Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº 51
ANALISIS DE UN HUSILLO DE ALTA VELOCIDAD
Productos: COSMOS/DesignSTAR para SolidEdge
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Diciembre-2001
Análisis Estructural Estático Lineal y Dinámico de Frecuencias realizado con el programa de Análisis por Elementos Finitos COSMOS/DesignSTAR de un Husillo de Acero de alta velocidad girando a 18.000 rpm montado y ensamblado en SolidEdge, ver esquema de trabajo y modelo sólido 3D:
Modelo Sólido 3D del
Husillo
Esquema de Trabajo del
Husillo
Descripción
El modelo geométrico ensamblado en SolidEdge se lee directamente en COSMOS/DesignSTAR y se malla con más de 76.000 nodos y 50.000 elementos sólidos tetraedros de alto orden TETRA10 de 10-nodos por elemento, lo cual supone resolver un problema con más de 220.000 ecuaciones o Grados de Libertad (GDL).
Detalle del Modelo del
Husillo mallado con 76.696 nodos y 50.898 elementos TETRA10
Propiedades del Material
El tipo de material utilizado para todos los componentes del Conjunto Husillo es Acero al Carbono de Límite Elástico SIGLD = 2250 Kg./cm2:
Propiedades del Material
Cargas y Condiciones de Contorno
El Husillo gira a 18000 r.p.m., y está unido a la bancada mediante una mordaza soporte que abraza el usillo mediante tornillos a los que se les aplica un cierto "par de apriete".
Este análisis del husillo no entra en la consideración del "par de apriete" de los tornillos de la mordaza ni de los parámetros de lubricación y engrase, cuya variación de valores sin duda redundará en una vida de trabajo mayor o menor del husillo, así como en la modificación del valor de las frecuencias naturales de la estructura.
El objetivo de este análisis es determinar la respuesta estructural estática y dinámica exclusivamente del husillo, supuesta una gran rigidez de la mordaza de amarre del husillo a la bancada que a efectos relativos supone considerar la mordaza de rigidez infinita. Asimismo, los rodamientos no se han incluido en el mallado y análisis, sino su efecto en el husillo.
Detalle de Cargas y
Condiciones de Contorno
Las Cargas aplicadas en el modelo son sencillamente la velocidad de giro del eje, 18.000 RPM. La siguiente imagen es un detalle de las cargas impuestas en el Husillo:
Detalle de Cargas y
Condiciones de Contorno
Las Condiciones de Contorno impuestas en el Husillo son las siguientes:
SOPORTE1
==========
Corresponde al efecto del "paquete de rodamientos en tanden EX30"
más cercano a la polea -- en el análisis estático lineal se ha restringido el
desplazamiento radial, tangencial y axial (es decir, en coordenadas cilíndricas
UX=UY=UZ=0), mientras que en el análisis de frecuencias se ha restringido únicamente el
desplazamiento radial y axial (es decir, en coordenadas cilíndricas UX=UZ=0), dejando
libre el movimiento de rotación del eje para así determinar el modo de torsión y por
consiguiente la velocidad crítica de giro del eje. La siguiente imagen es un detalle de
las cargas y condiciones de contorno aplicadas:
Condiciones de Contorno del
Soporte-1
SOPORTE2
==========
Corresponde al efecto del "paquete de rodamientos en tanden EX30"
más cercano al mandrino -- tanto en el análisis estático lineal como dinámico de
frecuencias se ha restringido sólo el desplazamiento radial (es decir, en coordenadas
cilíndricas UX=0), dejando libre el movimiento de rotación del eje y el desplazamiento
axial. La siguiente imagen es un detalle de las cargas y condiciones de contorno
aplicadas:
Condiciones de Contorno del
Soporte-2
Resultados del Análisis
------------------------------------------------------------------------------ Cosmos/FFE Static Solver 2.0, May 1998 09-May-2001 Page 1 ------------------------------------------------------------------------------
Linear static analysis -- Second order elements
Number of elements = 50898
Number of corner nodes = 10693
Number of degrees of freedom = 230088
Physical memory available = 248304 KB
Load Case 1
Maximum Nodal Von Mises Stress
Node: 68173 Max.: 1.4631e+007
Minimum/Maximum Displacements
X-displ. Y-displ. Z-displ.
