Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº S5
ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE UNA POLEA DE PLASTICO
Productos: COSMOS/DesignSTAR para Unigraphics +
COSMOS/M GEOSTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
Análisis Estructural Estático Lineal realizado con el programa de Análisis por Elementos Finitos COSMOS/DesignSTAR de una Polea de material TermoPlástico de resina de fenolformaldehido con fibra de vidrio que gira a 5000 RPM y está sometida a una carga de 500 N tangente a la polea con un ángulo de salida de 30º, ver modelo sólido 3D:
Modelo Sólido 3D de la Polea
Descripción
La geometría de la Polea presenta simetría de cargas respecto al plano medio y de revolución respecto al eje-Y axial, lo que permite simplificar el problema a la mitad. El modelo se ha mallado con cerca de 50.000 elementos sólidos tetraedros de alto orden TETRA10 de 10-nodos y 85.000 nodos, lo cual supone resolver un problema con más de 250.000 ecuaciones o Grados de Libertad (GDL).
Detalle del Modelo de la
Polea mallado con 84.125 nodos y 49.406 elementos TETRA10
Propiedades del Material
Material TermoPlástico del tipo RX-865 TS_PHENOLIC ROGERS - /I/ GLASS_FIBER TWO-STAGE con Fibra de Vidrio, con las siguientes propiedades mecánicas:
- Módulode Elasticidad (EX) = 1.2e7 Pascales
- Módulo de Poisson (NUXY) = 0.3
- Límite Elástico (SIGYLD) = 5.52E+07 Pascals
- Densidad (DENS) = 1.86E+03 /Kgm/m**3
Cargas y Condiciones de Contorno
La Polea gira a 5000 RPM, y soporta además dos cargas de 500 N cada una simétricas y opuestas aplicadas tangentes a la polea un ángulo de 30º mediante correa "trapezoidal nervada" con 6 nervios y superficie de goma que ataca a la polea en los flancos de los canales a lo largo de un ángulo de 60º x 2 = 120º, ver el siguiente esquema de cargas:
Esquema de Cargas que soporta
la Polea
La proyección de la carga de 500 N en la dirección del eje-X es la siguiente:
Fx = -500 * cos30 = -433 N
La carga se transmite a la polea mediante una correa dentada trapezoidal -ver imagen adjunta- a lo largo de una superficie de contacto de 60º que se ha calculado aprox. S = 2.4e-3 m2. La carga que recibe la polea se calcula como la proyección en la dirección del eje-X negativo de la fuerza de 433 N dividido por la superficie de contacto, es decir:
Px = -433/2.4e-3 = -180.420 N/m2
La presión se aplica en la dirección del eje-X negativo, NO es normal a la superficie de contacto !!.
Detalle de la Correa
En cuanto a las Condiciones de Contorno, en el plano de simetría se ha restringido el movimiento normal al plano, es decir, UZ=0, y en los agujeros donde van situados los tornillos de amarre así como el eje de giro se han aplicado las condiciones típicas de unión eje-agujero: se ha restringido el desplazamiento axial y radial, dejando libre el rotacional (es decir, en coordenadas cilíndricas UX=UZ=0). La siguiente imagen es un detalle de las cargas y condiciones de contorno aplicadas:
Detalle de Cargas y
Condiciones de Contorno aplicadas
Ejecución del Análisis
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**
**
**
** CCCC OOOO SSSS M M
OOOO SSSS / M M
**
** C O O S
MM MM O O S
/ MM MM **
** C O O SSSS M M M M
O O SSSS / M M M M **
** C O O S
M M M O O S
/ M M M **
** CCCC OOOO SSSS M M
OOOO SSSS / M M
**
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** COSMOS/M
DESIGNER II Version 1.0
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DISTRIBUTED BY:
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** STRUCTURAL RESEARCH AND ANALYSIS
CORPORATION **
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12121 WILSHIRE BLVD. SUITE 700
**
** LOS ANGELES,
CALIFORNIA 90025
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TEL. NO. (310) 207-2800
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COPYRIGHT 1988 S. R. A. C.
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Problem name: D:\RBosch\polea_mitad2-caso1
Date : 04/22/2001 Time:
23:11:44
Element group data
------------------
Element group number= 1
Element name:
TETRA10 Ten noded tetrahedral solid elements
Stress calculation flag = . . . . . . . . . . . 0
EQ. 0 ; Stress printout in global directions
EQ. 1 ; Stress printout in local directions
Material propery data
---------------------
Material property set 1
Value Temp curve no.
