Soporte al Usuario de COSMOS/M™ -- Nota Técnica Nº G18
Estantería 3D mallada con elementos BEAM, SHELL y TRUSS
Productos: COSMOS/M GEOSTAR
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Pre- & postprocesado
Ultima revisión: Marzo-2005
1. INTRODUCCION
El objetivo de este Informe de Cálculo es estudiar mediante un análisis estático lineal basado en el Método de los Elementos Finitos el comportamiento estructural de una estantería metálica de dos niveles creada en un paquete CAD 3D de modelado sólido y construida mediante cuatro columnas verticales (puntales), largueros horizontales, y refuerzos transversales atornillados a los puntales. Cada nivel soporta una carga de 4000 kg, aplicada directamente sobre el larguero en el caso del nivel inferior y sobre un tablero de aglomerado de espesor 10 mm en el caso del nivel superior. Se pide comprobar que el conjunto no sufra deformaciones permanentes o roturas que produzcan la caída de la carga o fallo de la propia estructura.
Modelo Sólido 3D de la
Estantería
2. El Modelo de Elementos Finitos
q 2.1. Definición de la Geometría:
La definición tanto de la geometría (puntos, curvas y superficies) como del modelo de Elementos Finitos mallado con elementos viga BEAM3D, barras bi-articuladas TRUSS3D y SHELL4 de 4 nodos se realiza mediante el programa de Elementos Finitos COSMOS/M 2.90 (ver http://www.cosmosm.htm). La siguiente figura muestra la geometría de base creada en GEOSTAR (el pre&postprocesador de COSMOS/M) que se utilizó para construir las curvas (entidades de color verde) y la superficie (entidades de color magenta) que servirán de base para el mallado con elementos BEAM, TRUSS y SHELL.
Detalle de la geometría
utilizada para crear el modelo
con elementos BEAM3D, TRUSS3D y SHELL4
q 2.2 Tipos de Elementos Utilizados en el Modelo ("Element Groups"):
Los tipos de Elementos Finitos utilizados en el modelo son los siguientes:
| 2.2.1.
Elementos SHELL4: SHELL4 is a 4-node quadrilateral thin shell element with membrane and bending capabilities for the analysis of three dimensional structural and thermal models. The shear deformation effect is neglected. Six degrees of freedom per node (three translations and three rotations) are considered for structural analysis. Only one degree of freedom per node, representing the temperature, is used for the thermal module. The formulation supports orthotropic material properties and assumes constant thickness throughout the element. For problems involving thick plates or shells, as determined by standard guidelines, SHELL4T is recommended. Special Features: Element Group Options: • Op. 1: Type = 0; QUAD 2 element (2 triangles to form a quad). = 1; QUAD 4 element (4 triangles to form a quad). = 2; QUAD element (4 node quadrilateral element). = 3; QM6 (4 node quadrilateral element). • Op. 2: Analysis option = 0; Regular shell analysis (Membrane + bending) = 1; Membrane analysis. = 2; Shear panel analysis (Shear terms only). = 3; Transverse shear. • Op. 3: Stress print-out option = 0; print forces per unit length and stresses at center of element. = 1; add print-out of nodal forces. = 2; add print-out of nodal stresses. • Op. 4: Stress Direction = 0; stresses are calculated in the global Cartesian coordinate system. = 1; stresses are calculated in the defined element local coordinate system. = 2; stresses are calculated in the material directions. • Op. 5: Material Type. (0: Linear Elastic). • Op. 6: Displacement Formulation (0: Small). • Op. 8: Strain Plasticity (0: Small). Real Constants: |
 |
| 2.2.2.
