Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº S1
ANALISIS ESTATICO LINEAL DE UNA PRENSA
Productos: COSMOS/DesignSTAR para Autodesk
INVENTOR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
El modelo sólido de la Prensa se recibe en formato de Mechanical Desktop (*.DWG), el cual se importa directamente en Autodesk Inventor. No sólo se importa el modelo sólido, sino también el árbol de operaciones empleado en Mechanical Desktop V3 para construir la geometría del modelo sólido.
Vista en Alzado de la Prensa
en el programa Mechanical Desktop
con detalles de Cargas y Condiciones de Contorno
Vista en perspectiva de la Prensa
mediante líneas ocultas
La Prensa presenta simetría de cargas y de geometría respecto al plano medio vertical, por tanto en Autodesk Inventor se parte el modelo sólido y nos quedamos con la mitad de la geometría. A continuación se lanza COSMOS/DesignSTAR desde el propio Autodesk Inventor y se procede al Análisis por Elementos Finitos de la Prensa:
Modelo Geométrico de la
Prensa en Autodesk Inventor R2
Descripción
El trabajo de análisis basado en el Método de los Elementos Finitos (en adelante MEF) comienza una vez transferido automáticamente el modelo geométrico a COSMOS/DesignSTAR: en primero lugar se define un "estudio", y a continuación se aplican "directamente sobre la geometría" las cargas y condiciones de contorno que soporta la Prensa, además se definen las propiedades del material, y se realiza el mallado por elementos finitos. La siguiente fase es la resolución del problema, y por último el "postprocesado" de los resultados, es decir, la representación en pantalla de desplazamientos y tensiones sobre la deformada de la Prensa.
El usuario puede realizar tantas simulaciones (llamadas "estudios") como desee sometiendo a la Prensa a diferentes estados de carga y/o condiciones de sustentación, o probar el comportamiento de la estructura con diferentes materiales y así conocer su resistencia real sin necesidad de construir costosos prototipos físicos.
Modelo Geométrico de la Prensa en
COSMOS/DesignSTAR. La imagen muestra
las Cargas y Condiciones de Contorno aplicadas a la geometría.
La tarea de Mallado por Elementos Finitos de la Prensa es una de las fases más importantes: la siguiente imagen muestra en detalle la malla en los agujeros de aplicación de las cargas verticales, en dichas zonas el programa refina la malla automáticamente. La malla final resultante de la Prensa es:
- 49.000 elementos TETRA10: sólidos tetraedros de alto-orden de 10-nodos y 3 GDL por nodo (Ux,Uy,Uz)
- 86.129 nodos
- Máximo tamaño de Elemento: 39.3 mm
Detalle de la "densidad de
malla" utilizada en los puntos de aplicación de la carga.
Propiedades del Material
| Component Name: | Part 1 |
| Material Name: | Cast Carbon Steel |
| Description: | |
| Unit System: | Metric (G) |
| Property Name | Value |
|---|---|
| Elastic modulus in x (EX) | 2038600 Kg/cm2 |
| Poisson's ratio in xy (NUXY) | 0.32 |
| Shear modulus in xy (GXY) | 773250 Kg/cm2 |
| Thermal expansion coef in x (ALPX) | 1.17e-5 /ºC |
| Mass density (DENS) | 7.95e-6 kg•seg2/cm4 |
| Thermal conductivity in x (KX) | 0.071427 Cal/cm•seg•ºC |
| Specific heat (C) | 116850 Cal•cm/kg•seg2•ºC |
| Yield strength (SIGYLD) | 2530 Kg/cm2 |
Información sobre Cargas y Condiciones de Contorno
- Se ha modelizado la mitad de la Prensa, aplicando la correspondiente condición de contorno de simetría (desplazamiento normal al plano de simetría = 0, es decir, UZ=0).
- También se ha restringido el movimiento en UX=UY=UZ=0 en la placa base de anclaje al suelo.
- Se ha aplicado una carga de 10.000 Kg (10 Tn) en sentido vertical (Eje-Y) en cada uno de los 3 agujeros donde se alojan los tornillos.