EX : X Elastic Modulus 0.12000E+08 0
NUXY : Poisson Ratio 0.30000 0
SIGYLD: Yield stress 0.55200E+08 0
Centrifugal and gravity loading information ------------------------------------------- Load Case Number = 1
Angular velocity in the X-direction = 0.00000
Angular velocity in the Y-direction = 523.60
Angular velocity in the Z-direction = 0.00000
C O N T R O L I N F O R M A T I O N
NUMBER OF LOAD CASES . . . . . . . . . . . (NLCASE) = 1
SOLUTION MODE . . . . . . . . . . . . . . . (MODEX) = 0
EQ. 0, STATIC ANALYSIS
EQ. 1, BUCKLING ANALYSIS
EQ. 2, DYNAMIC ANALYSIS
SOLVER TYPE . . . . . . . . . . . . . . . . .(ISOL) = 2
EQ. 0, DIRECT SPARSE SOLVER
EQ. 1, DIRECT SKYLINE SOLVER
EQ. 2, ITERATIVE SOLVER
ITERATIVE SOLUTION MODE . . . . . . . . . . (IMODE) = 2
EQ. 1, GENERAL
EQ. 2, MEMORY SAVER (FOR TETRA10)
EQ. 3, ULTRA-MEMORY SAVER (FOR TETRA10)
SOLVER CONVERGENCE TOLERANCE . . . . . . . (CONVR) =0.100E-03
THERMAL LOADING FLAG . . . . . . . . . . . .(ITHERM) = 0
EQ. 0, NO THERMAL EFFECTS CONSIDERED
EQ. 1, ADD TEMPERATURE EFFECT
GRAVITY LOADING FLAG . . . . . . . . . . . .(IGRAV) = 0
EQ. 0, NO GRAVITY LOADING CONSIDERED
EQ. 1, ADD GRAVITY LOADING EFFECT
CENTRIFUGAL LOADING FLAG . . . . . . . . . .(ICNTRF) = 1
EQ. 0, NO CENTRIFUGAL LOADING CONSIDERED
EQ. 1, ADD CENTRIFUGAL LOADING EFFECT
IN-PLANE STIFFENING FLAG . . . . . . . . . .(INPLN) = 0
EQ. 0, NO IN-PLANE EFFECTS CONSIDERED
EQ. 1, IN-PLANE EFFECTS CONSIDERED
SOFT SPRING ADDITION FLAG . . . . . . . . . (ISOFT) = 0
EQ. 0, NO SOFT SPRING OPTION
EQ. 1, SOFT SPRING ADDED
SAVE DECOMPOSED STIFFNESS MATRIX FLAG . . . (ISAVK) = 0
EQ. 0, DO NOT SAVE DECOMPOSED K
EQ. 1, SAVE DECOMPOSED K
FORM STIFFNESS MATRIX FLAG . . . . . . . . .(IFORMK) = 0
EQ. 0, FORM STIFFNESS MATRIX
EQ. 1, USE EXISTING DECOMPOSED STIFFNESS MATRIX
SPIN SOFTENING FLAG . . . . . . . . . . . . (ISPIN) = 0
EQ. 0, NO SPIN SOFTENING EFFECTS CONSIDERED
EQ. 1, SPIN SOFTENING EFFECTS CONSIDERED
INERTIA RELIEF FLAG . . . . . . . . . . . .(IFORMK) = 0
EQ. 0, NO INERITA RELIEF EFFECTS CONSIDERED
EQ. 1, INERITA RELIEF EFFECTS CONSIDERED
RIGID CONNECTIONS FLAG . . . . . . . . . . (IRIGID) = 0
EQ. 0, HINGE CONNECTIONS BETWEEN SOLIDS & SHELLS
EQ. 1, RIGID CONNECTIONS BETWEEN SOLIDS & SHELLS
T O T A L S Y S T E M D A T A NUMBER OF EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . .(NEQ) = 250928 MAXIMUM HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . . . . (MK ) = 0 MEAN HALF BANDWIDTH . . . . . . . . . . . . . .(MM ) = 0 NUMBER OF ELEMENTS. . . . . . . . . . . . . . .(NUME) = 49406 NUMBER OF NODAL POINTS. . . . . . . . . . . . .(NUMNP)= 84125
************************************************************************ * R E S P O N S E P R I N T O U T (LOAD CASE 1) * ************************************************************************
D I S P L A C E M E N T S
NODE X-DISPL. Y-DISPL. Z-DISPL. XX-ROT. YY-ROT. ZZ-ROT.
