Nota Técnica Nº B01 -- Inestabilidad Lateral de Vigas por Pandeo del Cordón Comprimido

Productos: COSMOS/M
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2003

1. Planteamiento del Problema
Existe un problema de inestabilidad geométrica denominado pandeo lateral de vigas provocado por el pandeo del cordón comprimido cuando éste no se encuentra inmovilizado transversalmente, produciendo el «vuelco» de la viga acompañado de torsión. Una vez alcanzado el valor crítico, la viga se deforma retorciéndose y flectando simultáneamente en el sentido perpendicular al de su plano, con la misma velocidad y de forma tan brusca como se manifiesta el pandeo elástico.

Al igual que ocurre con las vigas solicitadas por compresión axial, en las vigas trabajando a flexión se puede hablar de un momento crítico o de una tensión crítica que dependen de las restricciones en el extremo de la viga y de las cargas aplicadas. Este momento crítico corresponde a aquel valor para el cual la posición de la viga deja de ser estable, originándose un vuelco lateral acompañado de torsión.

Este trabajo pretende determinar la carga crítica de pandeo lateral por torsión en una Viga IPE200 de 6 metros de longitud con apoyos de horquilla en ambos extremos que tiene aplicada una carga de presión uniforme a lo largo del ala inferior de la viga utilizando el programa de Elementos Finitos COSMOS/M (el mismo problema se resuelve utilizando un modelo sólido 3D de la viga creado en un paquete CAD 3D mediante el programa de Análisis por Elementos Finitos COSMOS/DesignSTAR -- pulsar aquí).

2. Definición de la Geometría
Debido a la simetría de cargas y geometría, se considera sólo la mitad de la viga en la dirección longitudinal. La viga es de Acero (E = 2.1e6 kg/cm2 y NUXY=0.3) de dimensiones 200 x 100 mm. El espesor del ala es 0.85 cm y el del alma 0.56 cm.

C* COSMOS/M Geostar v2.85 (64K version)
C* FILE,4x8x120.geo;
C* Creación de la sección de la Viga (Geometry --> Points -->Define)
C* COSMOS/M Geostar v2.85 (64K version)
C* FILE,4x120.geo;
C*
PT,1,0,0,0
C*
C* Creación de Líneas por Extrusión de Puntos
C* (Geometry-->Curves-->Generation --> Extrusion)
C*
CREXTR,1,1,1,Z,5
CREXTR,2,2,1,Z,5
CREXTR,2,2,1,Y,19.15
CRGEN,1,1,2,1,,,19.15,0
C*
C* Creación de Superficies por Extrusión de Curvas
C* (Geometry --> Surfaces -->Generation --> Extrusion)
C*
SFEXTR,1,5,1,X,300
C*

3. Definición de las Propiedades y Mallado
Las superficies de la viga se mallan con elementos SHELL4 de forma paramétrica con la orden M_SF con una densidad de malla de 4 elementos en total en las alas, 8 elementos en el alma y 120 elementos en la dirección longitudinal (Aspect Ratio ~1):

C*
C* Grupo de Elemento SHELL4 + QUAD4 (PropSets-->ElementGroup-->SHELL4)
C*
EGROUP,1,SHELL4,1;
C*
C* Definición de las propiedades del material de la librería de materiales de COSMOS/M
C* (PropSets-->Pick Material lib.-->PC_STEEL)
C*
PICK_MAT,1,PC_STEEL,MKS
C* MATL:PC_STEEL : PLAIN CARBON STEEL
C* EX 0.21E+07 Kgf/cm/cm
C* NUXY 0.28
C* GXY 0.81E+06 Kgf/cm/cm
C* ALPX 0.13E-04 /Centigrade
C* DENS 0.79E-05 Kgf*s*s/cm**4
C* KX 0.10 Cal/cm/s/C
C* C (Cp) 0.10E+06 Cal*cm/kgf/s/s/C C*
C*
MPROP,1,NUXY,0.3
C*
C* Definición del Espesor de las Alas = 0.85 cm (PropSets-->Real Constant)
C*
RCONST,1,1,1,1,0.85
C*
C* Mallado de las Alas (Meshing-->Parametric Mesh -->Surfaces)
C*
M_SF,1,2,1,4,2,120;
M_SF,4,5,1,4,2,120;
C*
C* Definición del Espesor del Alma = 0.56 cm (PropSets-->Real Constant)
C*
RCONST,1,2,1,1,0.56
C*
C* Mallado del Alma (Meshing-->Parametric Mesh -->Surfaces)
C*
M_SF,3,3,1,4,8,120;
C*
C* Fusión de nodos coincidentes entre alma y alas (Meshing-->Nodes -->Merge)
C*
NMERGE;
C*