Elementos BEAM3D: BEAM3D is a 2-node uniaxial element for three-dimensional structural and thermal models. For structural analysis, six (6) degrees of freedom (three translations and three rotations) are considered per node. One (1) degree of freedom per node, representing the temperature is used for the thermal module. A third node or an orientation angle is required only for the element orientation as shown in Figure. This element permits using unsymmetric cross-section when the shear center is not coincident with the center of gravity; e.g., channel and L-shape crosssections can be considered. For the element two nodes (1 and 2) an offset is allowed from the centroidal axis. Special Features:Buckling, Inplane loading, AISC code check, nodes offset, unsymmetric crosssections, ASME code check. Real Constants: |
 |
2.2.3. Elementos TRUSS3D: TRUSS3D is a 2-node uniaxial element for three dimensional structural and thermal models. Only three translational degrees of freedom are considered per node for structural analysis. Temperature is the only degree of freedom for the thermal module. Special Features Default Element Coordinate
System (ECS = -1) Element Group Options Real Constants Material Properties Element Loadings Output Results |
|
q 2.3 Estantería mallada con elementos BEAM, TRUSS y SHELL:
La siguiente figura muestra el modelo de Elementos Finitos de la estantería mallada con elementos BEAM3D, TRUSS3D y SHELL4. Los tipos de elementos están clasificados por color. A continuación se incluye el listado de Grupos de Elementos con su número y nombre de elemento al que pertenece cada elemento finito con el que se ha mallado la estantería:
Clasificación de los
grupos de elementos por Color
GRUPOS DE ELEMENTOS
Element Group : 1 ( BEAM3D )
Op1: Beam Type:0=Sym;1=UnSym;2=SymTapered . . . . . . . = 0
Op2: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op3: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op4: Integration Type:0=Gauss;1=N-Cotes . . . . . . . . = 0
Op5: Material Type:0=LE;1=VMI;2=VMK;4=NLE;8=VEM . . . . . = 0
Op6: Displ. Formulation:0=Small;1=Large . . . . . . . . = 0
Element Group : 2 ( BEAM3D )
Op1: Beam Type:0=Sym;1=UnSym;2=SymTapered . . . . . . . = 1
Op2: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op3: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op4: Integration Type:0=Gauss;1=N-Cotes . . . . . . . . = 0
Op5: Material Type:0=LE;1=VMI;2=VMK;4=NLE;8=VEM . . . . . = 0
Op6: Displ. Formulation:0=Small;1=Large . . . . . . . . = 0
Element Group : 3 ( TRUSS3D )
Op1: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op2: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op3: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op4: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op5: Material Type:0=LE;1=VM-I;2=VM-K;4:NLE;8=VEM;11=CT . . = 0
Op6: Disp. Formulation:0=Small;1=Large . . . . . . . . = 0
Op7: Material Creep:-n=User;0=No;1=Creep . . . . . . . = 0
Element Group : 4 ( SHELL4 ) (ACTIVE)
Op1: Type: 0=QUAD2;1=QUAD4;2=QUAD;3=QM6 . . . . . . . . = 1
Op2: Analysis:0=Reg;1=Membr;2=Shear Panel;3=Reg+Transverse Shear= 0
Op3: Print:0=El Strs;1=+Nd Force;2=+Nd Strs . . . . . . = 0
Op4: Stress Direction:0=Global;1=Local;2=Material . . . . = 0
Op5: Mat Type:0=Lin;1=VMI;2=VMK;3=MR;4=NLE;6=OH;8=VEM . . . = 0
Op6: Disp. Formulation:0=Small;1=Large . . . . . . . . = 0
Op7: Unused option . . . . . . . . . . . . . . . = 0
Op8: Small/Large Strain plasticity: 0=Small;1=Large . . . . = 0
|
La siguiente imagen muestra el modelo de Elementos Finitos clasificada según las propiedades de la sección. Cada color corresponde a una sección transversal distinta del elemento, clasificado en función de los diferentes parámetros que definen su comportamiento. A continuación se incluye el listado de Constantes Reales con su número y nombre del grupo de elementos al que pertenece cada elemento finito con el que se ha mallado la estantería:
Clasificación de las
secciones de las vigas por Color
PROPIEDADES GEOMETRICAS (Real Constant Sets) (unidades: cm) Real Constant Set : 1
Associated Element Group : 1 ( BEAM3D )
Rc1 : Cross-sectional area . . . . . . . . . = 7.270000e+000
Rc2 : Moment of inertia about y-axis (Iy) . . . . = 3.000000e+001
Rc3 : Moment of inertia about z-axis (Iz) . . . . = 1.627600e+002
Rc4 : Depth of beam (y-axis) . . . . . . . . = 1.215000e+001
Rc5 : Width of beam (z-axis) . . . . . . . . = 4.900000e+000
Rc6 : End-release code (node 1) . . . . . . . = 0
Rc7 : End-release code (node 2) . . . . . . . = 0
Rc8 : Torsional Constant (J) . . . . . . . . = 1.926000e+002
Rc9 : Shear factor in elem. y-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc10 : Shear factor in elem. z-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc11 : Temp. diff. in elem. y-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc12 : Temp. diff. in elem. z-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc13 : Orientation angle Theta . . . . . . . . = 0.000000e+000