Información sobre la Solución del Problema
La siguiente imagen muestra la barra de progreso del cálculo estático lineal de la prensa: el problema con más de 258.000 Grados de Libertad (GDL) se resolvió en menos de 4 minutos (!!), y necesitó menos de 52 MBytes de espacio en disco temporal para la resolución del conjunto de ecuaciones del problema. La tecnología "Fast_solver" de COSMOS/FFE hace posible esta velocidad de cálculo tan asombrosa, hasta 100 veces más rápido que las técnicas clásicas de resolución de ecuaciones (!!). El hardware utilizado para modelizar y resolver el problema es un PC Pentium II a 266 MHz, con 256 MBytes RAM y WinNT4:
Detalle del progreso de la
solución del análisis
| Number of Elements: | 49105 |
| Number of Nodes: | 86129 |
| Solver Type: | FFE |
------------------------------------------------------------------------------
Cosmos/FFE Static Solver 2.0, May 1998 17-May-2000 Page 1
------------------------------------------------------------------------------
Linear static analysis
Second order elements
Number of elements = 49105
Number of corner nodes = 13386
Number of degrees of freedom = 258387
Physical memory available = 248244 KB
Load Case 1
Maximum Nodal Von Mises Stress (N/m2)
Node: 85620
Max.: 2.1875e+008 (N/m2)
Minimum/Maximum Displacements (m)
X-displ. Y-displ. Z-displ.
Node: 6349 3216 8190
Min.: -1.2705e-005 -0.00017832 -0.00073415
Node: 35162 506 2920
Max.: 0.00079357 0.0013864 0.00018679
Maximum Magnitude of Displacement
Node: 505
Max.: 0.0014274 (m)
Components of Total Reaction Force (N)
Fx Fy Fz
16.050 -2.9420e+005 5.9141
Total Strain Energy: 156.70
=================================
S O L U T I O N T I M E L O G
=================================
Loading data base = 9 sec
Assemblage of matrices = 34 sec
Solution of equations = 164 sec
Calculation of stresses = 14 sec
T O T A L S O L U T I O N T I M E = 221 sec
Disk space used = 52362 KB
Es muy importante comprobar que realmente existe equilibrio entre cargas aplicadas y reacciones obtenidas, esto es un valioso indicador que nos va a permitir afirmar que los valores de tensiones y desplazamientos obtenidos son correctos.
En nuestro caso,:
- Suma de cargas verticales aplicadas en los tres tornillos: 10 Tn x 3 = 30.000 Kgf x 9.81 N/kgf = + 2.94e+005 N
- Suma de Reacciones Verticales Fy = -2.94e+005
Por tanto podemos asegurar que "el sistema está en equilibrio".
Resultados de Tensiones
La siguiente imágen muestra los resultados de tensiones von Mises (kgf/cm2), así como la animación en formato .AVI de la distribución de tensiones resultantes sobre el modelo deformado de la Prensa:
Tensiones von Mises por
colores sobre la Deformada de la Prensa (x 165 veces la real)
Resultados de Desplazamientos
La siguiente imagen muestra los resultados de desplazamientos sobre la deformada de la Prensa (x 165), así como la animación en formato .AVI de la distribución de desplazamientos resultantes (mm):
Resultados mediante mapas de
color de los
Desplazamientos Resultantes (mm)
Reparto del Factor de Seguridad
La siguiente imagen muestra a través de un mapa de colores directamente sobre el modelo cómo se reparte del Factor de Seguridad frente a tensiones von Mises en el Diseño. Este "Factor de Seguridad" resulta de dividir la tensión von Mises en cada punto entre el valor del límite elástico del material, obteniendo así una visión directa de la bondad del diseño, y permitiendo ver qué zonas están más tensionadas que otras, y dónde se debe eliminar/incrementar material.
