprobar que los mismos sean razonables, lo más importante es constatar que existe equilibrio de fuerzas entre cargas aplicadas y reacciones en los apoyos. Dicho equilibrio de cargas se cumple, por tanto podemos decir que los resultados se encuentran dentro de lo razonable.
Otro aspecto es mejorar la precisión de los resultados: para ello es necesario realizar un estudio de convergencia, refinando la densidad de malla y comprobando la variación de resultados de desplazamientos y sobre todo de tensiones. Si esta variación no es superior a un 8%, podemos decir con seguridad que los resultados obtenidos son válidos y exactos, ya que no son función de la malla al no sufrir cambios apreciables al refinar la misma.
La calidad de la solución es aceptable ya que se han utilizado elementos de alto orden TETRA10, y se han contrastado los resultados de tensión con otros dos estudios donde se ha utilizado malla más densa y más grosera, demostrando así que la solución era convergente.