Rc14 : Torsional constant (CTOR) . . . . . . . = 3.370000e+000
Rc15 : Perimeter (HSTAR only) . . . . . . . . = 0.000000e+000
Real Constant Set : 2
Associated Element Group : 2 ( BEAM3D )
Rc1 : Cross-sectional area . . . . . . . . . = 5.040000e+000
Rc2 : Moment of inertia about y-axis (Iy) . . . . = 4.800000e+001
Rc3 : Moment of inertia about z-axis (Iz) . . . . = 3.000000e+001
Rc4 : Depth of beam (y-axis) . . . . . . . . = 7.000000e+000
Rc5 : Width of beam (z-axis) . . . . . . . . = 8.000000e+000
Rc6 : End-release code (node 1) . . . . . . . = 0
Rc7 : End-release code (node 2) . . . . . . . = 0
Rc8 : Torsional Constant (J) . . . . . . . . = 7.800000e+001
Rc9 : Shear factor in elem. y-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc10 : Shear factor in elem. z-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc11 : Temp. diff. in elem. y-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc12 : Temp. diff. in elem. z-axis . . . . . . = 0.000000e+000
Rc13 : Orientation angle Theta . . . . . . . . = 0.000000e+000
Rc14 : Torsional constant (CTOR) . . . . . . . = 1.000000e+000
Rc15 : X-dist. from node 1 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc16 : X-dist. from node 2 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc17 : Y-dist. from node 1 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc18 : Y-dist. from node 2 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc19 : Z-dist. from node 1 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc20 : Z-dist. from node 2 to C.G. . . . . . . = 0.000000e+000
Rc21 : Y-dist. from C.G. to S.C. at node 1 . . . . = 0.000000e+000
Rc22 : Z-dist. from C.G. to S.C. at node 1 . . . . = 0.000000e+000
Rc23 : Y-dist. from C.G. to S.C. at node 2 . . . . = 0.000000e+000
Rc24 : Z-dist. from C.G. to S.C. at node 2 . . . . = 0.000000e+000
Rc25 : Y-dist. from C.G. to S.P. . . . . . . . = 4.150000e+000
Rc26 : Z-dist. from C.G. to S.P. . . . . . . . = 4.000000e+000
Rc27 : Product of inertia about C.G. (Iyz) . . . . = 0.000000e+000
Rc28 : Perimeter (HSTAR only) . . . . . . . . = 0.000000e+000
Real Constant Set : 3
Associated Element Group : 3 ( TRUSS3D )
Rc1 : Cross-sectional area . . . . . . . . . = 1.660000e+000
Rc2 : Perimeter (HSTAR only) . . . . . . . . = 0.000000e+000
Real Constant Set : 4 (ACTIVE)
Associated Element Group : 4 ( SHELL4 )
Rc1 : Thickness . . . . . . . . . . . . = 1.000000e+000
|
q 2.4 Numeración de nodos y de elementos:
La siguiente figura muestra el modelo de Elementos Finitos de la estantería mallada con elementos BEAM3D, TRUSS3D y SHELL4. Los tipos de elementos están clasificados por color. A continuación se incluye el listado de Grupos de Elementos con su número y nombre de elemento al que pertenece cada elemento finito con el que se ha mallado la estantería:
 |
Los nodos de los largueros inferiores van del nodo 1 al 11 y del 13 al 23. Los elementos del 1 al 20. |
|
Los nodos de los largueros superiores van del nodo 25 al 35 y del 37 al 47. Los elementos del 21 al 40. |
|
Los nodos de las columnas van del nodo 49 al 227. Los elementos del 41 al 168. |
|
Las diagonales van del elemento 169 al 180. |
|
Los elementos SHELL4 van del 181 al 230. |
Numeración de Nodos y Elementos
de la Estantería
3. Propiedades del Material:
La definición de las propiedades de materiales introducidas en el programa (en unidades del sistema internacional MKS) son las siguientes:
| PORTICO (mp#1): Acero A36 (Norma ASTM) | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
4. Cargas y Condiciones de Contorno
En el nivel superior se aplica una presión resultante de dividir la carga de 4000 kg entre la superficie del tablero, es decir, P = 4000 kg/(194x94.3) = 0.22 kg/cm2. En el nivel inferior la carga de 4000 kg se aplica como una carga uniformemente repartida en los dos largueros, así tendremos una carga por unidad de longitud de valor Q=2000kg/194cm = 10.31 kg/cm. En cuanto a las condiciones de contorno, la base de la celosía tiene impedidos los desplazamientos de translación en las tres direcciones (Ux=Uy=Uz=0), quedando libre las rotaciones, es decir, la base está articulada, no soldada rígidamente al suelo. La siguiente imagen muestra la aplicación de cargas y condiciones de contorno:
Cargas y Condiciones de
Contorno de la Estantería
5. Resultados del
Análisis Estático Lineal
q 5.1 Reacciones:
Lo primero que hay que comprobar siempre en cualquier análisis es que las reacciones y las cargas aplicadas están en equilibrio. En efecto, las reacciones resultantes de 8000 kg están en equilibrio con las cargas aplicadas, por tanto los resultados obtenidos de desplazamientos y tensiones son perfectamente válidos, dentro del planteamiento de análisis estático lineal y prestaciones de los tipos de elementos utilizados.
Reacciones resultantes
q 5.2 Resultados de Desplazamiento en nodos y Tensiones en elementos:
La siguiente imagen muestra los resultados de respuesta máxima nodal de desplazamientos de translación y tensiones en elementos (pulsa en nodos y elementos para ver su numeración).
