Nota Técnica Nº G7 -- Métodos de Mallado y Análisis Adaptativo en COSMOS/

Productos: COSMOS/M
Versión: Todas las Versiones
Categoría: Preprocesado, Análisis y Postprocesado
Ultima revisión: Agosto-2001

En COSMOS/M la mejora de la malla se basa en estimadores de error utilizando los resultados de tensiones. El mayor nivel de error está habitualmente asociado con elementos situados en puntos de concentración de tensiones o elementos con elevada relación de aspecto o excesivamente distorsionados. Los métodos de Mallado y Análisis Adaptativo disponibles en COSMOS/M son los siguientes:

1. Método-H
En el Método-H la mejora de la solución se consigue subdividiendo la malla en elementos más pequeños del mismo tipo. Este método se conoce como esquema de enriquecimiento en versión-H porque la malla se mejora reduciendo el tamaño del elemento (a menudo medido en términos de longitud h de la cara).

La siguiente figura muestra una malla de elementos finitos mejorada mediante la versión-H. El modelo consiste en un ¼ de placa con un agujero en el centro sometida a tensión uniforme, en el que aparecerán tensiones elevadas en las zonas próximas al agujero debido al efecto de concentración de tensiones. Para conseguir buena precisión de resultados se necesitará mayor número de elementos en el agujero, y como se ve en la figura de la derecha el método-H de mallado adaptativo cumple dicha observación. Nótese que cuando un elemento se subdivide, el nuevo elemento puede tener un "Aspect Ratio" mayor que el del elemento original.

El Aspect Ratio se define como la relación entre la longitud de las caras mayor y menor del elemento. El grado de sensibilidad al Aspect Ratio es una función del tipo de elemento y el número de dígitos de precisión disponible.

Nótese también que en el esquema de refinado-H, existe un coste computacional asociado a la aplicación de las cargas y condiciones de contorno al modelo refinado. Muchos programas MEF con mallado adaptativo realizan esta tarea automáticamente sin intervención del usuario.

En COSMOS/M los elementos con alto error relativo se subdividen progresivamente hasta que el error medio calculado sea menor que el error admisible definido por el usuario. El error se basa en la norma de energía. El método está disponible para elementos TRIANG de 3-6 nodos, SHELL3& SHELL3T de 3 nodos y elementos sólidos TETRA4, TETRA4R & TETRA10 de 4 y 10 nodos.

2. Método-P (de orden fijo)
En el Método-P se fija un orden polinomial para todos los elementos y se calculan desplazamientos y tensiones sin iteraciones. No se crean ni añaden nuevos nodos ni elementos. El método está disponible para elementos de 2º orden TRIANG, PLANE2D, SHELL9L y sólidos TETRA10. Este método es un caso especial del METODO-P ADAPTATIVO descrito más abajo.

3. Método-H/P
Este método combina los métodos H y P. Primero se usa de forma progresiva el METODO-H hasta que el criterio de error se cumpla o se alcance el máximo número de iteraciones, y a continuación se usa el METODO-P para resolver el modelo refinado con el orden polinomial especificado. El método está disponible para elementos TRIANG y TETRA10.

4. Método-P Adaptativo
El Método-P Adaptativo es el método más interesante desde el punto de vista práctico, ya que no requiere la creación de elementos adicionales sino que de forma selectiva incrementa el orden polinomial en las caras de los elementos en base al error en los resultados de desplazamientos o tensiones von Mises. El orden se incrementa de forma local hasta conseguir la convergencia, o alcanzar el máximo número de iteraciones, o superar el orden polinomial fijado por el usuario (máximo 10). El método está disponible sólo para elementos de alto orden TRIANG, PLANE2D y TETRA10.

5. Elementos Soportados

**Métodos de Mallado Adaptativos y Elementos soportados en COSMOS/M**
Métodos Adaptativos	Tipos de Elementos Soportados
Método-H	TRIANG de 3-6 nodos, SHELL3, SHELL3T, TETRA4, TETRA4R & TETRA10
Método-P	TRIANG de 3-6 nodos, PLANE2D de 4-8 nodos & TETRA10
Método-H/P	TRIANG de 6 nodos & TETRA10

6. Estimación de Error
En el METODO-H, la estimación de error se basa en el principio de la continuidad de tensiones. El campo de tensiones resultante de un análisis por elementos finitos generalmente es discontinuo. Las tensiones nodales de cada elemento se promedian para suavizar la discontinuidad en las tensiones en elementos. El error de tensión en cada elemento se define como la diferencia entre las tensiones nodales del elemento y la media de las tensiones nodales corregida usando las funciones de forma. Este error se usa para calcular el error en la norma de energía para cada elemento. El error medio se calcula simplemente promediando el error en los elementos. Los elementos con errores superiores al error medio se refinan para mejorar la malla.

Para más información sobre el procedimiento de estimación de error, consultar las siguientes referencias:

EJEMPLO DE MALLADO Y ANALISIS ADAPTATIVO

Los diferentes Métodos de Mallado Adaptativo constituyen una excelente herramienta para determinar los efectos de concentración de tensiones provocados por cambios bruscos de geometría. Los siguientes ejemplos tratan de demostrar la utilidad del Método-H y Método-P Adaptativo en el cálculo de la tensión en el Punto D de una viga de Acero (EX = 205E3 N/mm2, NUXY = 0.3), de espesor e=1 mm y sujeta a una Carga concentrada en el extremo Fy = -778 N.

Según las Curvas de Neuber para el especimen de la figura el Factor de Concentración de Tensiones K_t = 1.57. Por tanto, de acuerdo con la "Teoría de Vigas", la tensión en el Punto D sería:

RESUMEN DE RESULTADOS

	Mallado con Refinado Uniforme		Mallado Adaptativo Método-H	Mallado Adaptativo Método-P
Nº Elementos:	6756		777	38
Tamaño Elemento:	5 mm		70 mm	70 mm
Nº Iteraciones:	-		5	6
Nodos por Elemento:	B.O.	A.O.	A.O.	A.O.
Nº Nodos:	3513	13781	1662	99
Grados de Libertad:	6940	27392	3266	614
s_x en el Punto D:	68.3	79.8	78.8	83.8
Error (%):	-12.6%	+2.0%	+0.4%	+6.7%
Tiempo CPU (seg.) (Pentium II 266 MHz)	despreciable	despreciable	despreciable	despreciable
Espacio en disco (MB):	despreciable	despreciable	despreciable	despreciable

Soporte al Usuario de COSMOS/™ -- Nota Técnica Nº G7

Métodos H/P de Mallado Adaptativo

5. Elementos Soportados

EJEMPLO DE MALLADO Y ANALISIS ADAPTATIVO

RESUMEN DE RESULTADOS