Nota Técnica Nº S7 -- Consideraciones sobre elementos SHELL Finos y Gruesos

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Consideraciones sobre Elementos Shell

Productos: COSMOS/M, COSMOS/Works y COSMOS/DesignSTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado
Ultima revisión: Noviembre-2003

1. Formulaciones utilizadas por los elementos SHELL:
La lista de formulaciones utilizadas por los elementos Shell son las siguientes:

	SHELL3, SHELL4, SHELL6 y SHELL9: elementos Shell Finos ("*Kirchhoff Thin Shell Formulation*").
	SHELL3T, SHELL4T y SHELL6T: elementos Shell Gruesos con cortadura ("*Mindlin Thick Shell Formulation*").
	SHELL3L, SHELL4L y SHELL9L: elementos Shell "composite" con cortadura. Formulación basada en la Teoría de Mindlin.
	SHELLAX: elemento shell Axisimétrico de 2-nodos. Formulación basada en la Teoría de Vigas.

La Teoría de Kirchhoff se usa con elementos Shell finos, y la Teoría de Midlin con elementos Shell gruesos. En COSMOS/M el nombre del elemento Shell define su comportamiento. En COSMOS/DesignSTAR y COSMOSWorks se consideran elementos shell finos ("Thin") o gruesos ( "Thick") a la hora de definir las opciones del elemento:

Modelo mallado con elementos SHELL finos de alto orden (6 nodos por elemento)

Nota:
No se recomienda sustituir elementos SHELLxT gruesos por elementos SHELLx finos en áreas donde los efectos de flexión son predominantes y los cargas de cortadura son despreciables.

2. Diferencias entre elementos SHELL Finos y Gruesos:
Los elementos ShellxT Gruesos ("Thick Shell elements") siguen la Teoría de Mindlin en cuya formulación se consideran los términos de cortadura que la Teoría de Kirchoff de lámina fina desprecia. Como norma general, se recomienda usar elementos ShellxT Gruesos si la relación espesor/longitud de la estructura es mayor del 5%.

Para entender la diferencia entre elementos Shell finos y gruesos consideremos una viga en voladizo mallada con elementos Shell. La deformada de la viga es una combinación de los siguientes modos: deformación a cortadura y deformación a flexión.

Viga en voladizo mallada con elementos SHELL

q Formulación Shell Fina ("Kirchoff Thin Shell Formulation"):
Dependiendo de la relación espesor/longitud de la estructura, la deformación a cortadura puede ser despreciable en comparación con la deformación a flexión. Este es el caso si la relación anterior es menor de 0.05 (es decir, 5%). Esto significa que la longitud de la estructura es 20 veces mayor que el espesor, por tanto la pieza es relativamente fina, es decir:

Si L/T > 20, entonces usar elementos Shell Finos
(donde: L = longitud global de la estructura, T = espesor del elemento)

La formulación de Kirchhoff fue creada para los casos donde la deformación a cortadura es despreciable, lo cual permite un ahorro importante de tiempo y esfuerzo de cálculo.

q Formulación Shell Gruesa ("Mindlin Thick Shell Formulation"):
Se aplica en el caso de elementos Shell de espesor considerable donde la deformación a cortadura no se puede despreciar en comparación con la deformación a flexión.

3. Tensiones de Membrana y de Flexión en elementos SHELL FINOS:
Los elementos SHELL tienen una cara superior ("top face") y una inferior ("bottom face"). Por lo general las tensiones en la cara superior son diferentes a las tensiones en la cara inferior, salvo que la estructura trabaje con cargas axiales puras (es decir, fuerzas de membrana puras). En flexión pura, las tensiones en la cara superior e inferior son exactamente iguales en magnitud, pero tienen sentido diferente: una cara trabaja a compresión y la otra a tracción.

Las tensiones en elementos SHELL FINOS (Teoría de Kirchoff) se pueden descomponer en tensiones de membrana y en tensiones de flexión (las tensiones de cortadura se desprecian ya que el espesor del elemento es pequeño comparado con las otras dimensiones del elemento), tal como muestra la siguiente figura:

Componentes de la Tensión en elementos SHELL FINOS

q Tensión de Membrana ("Membrane Stress"):
Las tensiones de membrana están provocadas por cargas actuando en el plano de los elementos Shell. Son tensiones de tracción o compresión constantes en el espesor del elemento.

q Tensión de Flexión ("Bending Stress"):
Las tensiones de flexión están provocadas por cargas de flexión pura (momentos). Varían linealmente a lo largo del espesor del elemento Shell. Tienen la misma magnitud pero dirección opuesta (tracción o compresión) en las caras superior e inferior.

Considerando las siguientes notaciones para un elemento Shell arbitrario:

	Stop = tensión en la cara superior.
	Sbottom = tensión en la cara inferior.
	Sfibra_neutra = tensión en la fibra neutra.
	Sflexión = tensión de flexión.
	Smembrana = tensión de membrana.

Se cumple lo siguiente:

	Smembrana = Sfibra_neutra.
	Smembrana = (Stop + Sbottom)/2.
	Sbending = (Stop - Sbottom)/2.