Respuesta máxima de
Desplazamiento en nodos y tensiones en elementos
| Tensiones en elementos | Máximas Tensiones en elementos (Unidades: Kg/cm2) |
Elem Sigma_X 98 -2196.87793 162 -2196.868652 66 -2119.708496 130 -2119.696777 161 -1915.19458 97 -1915.192749 129 -1825.178711 65 -1825.17688 160 -1633.50769 96 -1633.506226 150 -1609.586182 86 -1609.580078 128 -1530.646851 64 -1530.645386 118 -1525.353149 54 -1525.345093 151 -1413.209351 87 -1413.209351 159 -1351.821045 95 -1351.81958 119 -1302.837036 55 -1302.836914 127 -1236.114868 63 -1236.113892 88 -1216.838501 152 -1216.838501 131 -1137.268066 67 1137.260986 36 -1119.966064 35 -1119.966064 26 -1108.61853 25 -1108.61853 120 -1080.320801 56 -1080.320679 158 -1070.134766 94 -1070.133545 149 -1066.449951 85 -1066.442383 37 -1051.281372 34 -1051.281006 27 -1040.465942 24 -1040.465576 89 -1026.173462 153 -1026.173462 84 -1010.973877 148 -1010.973633 163 -1000.491333 99 -1000.485596 5 999.6757813 6 999.6757813 16 998.8150635 15 998.8150635 53 -976.3162231 117 -976.3156128 83 -955.5053101 147 -955.505127 126 -943.3079224 62 -943.307373 116 -936.0122681 52 -936.0118408 7 927.265564 4 927.2654419 17 926.4047852 14 926.4047241 82 -900.0367432 146 -900.0365601 115 -895.7089233 51 -895.7086182 20 875.9111938 11 875.9105835 10 874.5515747 1 874.5507202 ../.. |
S T R E S S E V A L U A T I O N FOR S T A T I C A N A L Y S I S STRESS OUTPUT FOR BEAM ELEMENT GROUP ELEMENT FORCES MOMENTS STRESSES
NUMBER NODE1 NODE2 NODE1 NODE2 NODE1 NODE2
98 [ 126 , 25]
Fr=0.1024E+04 -.1024E+04 Tr=0.1736E+02 -.1736E+02 (P/A) =-.2031E+03 -.2031E+03
Vs=0.6118E+02 -.6118E+02 Ms=0.1502E+05 -.1760E+05 (Ms/Ss)=-.1251E+04 -.1467E+04
Vt=0.2778E+03 -.2778E+03 Mt=-.3948E+04 0.4517E+04 (Mt/St)=0.4607E+03 0.5270E+03
(Tr*CTOR/Jp)=0.2226E+00 -.2226E+00 Smax =0.1509E+04 0.1791E+04
Smin =-.1915E+04 -.2197E+04
162 [ 216 , 35]
Fr=0.1024E+04 -.1024E+04 Tr=-.1737E+02 0.1737E+02 (P/A) =-.2031E+03 -.2031E+03
Vs=0.6118E+02 -.6118E+02 Ms=-.1502E+05 0.1760E+05 (Ms/Ss)=0.1251E+04 0.1467E+04
Vt=-.2778E+03 0.2778E+03 Mt=-.3948E+04 0.4517E+04 (Mt/St)=0.4606E+03 0.5270E+03
(Tr*CTOR/Jp)=-.2227E+00 0.2227E+00 Smax =0.1509E+04 0.1791E+04
Smin =-.1915E+04 -.2197E+04
66 [ 82 , 37]
Fr=0.1005E+04 -.1005E+04 Tr=-.1741E+02 0.1741E+02 (P/A) =-.1994E+03 -.1994E+03
Vs=0.1064E+03 -.1064E+03 Ms=-.1544E+05 0.1774E+05 (Ms/Ss)=0.1287E+04 0.1479E+04
Vt=-.2794E+03 0.2794E+03 Mt=-.2907E+04 0.3785E+04 (Mt/St)=0.3391E+03 0.4415E+03
(Tr*CTOR/Jp)=-.2232E+00 0.2232E+00 Smax =0.1426E+04 0.1721E+04
Smin =-.1825E+04 -.2120E+04
130 [ 172 , 47]
Fr=0.1005E+04 -.1005E+04 Tr=0.1742E+02 -.1742E+02 (P/A) =-.1994E+03 -.1994E+03
Vs=0.1064E+03 -.1064E+03 Ms=0.1544E+05 -.1774E+05 (Ms/Ss)=-.1287E+04 -.1479E+04
Vt=0.2794E+03 -.2794E+03 Mt=-.2907E+04 0.3785E+04 (Mt/St)=0.3391E+03 0.4415E+03
(Tr*CTOR/Jp)=0.2234E+00 -.2234E+00 Smax =0.1426E+04 0.1721E+04
Smin =-.1825E+04 -.2120E+04
161 [ 215 , 216]
Fr=0.1024E+04 -.1024E+04 Tr=-.1736E+02 0.1736E+02 (P/A) =-.2031E+03 -.2031E+03
Vs=0.6118E+02 -.6118E+02 Ms=-.1243E+05 0.1502E+05 (Ms/Ss)=0.1036E+04 0.1251E+04
Vt=-.2778E+03 0.2778E+03 Mt=-.3379E+04 0.3948E+04 (Mt/St)=0.3943E+03 0.4607E+03
(Tr*CTOR/Jp)=-.2226E+00 0.2226E+00 Smax =0.1227E+04 0.1509E+04
Smin =-.1634E+04 -.1915E+04
97 [ 125 , 126]
Fr=0.1024E+04 -.1024E+04 Tr=0.1736E+02 -.1736E+02 (P/A) =-.2031E+03 -.2031E+03
Vs=0.6118E+02 -.6118E+02 Ms=0.1243E+05 -.1502E+05 (Ms/Ss)=-.1036E+04 -.1251E+04
Vt=0.2778E+03 -.2778E+03 Mt=-.3379E+04 0.3948E+04 (Mt/St)=0.3943E+03 0.4607E+03
(Tr*CTOR/Jp)=0.2226E+00 -.2226E+00 Smax =0.1227E+04 0.1509E+04
Smin =-.1634E+04 -.1915E+04
../..