De acuerdo con el criterio de fallo von Mises, el factor de seguridad mínimo del modelo es 1.135:
Reparto del "Coeficiente
de Seguridad frente a Tensión" en toda la Prensa
(Mín. Coef. Seguridad = Máx. tensión vonMises/Límite Elástico = 1.135)
El "Design Check" ofrece información acerca del fallo de una pieza comparando los resultados de Análisis por Elementos Finitos con el criterio de fallo normalmente usado para predecir el fallo de un material sujeto a un estado tensional multi-eje. Un material puede comportarse de forma dúctil o frágil dependiendo de la temperatura, nivel de carga, agresiones químicas del entorno, o la vía utilizada para formar o moldear el material, por lo que no es posible aplicar el mismo criterio de fallo al mismo material todas las veces. Debe tenerse mucho cuidado al aplicar una determinada teoría de fallo al material, siempre es responsabilidad del usuario de COSMOS/DesignSTAR decidir la más correcta en base al tipo de aplicación y a las condiciones de trabajo específicas.
COSMOS/DesignSTAR soporta los siguientes criterios de fallo:
| Tª de Máxima Tensión von Mises: |  |
| Tª de la Máxima Tensión de Cortadura (Teoría de Tresca): |  |
| Tª de Mohr-Coulomb: |  |
| Tª de Máxima Tensión Normal: |  |
A continuación vamos a enseñar cómo comparar en COSMOS/DesignSTAR los resultados de tensiones frente a una teoría de fallo. La que se ha utilizado aquí está basada en la tensión de von Mises o teoría de von Mises-Hencky (también conocida como la teoría de la Energía de Cortadura, o Teoría de Máxima Distorsión de Energía). Esta teoría establece que el fallo en materiales dúctiles ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen del material iguala o excede la energía de distorsión por unidad de volumen del mismo material cuando alcance el límite elástico en el ensayo de tracción. Esta teoría considera la energía asociada con los cambios de forma del material, y es muy adecuada para materiales dúctiles:
La máx. tensión von Mises del modelo es 2231 Kg/cm2, y el Límite Elástico (Yield Strength Limit) del material -Acero al Carbono- utilizado es 2531 Kg/cm2, por tanto el Factor de Seguridad es 1.135.
Conclusiones
El trabajo ha sido realizado con el programa de Análisis por Elementos Finitos COSMOS/DesignSTAR trabajando conjuntamente con el programa Autodesk INVENTOR, la densidad de malla utilizada es razonable, el tipo de elemento utilizado es TETRA10, elemento sólido TETRAEDRO de 10-nodos de Alto orden con 3 GDL/nodo.
La calidad de la solución es aceptable ya que se han utilizado elementos de alto orden TETRA10, aunque el análisis se puede mejorar su precisión utilizando un mallado con tamaño de elemento más reducido, al menos mallar con tamaño máximo de elemento de 20 mm refinando la malla en aquellas zonas de máxima tensión tales como tornillos de carga y anclaje.
El elemento TETRA10 (elemento 10 nodos, y un total de 30 GDL/elemento) es siempre el más aconsejado para usar en el mallado de modelos sólidos 3D, representa exactamente problemas de flexión pura, pero el coste en tiempo de solución es elevado.
En cambio el elemento TETRA4 tiene unas prestaciones reducidas, es un elemento del tipo CST (Constant Strain Tetrahedron, tetraedro de deformación y tensión constante) que ofrece resultados de buena calidad sólo cuando las deformaciones son constantes a lo largo del elemento. El elemento ofrece pobres prestaciones representando estados de carga de flexión o torsión, si el eje de flexión o torsión corta al elemento o es próximo a él. Si se utiliza una alta densidad de malla, el elemento TETRA4 ofrece una buena relación precisión/coste de la solución.
Para validar los resultados obtenidos en un Análisis por Elementos Finitos y comprobar que los mismos sean razonables, lo más importante es constatar que existe equilibrio de fuerzas entre cargas aplicadas y reacciones en los apoyos. Dicho equilibrio de cargas se cumple, por tanto podemos decir que los resultados se encuentran dentro de lo razonable.
Otro aspecto es mejorar la precisión de los resultados: para ello es necesario realizar un estudio de convergencia, refinando la densidad de malla y comprobando la variación de resultados de desplazamientos y sobre todo de tensiones. Si esta variación no es superior a un 8%, podemos decir con seguridad que los resultados obtenidos son válidos y exactos, ya que no son función de la malla al no sufrir cambios apreciables al refinar la misma.