Node: 51652 52869 51626 Min.: -7.4697e-007 -8.0126e-007 -8.0121e-007
Node: 65763 51633 55655 Max.: 2.0406e-006 8.0370e-007 7.9946e-007
Maximum Magnitude of Displacement
Node: 65763 Max.: 2.0408e-006
Components of Total Reaction Force
Fx Fy Fz
0.012084 -0.097467 -0.97658
Total Strain Energy: 0.016350
=================================
S O L U T I O N T I M E L O G
=================================
Loading data base = 3 sec
Assemblage of matrices = 14 sec
Solution of equations = 105 sec
Calculation of stresses = 8 sec
T O T A L S O L U T I O N T I M E = 130 sec
Disk space used = 50502 KB
Análisis de Frecuencias
El motivo por el cual se realiza un Análisis Dinámico de Frecuencias en el caso del Husillo es para conocer las frecuencias naturales de la estructura, así como sus correspondientes modos de vibración y determinar si existen problemas de resonancia con la velocidad de giro del eje. En definitiva, un análisis dinámico de frecuencias nos permitirá determinar la "velocidad crítica de giro" del eje observando el modo de deformación que coincida con el modo de giro del eje.
El modo nº 1 es un modo de cuerpo rígido (frecuencia nula) ya que el eje está "libre" en la dirección de giro del eje, se ha dejado libre dicho Grado de Libertad (GDL) para captar el modo de torsión y así determinar la velocidad crítica de giro del eje. Este modo es exactamente el Modo-8, cuyo valor de la frecuencia es F8 = 4425 Hertzios = 4425 x 60 = 265000 r.p.m.. Por tanto, este valor es el valor de la velocidad de giro crítica del eje, muy alejado por tanto de la velocidad de giro nominal de 18.000 RPM.
Los valores de frecuencias naturales calculados son los siguientes:
Study Name:conjunto2-freq1 Mode No. Frequency(Rad/sec) Frequency(Hertz) Period(Seconds) 1 0 0 1e+032 2 10760 1712.6 0.00058392 3 10761 1712.7 0.00058388 4 19488 3101.7 0.00032241 5 19492 3102.3 0.00032234 6 25064 3989 0.00025069 7 25067 3989.5 0.00025066 8 27804 4425.2 0.00022598 9 29233 4652.5 0.00021494 10 29876 4754.8 0.00021031 11 29891 4757.2 0.00021021
A continuación mostramos mediante gráficas de deformación y animaciones en formato AVI el primer modo de flexión o lo que es lo mismo, la 1ª frecuencia fundamental de la estructura, así como el MODO-8 de torsión:
1er Modo de Flexión del Husillo
Modo de Torsión del Husillo
Resultados de Desplazamientos
Los resultados de desplazamientos máximos obtenidos a partir del "análisis estático lineal" son del orden de 0.002 mm. El efecto de la tensión de la correa -estimado en 3 Kg.- es despreciable en los valores de desplazamiento máximo.
Resultados de
Desplazamientos Resultantes (mm)
Resultados de Tensiones
Las máximas tensiones de valor 150 MPa aparecen "muy concentradas" en la zona de unión entre el Mandrino y el Eje, pero en cualquier caso están muy lejos de la tensión máxima admisible del material de 1250 kg/cm2:
Resultados de Tensiones von
Mises en la deformada (kg/cm2)
Detalle de la zona de
máximas Tensiones von Mises (kg/cm2)
Design Check Results
El Factor de Seguridad ("Factor of Safety -- FOS") del análisis estructural estático lineal es la relación entre la tensión máxima admisible (en este caso el límite elástico SIGYLD = 2250 kg/cm2) y la máxima tensión del modelo, es decir, FOS = 2250/150 = 15. La imagen siguiente muestra el reparto de dicho Facto de Seguridad en el husillo:
Reparto del Factor de
Seguridad a lo largo del Husillo
Conclusión
La conclusión que podemos sacar del estudio por Elementos Finitos del Husillo girando a 18.000 rpm suponiendo el problema como estático lineal es que las tensiones mecánicas producidas por dicha velocidad de giro son 15 veces menores que el valor del límite elástico del material -- Acero al Carbono de límite elástico 2250 kg/cm2.
En cuanto a la posibilidad de producirse vibraciones o problemas de resonancia por proximidad o coincidencia de valores entre la frecuencia de la carga (o sea, la velocidad de giro en RPM del husillo) y la frecuencia fundamental del husillo, se demuestra lo siguiente:
- La frecuencia fundamental del husillo es un modo de flexión que se produce a una frecuencia F1 = 1712 Hertz = 1712 rev/seg x 60 = 102720 RPM, muy lejos de la velocidad nominal de giro del husillo.
- La velocidad de giro crítica del husillo aparece en el modo-8 que corresponde a un valor de la frecuencia F8 = 4425 Hertz = 4425 x 60 = 265000 RPM.
Todo lo anterior es válido siempre que se cumpla que la rigidez de la carcasa que sujeta al husillo es varias veces superior a la rigidez del husillo, y por lo tanto este detalle nos permitirá prescindir por completo de considerar en el análisis tanto los rodamientos como el soporte de sujeción.