STRESS OUTPUT FOR TRUSS ELEMENT GROUP ELEMENT FORCE STRESS ENERGY ENERGY NUMBER DENSITY 169 -0.988819E+01 -0.595674E+01 0.1322E-02 0.8448E-05 170 -0.960665E+01 -0.578714E+01 0.1479E-02 0.7974E-05 171 0.162392E+02 0.978266E+01 0.4228E-02 0.2279E-04 172 0.698089E+02 0.420535E+02 0.7812E-01 0.4211E-03 ../.. STRESS OUTPUT FOR SHELL4 ELEMENT GROUPS ELEMENT NUMBER= 203
ELE. STRAIN ENERGY ELE. STRAIN ENERGY DENS.
0.4964E+01 0.1357E-01
CNTR FRC NX NY NXY MX MY MXY VX VY
(ECS:-1) -2.25E+00 -3.59E+00 -1.80E-04 -9.99E+01 -4.53E+01 2.59E-02 0.00E+00 0.00E+00
CNTR STR SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ VON MISES
TOP -6.015E+02 0.000E+00 -2.755E+02 0.000E+00 -1.553E-01 0.000E+00 5.21558E+02
BOT 5.970E+02 0.000E+00 2.683E+02 0.000E+00 1.556E-01 0.000E+00 5.17924E+02
ELEMENT NUMBER= 208
ELE. STRAIN ENERGY ELE. STRAIN ENERGY DENS.
0.4964E+01 0.1357E-01
CNTR FRC NX NY NXY MX MY MXY VX VY
(ECS:-1) -2.25E+00 -3.59E+00 1.79E-04 -9.99E+01 -4.53E+01 -2.59E-02 0.00E+00 0.00E+00
CNTR STR SIGMA-X SIGMA-Y SIGMA-Z TAU-XY TAU-XZ TAU-YZ VON MISES
TOP -6.015E+02 0.000E+00 -2.755E+02 0.000E+00 1.553E-01 0.000E+00 5.21558E+02
BOT 5.970E+02 0.000E+00 2.683E+02 0.000E+00 -1.556E-01 0.000E+00 5.17924E+02
../.. |
q 5.3 Diagramas de Esfuerzos Cortantes y Momentos Flectores:
Las siguientes firuran muestran los diagramas de distribución de los esfuerzos axil y cortantes y momentos torsores y flectores en los ejes locales (r, s y t) a lo largo de los elementos BEAM3D:
Diagramas de Esfuerzos Axiales
(FR) y Cortantes (VS y VT)
en elementos BEAM3D
Diagramas de Momentos Torsores
(TR) y Flectores (MS y MT)
en elementos BEAM3D
La siguiente tabla muestra un resumen de los resultados de esfuerzos y momentos flectores en elementos BEAM3D. Para facilitar la identificación directa de resultados, pulsa en nodos y elementos para ver su numeración:
| Esfuerzos
en Vigas (5% valores máx.) |
Esfuerzos
en elementos BEAM3D (FR, VS, VT, TR, MS, MT) (unidades: kg y kg*cm) |
Elem FR (AXIAL) 117 -2.01E+03 114 -2.01E+03 116 -2.01E+03 115 -2.01E+03 51 -2.01E+03 52 -2.01E+03 50 -2.01E+03 53 -2.01E+03 106 -2.00E+03 105 -2.00E+03 113 -2.00E+03 112 -2.00E+03 111 -2.00E+03 110 -2.00E+03 109 -2.00E+03 108 -2.00E+03 107 -2.00E+03 139 -2.00E+03 137 -2.00E+03 138 -2.00E+03 45 -2.00E+03 46 -2.00E+03 44 -2.00E+03 43 -2.00E+03 42 -2.00E+03 41 -2.00E+03 47 -2.00E+03 48 -2.00E+03 49 -2.00E+03 73 -2.00E+03 75 -2.00E+03 74 -2.00E+03 ../.. Elem VS (CORTANTE-Y) 10 1.00E+03 20 1.00E+03 1 -1.00E+03 11 -1.00E+03 ../.. Elem VT (CORTANTE-Z) 130 -2.79E+02 125 -2.79E+02 126 -2.79E+02 127 -2.79E+02 124 -2.79E+02 123 -2.79E+02 122 -2.79E+02 121 -2.79E+02 120 -2.79E+02 119 -2.79E+02 118 -2.79E+02 129 -2.79E+02 128 -2.79E+02 66 2.79E+02 65 2.79E+02 64 2.79E+02 63 2.79E+02 62 2.79E+02 61 2.79E+02 60 2.79E+02 59 2.79E+02 58 2.79E+02 57 2.79E+02 56 2.79E+02 55 2.79E+02 54 2.79E+02 162 2.78E+02 ../.. Elem TR (TORSOR-X) 40 1.17E+04 31 -1.17E+04 30 -1.13E+04 21 1.13E+04 ../.. Elem MS (FLECTOR-Y) 130 -1.77E+04 66 1.77E+04 162 1.76E+04 98 -1.76E+04 ../.. Elem MT (FLECTOR-Z) 35 2.98E+04 36 2.98E+04 25 2.95E+04 26 2.95E+04 ../.. |
Load case 1
Elem X_loc Axial Shear_s Shear_t Torque Moment_s Moment_t
1 1.000 2.22e+002 -8.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -5.11e+003
0.000 2.22e+002 -1.00e+003 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -2.26e+004