4. Definición de Cargas y Condiciones de Contorno
En los nodos del plano de simetría de la mitad de la viga (X=3 m) se restringe el desplazamianto normal al plano de simetría así como todas las rotaciones en el plano de simetría haciendo SX=0 (es decir, UX=RY=RZ=0). Y en el extremo de la viga se define el apoyo de orquilla impidiendo el desplazamiento vertical de la base de la viga (UY=0) y también impidiendo el desplazamiento de todos los nodos del extremo de la viga (Curvas#1 a 5) en la dirección del eje-Z así como las rotaciones en los ejes-X e Y, dejando libre la rotación en el eje-Z (es decir, prescribiendo UZ=RX=RY=0):

C*
C* Condición de Simetría eje-X (SX=0) en Curvas#6, 9, 11, 13 y 15
C* (LoadBC-->Structural-->Displacement-->Define by Curves)
C*
DCR,6,SX,0,9,3;
DCR,11,SX,0,15,2;
C*
C* Apoyos de Orquilla en Curvas# 1 a 5
C* (LoadBC-->Structural-->Displacement-->Define by Curves)
C*
DCR,1,UY,0,2;
DCR,1,SZ,0,5,1
C*
C* Presión Uniforme P=1 kg/cm2 aplicada al ala inferior de la viga
C* (LoadBC-->Structural-->Pressure-->Define by Surfaces)
C*
PSF,1,1.0,2;
C*

5. Definición de los Parámetros del Análisis de Pandeo Lineal
Se define el nº de modos de pandeo a calcular (nos interesa sólo el primer modo de pandeo), se elije el método de la Potencia Inversa y se ejecuta el análisis de Pandeo Lineal con la orden R_BUCK:

6. Postprocesado de Resultados
Mediante la orden "ACTDIS;" seguido de "DISPLOT;" representamos en pantalla la deformada del primer modo de pandeo así como el valor de la Presión Crítica de Pandeo Pcr = 0.5765 kg/cm2, que corresponde a una carga por unidad de longitud P = 576.5 kg/m.

6. Solución Analítica
Según la norma DIN 4114 (recogida en la Instrucción EM-62) para vigas isostáticamente apoyadas de sección I constante, doblemente simétricas y con apoyos de orquilla en ambos extremos (es decir, impedidos los recorridos y giros en el plano de la sección), que pueden corresponder además a un empotramiento elástico y a una coacción al alabeo, la fórmula para la determinación "aproximada" de la Tensión Crítica Ideal de Pandeo Lateral "s_ki" es la siguiente:

Por tanto se demuestra que la solución obtenida por COSMOS/M de P_crítica = 576.5 kg/m se ajusta perfectamente a la solución teórica apuntada anteriormente.

7. Resultados Comparativos
La siguiente tabla muestra los valores comparativos de la carga de pandeo crítica P_crit obtenida para tres modelos diferentes mallados con una densidad de malla (nºelem-ala x nºelem-alma x nºelem-longitud):

Calculando el primer modo de pandeo con el Método de la Potencia Inversa (opción por defecto) mediante el Direct Sparse Solver, y comparando resultados entre los elementos SHELL4T y SHELL4, primero usando el valor por defecto para el tipo de formulación QUAD (OP1 = 2) y a continuación usando QUAD4 (OP1 = 1), y comparando con la Teoría (R. Argüelles) = 577 kg/m, se obtienen los siguientes resultados:

Tipo de Elemento:	SHELL4 (fino)		SHELL4T (grueso)
Tipo Formulación:	QUAD	QUAD4	QUAD	QUAD4
Malla 4x8x120:	535	576	582	563
Malla 6x11x180:	523	561	537	543
Malla 10x19x300:	508	539	497	516

8. Discusión de Resultados
Se observa que la solución por elementos finitos más cercana a la Presión de Pandeo Teórica --(R. Argüelles) Pcrít = 577 kg/m-- se consigue usando elementos SHELL4 + Formulación QUAD4 con una malla de 4x8x120 elementos, y que cuanto más se reduce el tamaño del elemento la Presión Crítica de Pandeo es menor. Así mismo, se aprecia valorando los resultados que el elemento SHELL4T de pared gruesa es más exigente que el elemento SHELL4 de pared fina ya que incluye efectos (out-of-plane) de deformación a cortadura que no están incorporados en los libros de texto, y por lo tanto el cálculo es mucho más eficiente (ver Tipos de Elementos Shell). A través del estudio de convergencia de la solución, se aprecia que a medida que se refina el modelo (se incrementa el nº de elementos), el valor de la carga de pandeo crítica P_crit es cada vez más reducido.

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Pandeo Lateral Torsional en Vigas (I)