Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº G13
Contacto Estático Lineal nodo-a-nodo en COSMOS/M
Productos: COSMOS/M
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado
Ultima revisión: Agosto-2001
El estudio de las tensiones causadas por el contacto entre cuerpos elásticos es importante en el diseño de vías de tren, rodamientos de bolas y rodillos, juntas de expansión de estructuras de acero, etc. Debido a que las tensiones que se desarrollan en el área de contacto pueden alcanzar el límite elástico del material, el estudio de los problemas de contacto se plantea a menudo como un análisis no lineal. Sin embargo, se puede obtener una buena aproximación para la tensión de contacto utilizando los elementos GAP lineales de contacto nodo-a-nodo.
Hertz (1985) desarrolló en 1985 en base a resultados experimentales la teoría matemática sobre tensiones y deformaciones producidas por la presión entre cuerpos curvos. De acuerdo con esta teoría la máxima tensión de compresión ocurre en el centro de las superficies de contacto y la máxima tensión cortante ocurre en el interior de los cuerpos a compresión. La máxima tensión de contacto la da la siguiente ecuación (Fórmulas de Roark para Tensión y Deformación, 6ª Edición, Young 10899:
donde P es la carga por unidad de longitud y D el diámetro del cilindro.
Ejemplo de Aplicación
Vamos a estudiar el contacto de un cilindro sometido a una carga P/2 = 100,000 N cuyas dimensiones (mm) y propiedades son las de la Fig.1. El modelo de entrada está disponible para descarga en el fichero LGAP1.GFM:
Fig.1: Modelo de ½ cilindro
En el modelo se utilizan dos tipos de elementos: PLANE2D y GAP. Con el elemento PLANE2D se discretiza el dominio continuo del cilindro en el estado de deformación plana, mientras que el elemento GAP se usa para conectar el cilindro con la superficie de contacto. Dado que el elemento PLANE2D simula un comportamiento de deformación plana, no requiere definir ninguna propiedad de la sección (se considera espesor unitario).
Para mejor control de la malla, el cilindro se divide en curvas, contornos y regiones (ver Fig.2).
Fig.2: Cilindro dividido en
curvas, contornos y regiones
La Fig.3 muestra el modelo completo del cilindro mallado con elementos PLANE2D y GAP, junto con las condiciones de contorno de simetría (Ux=0) y de desplazamiento nulo (Ux=Uy=0) en los puntos de contacto de los elementos GAP con la superficie de apoyo.. En este ejemplo se han usando cinco elementos GAP numerados desde el 72 al 76.
Fig.3: Modelo de Elementos Finitos del Cilindro
La Fig.4 muestra con más detalle el contacto entre el cilindro y la superficie inferior. Para definir los elementos GAP, primero se crearon los nodos 76 a 80 en la coordenada Y=0 y la coordenada X exactamente igual a la coordenada del nodo respectivo del cilindro al cual está conectado. Es muy importante especificar la coordenada X exacta ya que una pequeña excentricidad introduciría componentes laterales de la fuerza en el GAP. Seguidamente se mallan los elementos GAP uno a uno, definiendo primero la distancia relativa y seleccionando a continuación los dos nodos del GAP.
Fig.4: Zoom de la zona de
contacto
Para un elemento GAP hay que especificar el movimiento relativo admisible entre los nodos a partir del cual el GAP resiste a compresión o tracción. Para elementos GAP trabajando a compresión, la situación más común es igualar el movimiento relativo de los dos nodos a la distancia inicial entre ellos, de tal forma que entran en contacto antes de resistir compresión. Debido al trabajo que supondría introducir numéricamente la distancia para cada GAP cuando el número es muy elevado, el programa incluye la opción de calcular automáticamente esta distancia y usarla en la definición de las propiedades de cada elemento.
Finalmente se restringe el movimiento de todos los nodos del GAP en contacto con el suelo, se aplica la fuerza vertical en la parte superior del cilindro, se definen las propiedades del material del cilindro y se ejecuta el análisis estático del modelo.
Para conocer la precisión de la solución, lo primero que se debe hacer es comprobar el equilibrio de fuerzas entre la carga aplicada y las reacciones en los nodos: la componente vertical de la reacción es igual a la fuerza aplicada 100E3.
FORCES IN THE CLOSED BOUNDARY/GAP ELEMENT(S), NCE = 3 ELEMENT FX FY FZ GAP DISTANCE NORMAL FORCE 72 0.0000E+00 0.4404E+05 0.0000E+00 0.5163E-01 0.4404E+05 73 0.0000E+00 0.3153E+05 0.0000E+00 0.2032E+00 0.3153E+05 74 0.0000E+00 0.6277E+03 0.0000E+00 0.4496E+00 0.6277E+03 TOTAL 0.0000E+00 0.7620E+05 0.0000E+00
REACTION FORCE FOR LOAD CASE No.1 RFX RFY RFZ Total React. .0000E+00 .1000E+06 .0000E+00
La Fig.5 muestra las componentes horizontal y vertical de la tensión, así como la tensión Von Mises.
Fig.5: Contorno de tensiones
Según la ecuación de Hertz, la componente vertical de la tensión en el punto de contacto es 3.237E+04 N/mm2, mientras que en COSMOS/M la máxima componente vertical de la tensión elemento en contacto con el suelo calculada en el centro del mismo es 4.4337E+04 N/mm2. Debido al área de contacto tan pequeña aproximada inicialmente como una línea o un punto, la tensión de contacto incluso para cargas pequeñas puede ser muy elevada. Dado que en realidad las tensiones son muy localizadas y triaxiales, la intensidad de tensión actual puede ser muy alta, y esto no puede calcularse mediante las teorías mecánicas de contacto elástico. Por tanto la solución que se obtiene mediante el Método de los Elementos Finitos puede considerarse realmente válida y precisa.
Fig.6: Deformada del modelo y
contorno de desplazamientos
Por último, la Fig.6 muestra el modelo original sobre la deformada, junto con un zoom sobre la zona de contacto donde se aprecian algunos elementos GAP cerrados. A la derecha aparecen en colores los desplazamientos del modelo.