2 1.000 2.22e+002 -6.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 8.47e+003
0.000 2.22e+002 -8.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -5.11e+003
3 1.000 2.22e+002 -4.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 1.82e+004
0.000 2.22e+002 -6.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 8.47e+003
4 1.000 2.22e+002 -2.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.40e+004
0.000 2.22e+002 -4.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 1.82e+004
5 1.000 2.22e+002 -4.95e-005 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.59e+004
0.000 2.22e+002 -2.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.40e+004
6 1.000 2.22e+002 2.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.40e+004
0.000 2.22e+002 -4.58e-005 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.59e+004
7 1.000 2.22e+002 4.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 1.82e+004
0.000 2.22e+002 2.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 2.40e+004
8 1.000 2.22e+002 6.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 8.47e+003
0.000 2.22e+002 4.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 1.82e+004
9 1.000 2.22e+002 8.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -5.11e+003
0.000 2.22e+002 6.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 8.47e+003
10 1.000 2.22e+002 1.00e+003 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -2.26e+004
0.000 2.22e+002 8.00e+002 2.07e-006 -7.15e-005 1.74e+001 -5.11e+003
11 1.000 2.24e+002 -8.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -5.14e+003
0.000 2.24e+002 -1.00e+003 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -2.26e+004
12 1.000 2.24e+002 -6.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 8.44e+003
0.000 2.24e+002 -8.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -5.14e+003
13 1.000 2.24e+002 -4.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 1.81e+004
0.000 2.24e+002 -6.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 8.44e+003
14 1.000 2.24e+002 -2.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.40e+004
0.000 2.24e+002 -4.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 1.81e+004
15 1.000 2.24e+002 -5.05e-005 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.59e+004
0.000 2.24e+002 -2.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.40e+004
16 1.000 2.24e+002 2.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.40e+004
0.000 2.24e+002 -4.58e-005 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.59e+004
17 1.000 2.24e+002 4.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 1.81e+004
0.000 2.24e+002 2.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 2.40e+004
18 1.000 2.24e+002 6.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 8.44e+003
0.000 2.24e+002 4.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 1.81e+004
19 1.000 2.24e+002 8.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -5.14e+003
0.000 2.24e+002 6.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 8.44e+003
20 1.000 2.24e+002 1.00e+003 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -2.26e+004
0.000 2.24e+002 8.00e+002 2.05e-006 1.00e-003 1.74e+001 -5.14e+003
21 1.000 -2.07e+002 -8.81e+002 -1.72e+001 1.13e+004 -3.21e+001 -2.08e+002
0.000 -2.07e+002 -8.81e+002 -1.72e+001 1.13e+004 3.01e+002 -1.73e+004
22 1.000 -1.32e+002 -6.72e+002 -9.20e+000 8.38e+003 -4.18e+001 1.28e+004