MINIMUM/MAXIMUM DISPLACEMENTS
NODE 4483 4939 4433 0 0 0 MIN. -0.19747 -0.23929 -0.10987 0.00000 0.00000 0.00000
NODE 6152 49494 4989 0 0 0 MAX. 3.60461E-02 0.12899 1.78371E-02 0.00000 0.00000 0.00000
MAXIMUM RESULTANT DISPLACEMENT
NODE 4483 MAX. 0.30694 metros
TOTAL STRAIN ENERGY. . . . . . . . . . . = 0.175192E+02
MAXIMUM NODAL VON MISES STRESS
NODE 31392 MAX. 0.34741E+08 Pa
E R R O R E S
T I M A T I O N
(for requested elements)
Total Strain Energy
(TSE) = 0.175192E+02
Total Error Energy (TEE) =
0.243360E+00
Ave. Percentage Error (APE) =
0.830519E+01
( APE = sqrt (TEE/(TSE*2. + TEE)) * 100. )
T O T A L S O L U T I O N T I M E (sec) . . . . = 169
Resultados de Tensiones
Las máximas tensiones de valor 35 MPa aparecen "muy concentradas" en la zona de los tornillos en la unión entre el eje y el alma de la polea, pero no superando en ningún momento la tensión del límite elástico.
Resultados de Tensiones von
Mises (MPa)
Para estimar la influencia de las tensiones y desplazamientos resultantes provocadas por el giro de la polea a 5000 RPM se ha preparado y resuelto rápidamente (menos de 2 seg.) en COSMOS/M GEOSTAR un modelo plano AXISIMETRICO 2D, cuyos resultados demuestran que las tensiones resultantes son despreciables -- la máxima tensión vonMises de la polea gitando a 5000 RPM es = 22.5 kg/cm2 = 2.25 MPa !!
Resultados de Tensiones von
Mises (Kg/cm2) y Desplazamientos (cm)
en el modelo 2D axisimétrico
Animación de Desplazamientos
Resultantes 2D Axisimétricos
(
polea_ures_avi.ZIP -- 23
Kb)
Resultados de Desplazamientos
Los resultados de desplazamientos máximos obtenidos a partir del "análisis estático lineal" realmente nos sorprenden: se obtienen valores superiores a 300 mm (!!), cuando la polea tiene un canto de 25 mm y un diámetro exterior de 130 mm. -- esto no es normal!!. Realizaremos un análisis NO LINEAL por la geometría para ver si los resultados obtenidos son diferentes:
Resultados de Desplazamientos
Resultantes (mm)
Para asegurarnos que los resultados de desplazamientos y tensiones son correctos, vamos a comprobar que existe equilibrio de Cargas entre Fuerzas aplicadas y Reacciones obtenidas: en efecto, el equilibrio es perfecto !!:
Equilibrio perfecto entre
cargas aplicadas y reacciones
Verificación de Resultados
La siguiente imagen demuestra el reparto del "Factor de Seguridad" en el diseño, siendo el valor mínimo = 1.6 que es la relación entre el Limite Elástico del material SIGYLD = 55 MPa y la máxima tensión vonMises = 34.7 MPa.
Reparto del Factor de
Seguridad
Conclusiones
En resumen, los resultados de tensiones son inferiores un valor 1.6 veces por debajo del límite elástico del material, pero los resultados tan elevados de desplazamientos resultantes hacen que sea necesario un estudio más a fondo del problema mediante un análisis no lineal por la geometría para verificar que se pudiera producir una rigidización por tensión y de esta forma obtener resultados de desplazamientos diferentes a los obtenidos mediante la solución lineal.
Si los resultados se repiten entonces habrá que considerar que el valor de las propiedades del material, o las cargas y/o la disposición de los apoyos y condiciones de contorno no son correctas.
Otra explicación de los "exagerados" resultados obtenidos de desplazamientos puede deberse a la forma de aplicación de la carga: no es real que la carga de presión se aplica de la forma explicada en este modelo, una forma más real sería modelizar la correa y la polea por separado y considerar el contacto mutuo entre componentes -- este análisis es posible su realización en COSMOS/DesignSTAR, nos daría una solución más real del problema !!!.