0.000 -1.32e+002 -6.72e+002 -9.20e+000 8.38e+003 1.37e+002 -2.65e+002
23 1.000 -8.52e+001 -4.79e+002 -2.15e+000 5.84e+003 -9.08e+000 2.21e+004
0.000 -8.52e+001 -4.79e+002 -2.15e+000 5.84e+003 3.27e+001 1.28e+004
24 1.000 -6.03e+001 -2.88e+002 -1.84e-001 3.46e+003 2.33e-004 2.77e+004
0.000 -6.03e+001 -2.88e+002 -1.84e-001 3.46e+003 3.57e+000 2.21e+004
25 1.000 -4.94e+001 -9.63e+001 8.62e-002 1.15e+003 -6.26e-001 2.95e+004
0.000 -4.94e+001 -9.63e+001 8.62e-002 1.15e+003 -2.30e+000 2.77e+004
26 1.000 -4.94e+001 9.63e+001 -8.62e-002 -1.15e+003 -2.30e+000 2.77e+004
0.000 -4.94e+001 9.63e+001 -8.62e-002 -1.15e+003 -6.26e-001 2.95e+004
27 1.000 -6.03e+001 2.88e+002 1.84e-001 -3.46e+003 3.57e+000 2.21e+004
0.000 -6.03e+001 2.88e+002 1.84e-001 -3.46e+003 2.79e-004 2.77e+004
28 1.000 -8.52e+001 4.79e+002 2.15e+000 -5.84e+003 3.27e+001 1.28e+004
0.000 -8.52e+001 4.79e+002 2.15e+000 -5.84e+003 -9.08e+000 2.21e+004
29 1.000 -1.32e+002 6.72e+002 9.20e+000 -8.38e+003 1.37e+002 -2.65e+002
0.000 -1.32e+002 6.72e+002 9.20e+000 -8.38e+003 -4.18e+001 1.28e+004
30 1.000 -2.07e+002 8.81e+002 1.72e+001 -1.13e+004 3.01e+002 -1.73e+004
0.000 -2.07e+002 8.81e+002 1.72e+001 -1.13e+004 -3.21e+001 -2.08e+002
31 1.000 -2.08e+002 -8.90e+002 1.73e+001 -1.17e+004 3.23e+001 -1.57e+002
0.000 -2.08e+002 -8.90e+002 1.73e+001 -1.17e+004 -3.02e+002 -1.74e+004
32 1.000 -1.32e+002 -6.78e+002 9.21e+000 -8.68e+003 4.19e+001 1.29e+004
0.000 -1.32e+002 -6.78e+002 9.21e+000 -8.68e+003 -1.37e+002 -2.18e+002
33 1.000 -8.57e+001 -4.84e+002 2.15e+000 -6.05e+003 9.04e+000 2.23e+004
0.000 -8.57e+001 -4.84e+002 2.15e+000 -6.05e+003 -3.27e+001 1.29e+004
34 1.000 -6.08e+001 -2.91e+002 1.83e-001 -3.58e+003 -4.75e-002 2.79e+004
0.000 -6.08e+001 -2.91e+002 1.83e-001 -3.58e+003 -3.60e+000 2.23e+004
35 1.000 -4.99e+001 -9.70e+001 -8.64e-002 -1.19e+003 5.81e-001 2.98e+004
0.000 -4.99e+001 -9.70e+001 -8.64e-002 -1.19e+003 2.26e+000 2.79e+004
36 1.000 -4.99e+001 9.70e+001 8.64e-002 1.19e+003 2.26e+000 2.79e+004
0.000 -4.99e+001 9.70e+001 8.64e-002 1.19e+003 5.81e-001 2.98e+004
37 1.000 -6.08e+001 2.91e+002 -1.83e-001 3.58e+003 -3.60e+000 2.23e+004
0.000 -6.08e+001 2.91e+002 -1.83e-001 3.58e+003 -4.75e-002 2.79e+004
38 1.000 -8.57e+001 4.84e+002 -2.15e+000 6.05e+003 -3.27e+001 1.29e+004
0.000 -8.57e+001 4.84e+002 -2.15e+000 6.05e+003 9.04e+000 2.23e+004
39 1.000 -1.32e+002 6.78e+002 -9.21e+000 8.68e+003 -1.37e+002 -2.18e+002
0.000 -1.32e+002 6.78e+002 -9.21e+000 8.68e+003 4.19e+001 1.29e+004
40 1.000 -2.08e+002 8.90e+002 -1.73e+001 1.17e+004 -3.02e+002 -1.74e+004
0.000 -2.08e+002 8.90e+002 -1.73e+001 1.17e+004 3.23e+001 -1.57e+002
41 1.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 5.54e+002 6.58e+001
0.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 4.63e-005 -1.50e-006
42 1.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 1.11e+003 1.32e+002
0.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 5.54e+002 6.58e+001
43 1.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 1.66e+003 1.97e+002
0.000 -2.00e+003 -6.58e+000 5.54e+001 0.00e+000 1.11e+003 1.32e+002
44 1.000 -2.00e+003 3.31e+000 5.54e+001 0.00e+000 2.22e+003 1.64e+002
0.000 -2.00e+003 3.31e+000 5.54e+001 0.00e+000 1.66e+003 1.97e+002
45 1.000 -2.00e+003 3.31e+000 5.54e+001 0.00e+000 2.77e+003 1.31e+002
0.000 -2.00e+003 3.31e+000 5.54e+001 0.00e+000 2.22e+003 1.64e+002
../..
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6. CONCLUSIONES
En base a los resultados obtenidos, las conclusiones objetivas a las que podemos llegar son las siguientes:
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Las máximas tensiones se producen en el nivel superior, en la unión del tablero con la columna, debido a la existencia de momentos flectores importantes como consecuencia del tipo de modelización realizada: los elementos BEAM3D de los largueros comparten nodos con el tablero mallado con elementos SHELL4, están unidos rígidamente, por tanto los giros de los elementos SHELL causados por la carga de presión de 4000 kg distribuidos en el tablero se transmiten perfectamente a los elementos BEAM3D, y todo esto a su vez está rígidamente unido a los elementos BEAM3D verticales que trabajan como columnas, que es donde realmente se producen las máximas tensiones por flexión. Esto hace que el tablero esté fuertemente rigidizado por los elementos BEAM del larguero, y tenga menores desplazamientos en el centro si se compara con un tablero simplemente apoyado. Se pueden estudiar situaciones en donde el elemento SHELL esté unido únicamente al larguero horizontal mediante articulaciones, es decir, no transmitiendo momentos, de esta forma las tensiones en los elementos BEAM se reducirán de forma importante. |
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La bondad de los resultados es razonablemente correcta, pero se puede mejorar. Tanto los largueros horizontales como los elementos verticales están fuertemente taladrados, de esta forma se consigue reducir peso a costa de una merma pequeña de rigidez. Para evaluar la pérdida de rigidez por los taladros y agujeros practicados en las vigas se debería estudiar en detalle dichas vigas mediante modelos independientes teniendo como objetivo valores de desplazamiento concretos, para así estimar la rigidez equivalente, es decir, los valores de los momentos de inercia equivalentes de la sección en los dos ejes locales. Esta nueva rigidez sería la que habría que prescribir al modelo de elementos BEAM3D para realizar el nuevo cálculo. |
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En este nuevo modelo, tanto las tensiones como los desplazamientos resultantes serían mayores. Habría que sopesar el incremento de tensiones frente a la ganancia de ahorro de material. |
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En cuanto a los efectos de no linealidad geométrica, en modelos "globales" mallados con elementos BEAM3D no se captura con precisión el efecto de "rigidización por tensión" ya que las secciones están malladas con elementos 1-D, las propiedades de la sección son simples números, no se tiene en cuenta los detalles locales de la forma de la sección, salvo en la contribución a las propiedades de área y momentos de inercia. El modelo se ha resuelto con el módulo no lineal y los resultados de desplazamientos son muy similares, un pelín menores pero muy similares, y las tensiones un pelín mayores. Para evaluar la existencia de no linealidad geométrica se debería mallar un larguero de forma independiente con elementos SHELL, con todos los detalles de agujeros y taladros, y realizar el cálculo tanto lineal como no lineal. Este estudio serviría realmente para conocer en detalle el funcionamiento de los largueros, así como los ahorros de material conseguidos. Estos modelos permitirían caracterizar perfectamente los largueros y calcular las rigideces equivalentes frente a un larguero totalmente sólido, sin taladros ni agujeros. |
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En resumen, los elementos BEAM, TRUSS & SHELL se presentan como una herramienta de modelizado muy efectiva (tanto en rapidez de creación del modelo --se ha construido el modelo completo en tan solo 20 minutos-- como por la excelente precisión de los resultados obtenidos) para resolver estructuras de barras, vigas y placas ya que mallar el problema estructural mediante elementos sólidos tipo TETRA10 es prácticamente imposible, y de serlo en todo caso sería con tamaños de elementos muy bastos y por tanto los resultados obtenidos serían de muy mala calidad ya que no se podría satisfacer la exigencia de mallar con un par de elementos en el espesor por limitaciones del hardware (memoria RAM). |
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El elemento sólido requiere una elevada densidad de malla y un buen ASPECT RATIO para obtener resultados de calidad, el objetivo siempre es mallar con un par de elementos en el espesor. Por ejemplo, vamos a tomar un puntal (es decir, una de las columnas) de la estantería que tiene una longitud de 3 metros y un espesor de pared de 2 mm y lo mallamos con elementos TETRA10 del alto orden con un tamaño de elemento de 3 mm con lo cual tendríamos un ASPECT RATIO mínimo de 3/2 = 1.5, que no está mal. El nº nodos y elementos resultantes de mallar un puntal de 3 metros de longitud sería el siguiente: 1.077.000 nodos y 523.000 elementos. Para estudiar en detalle el comportamiento estructural de una viga aislada no está mal, un millón de nodos (es decir, unos 3 millones de ecuaciones a resolver) es un tamaño de modelo relativamente pequeño, el tiempo de cálculo es de menos de 5 minutos (ver imagen del solver), pero no se puede mallar una estructura completa con numerosos miembros, el resultado sería de decenas de millones de elementos y los requisitos de memoria RAM elevadísimos (no olvidar que actualmente Windows 2000/XP de 32 bits direcciona un máximo de 3 GB de RAM, aquí es donde reside el principal cuello de botella, cuando esté disponible Windows de 64 bits será habitual tener máquinas con 8 GB de memoria RAM o más y el cuello de botella estará en otro sitio, pero no en el mallado), haciendo imposible el estudio práctico de la estructura completa mallada con elementos sólidos. Por tanto, una vez más queda demostrado la bondad de los elementos SHELL, TRUSS & BEAM para el estudio de estructuras metálicas con elementos 1-D y 2-D (ver biblioteca de elementos de COSMOS). |
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Las figuras siguientes muestran en detalle la malla con elementos sólidos TETRA10 del puntal de 3 m de longitud y el tiempo de cálculo del modelo al ejecutar un análisis estático lineal utilizando el solver iterativo PCG de COSMOS 2.90 (Pentium 4 a 3 GHz, 2 GB RAM y WinXP): |
Puntal de 3 metros de longitud
mallado con elementos sólidos TETRA10
Cálculo Estático del modelo con
3.23 Millones de Ecuaciones
(tiempo de cálculo: 5 min.)
Saludos,
Blas.
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Blas Molero Hidalgo
Ingeniero Industrial
Director
